2022新教材高中数学 第三章 指数运算与指数函数综合测试 北师大版必修第一册.docx

1、第三章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(32)100的值为(B)A2B2C4D4解析(32)1003122已知集合M2，1，0，1，2，N，则MN(C)A0，1B1，0C1，0，1D2，1，0，1，2解析M2，1，0，1，2，Nx|1x13x|2x2，MN2，1，0，1，2x|2x21，0，13函数f(x)的图象(D)A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称解析显然函数f(x)的定义域是R，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称4已知a0.24，b

2、0.94，c0.25.7，则(C)AbcaBabcCbacDcab解析函数y0.2x在R上是减函数，5.74，a0.24c0.25.7，函数yx4在(0，)上是增函数，0.90.2，a0.240.94b，故有bac5已知关于x的不等式32x，则该不等式的解集为(B)A4，)B(4，)C(，4)D(4，1解析依题意可知，原不等式可转化为3x432x，由于指数函数y3x为增函数，所以x42x，解得x4，故选B6已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)1，则f(x)的大致图象是(B)解析当x0时，指数函数y是减函数，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f(x)1(x0)的图象，而f(x)是

3、R上的奇函数，所以只有选项B符合要求7函数y的单调递增区间是(C)AB2，)CD解析令t，易知1x2，y，t0，易知t的单调递减区间为，原函数的单调递增区间为8设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对任意的x(，1，恒定fK(x)f(x)，则(D)AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1解析根据题意，对任意的x(，1，恒有fK(x)f(x)，等价于对任意的x(，1，恒有f(x)K，等价于函数f(x)在(，1上的最大值小于或等于Kx(，1时，2x(0，2，函数f(x)2x14x(2x)222x(2x1)21，(2x1)

4、211，故函数f(x)在(，1上的最大值为1，则K1，所以K的最小值为1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列运算结果中一定正确的是(AD)Aa3a4a7B(a2)3a6CaD解析对于选项A，a3a4a34a7，故A正确；对于选项B，(a2)3a6，故B错误；对于选项C，当a0时，a，当a0时，a，即|a|，故C错误；对于选项D，故D正确10已知aa13，下列各式中正确的是(ABD)Aa2a27Ba3a318CaaDa2解析对于A，aa13，a2a2(aa1)22927，故

5、A正确；对于B，aa13，a3a3(aa1)(a21a2)3618，故B正确；对于C，aa13，(aa)2aa125，又a0，aa，故C错误；对于D，a3a318，且a0，a3a3220，a2，故D正确11函数y22x2x12的定义域为M，值域P1，2，则下列结论中一定正确的有(BCD)AM(，1)BM(，1C1MD0M解析令t2x0，则yt22t2(t1)21是关于t的一元二次函数由值域P1，2，且根据二次函数的图象(图略)可知，t的取值范围最大是(0，2，因此x的取值范围，即定义域M(，1当y1时，x只能为0，所以0M当y2时，x只能为1，所以1M所以正确结论的选项为BCD12若实数a，b

6、满足2a3a3b2b，则下列关系式中可能成立的是(ABD)A0ab1Bba0C1abDab 解析由2a3a3b2b，设f(x)2x3x，g(x)3x2x，易知f(x)，g(x)都是增函数，画出f(x)，g(x)的图象，如图所示根据图象可知：当0x1时，f(x)图象在g(x)图象的上方，所以0ab1，f(a)f(b)可能成立，故A正确；当x0时，因为f(x)图象在g(x)图象的下方，所以ba0，f(a)f(b)可能成立，故B正确；当ab0或1时，显然成立，故D正确；当x1时，因为f(x)图象在g(x)图象下方，所以1ab，f(a)g(b)不可能成立，故C错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分

7、，共20分)13已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(2)_解析设f(x)ax(a0，a1)，a，a3f(x)3x，f(2)3214函数y的定义域是_x|2x0且x1_解析由题意得不等式组即解得2x0且x1，所以函数的定义域是x|2x0且x115如果指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，则函数g(x)a|x|的单调递增区间为_0，)_解析指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，0a11，解得1a2设t|x|，则根据复合函数的单调性可得，当x0时，函数g(x)单调递增，当x0时，函数g(x)单调递减故函数g(x)的单调递增区间是0，)16已知函数f(x)2x且f(x)g(x)h(x)，其

8、中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1，2恒成立，则(1)g(x)_；(2)实数a的取值范围是_解析(1)f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，f(x)g(x)h(x)g(x)h(x)，联立得g(x)(2)h(x)f(x)g(x)，若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1，2恒成立，即a(2x2x)0恒成立令t2x2x，则t，则22x22x(2x2x)22t22，即2att220在t上恒成立，即a恒成立yt在t上单调递增，当t时，t取得最小值为，的最大值为，a故实数a的取值范围为四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写

9、出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知全集UR，集合Ax|1x13，Bx|2x311求AB，U(AB)；(2)化简：解析(1)Ax|1x13x|2x4，Bx|2x311x|x3则ABx|x2，ABx|3x4，则U(AB)x|x3或x4(2)原式24xy24x0y124y18(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)()6()480.25(2020)0；(2)解析(1)原式4(2472)2(23)12233222(227)2214272721100(2)原式aaa19(本小题满分12分)已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)过点(2，9)(1)求函数f(x)的解析

10、式；(2)若f(2m1)f(m3)0，求实数m的取值范围解析(1)将点(2，9)代入f(x)ax，得a29，解得a，f(x)(2)f(2m1)f(m3)0，f(2m1)f(m3)f(x)为减函数，2m1m3，解得m4故实数m的取值范围为(4，)20(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3a4x的定义域为0，1(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断函数g(x)的单调性；(3)求函数g(x)的值域解析(1)f(x)3x，f(a2)3a218，3a2g(x)24x(x0，1)(2)设x1，x2为区间0，1上任意的两个值，且x1x2，则g(x2)g(x1)24x224x

11、14x14x2，0x1x21，4x24x1，g(x2)g(x1)0，即g(x2)g(x1)函数g(x)在0，1上是减函数(3)g(x)在0，1上是减函数，x0，1时，有g(1)g(x)g(0)g(1)2412，g(0)2401，2g(x)1故函数g(x)的值域为2，121(本小题满分12分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2)(1)求a，b；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断函数在(，0上的单调性，并证明解析(1)由已知得解得(2)由(1)知，f(x)2x2x因为f(x)2x2(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)函数f(x)在(，0上单调递减证明：设x1，x2(，0，

12、且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x12x1)(2x22x2)(2x12x2)x1x20，02x12x21，2x12x20，2x12x20，2x12x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，0上单调递减22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明f(x)在R上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1又f(1)f(1)，得a1经检验a1，b1符合题意(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2，2x22x10又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，故f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)为奇函数，f(t22t)f(k2t2)f(x)为R上的减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t3，k故k的取值范围为