2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：5-4-2 第2课时 单调性与最值 WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练 1.函数y=2sin3x+1 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4答案： C2.下列关系式中正确的是( )A.sin11cos10sin168B.sin168sin11cos10C.sin11sin168cos10D.sin168cos10sin11答案：C3.若函数y=f(x) 同时满足下列三个性质：最小正周期为 ;图象关于直线x=3 对称;在区间-6,3 上是增函数.则y=f(x) 的解析式可以是( )A.y=sin(2x-6)B.y=sin(x2+6)C.y=cos(2x-6)D.y=cos(2x+3)答案： A4.若f(x)=2sinx(01) 在区间0,3

2、 上的最大值为2 ,则 的值为( )A.1B.2C.34 D.23答案：C解析：由题意可知f(x)=2sinx(01) 在区间0,3 上为增函数,且2sin3=2 ,即sin3=22 ,所以有3=2k+4(kZ) ,即=6k+34(kZ) ,因为01 ,所以=34 .5.（2020陕西延安第一中学高一检测）下列函数中既是偶函数又在0,2 上是增函数的是( )A.y=cosx B.y=|sinx|C.y=sinx D.y=|cosx|答案：B解析：因为y=cosx 为偶函数,在0,2 内单调递减,所以选项A不符合题意.因为y=|sinx| 为偶函数,在0,2 内单调递增,所以选项B符合题意;因为

3、y=sinx 为奇函数,所以选项C不符合题意;因为y=|cosx| 为偶函数,在0,2 内单调递减,所以选项D不符合题意.故选B.6.（2021陕西榆林高一检测）设函数f(x)=cos(x+3) ,则下列结论错误的是( )A.f(x) 的一个周期为-2B.y=f(x) 的图象关于直线x=83 对称C.f(x+) 的一个零点为x=6D.f(x) 在(2,) 内单调递减答案： D解析：因为f(x)=cos(x+3) 的周期为2k(kZ) ,所以f(x) 的一个周期为-2 ,故选项A中结论正确;因为f(x)=cos(x+3) 图象的对称轴为直线x=k-3(kZ) ,所以y=f(x) 的图象关于直线x

4、=83 对称,故选项B中结论正确;f(x+)=cos(x+43) .令x+43=k+2(kZ) ,得x=k-56 ,当k=1 时,x=6 ,所以f(x+) 的一个零点为x=6 ,故选项C中结论正确;因为f(x)=cos(x+3) 的递减区间为2k-3,2k+23(kZ) ,递增区间为2k+23,2k+53(kZ) ,所以（2,23 是递减区间,23,) 是递增区间,故选项D中结论错误.故选D.7.函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6) 的最大值为 .答案：65解析：因为(x+3)+(6-x)=2 ,所以f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)=15sin(x+3)+cos

5、(6-x)=15sin(x+3)+sin(x+3)=65sin(x+3)65 .所以f(x)max=65 .8.函数y=sin2x+sinx-1 的值域为 .答案： -54,19.y=acosx+1 的最大值为5,则a= .答案： 410.（2021吉林四平高一月考）已知函数f(x)=sin(2x+) 是奇函数,且02 .（1）求 ;（2）求函数f(x) 的单调增区间.答案：（1）因为函数f(x)=sin(2x+) 是奇函数,所以f(0)=sin=0 ,解得=k,kZ .又02 ,所以= .（2）由（1）得f(x)=sin(2x+)=-sin2x .令2+2k2x32+2k,kZ ,解得4+k

6、x34+k,kZ .所以f(x) 的单调增区间为4+k,34+k,kZ .素养提升练11.（多选）（2020山东聊城高一检测）若函数f(x)=sinx(0) 在0, 上单调递增,则 可以是( )A.1B.2C.12 D.13答案：C; D解析：因为f(x)=sinx 在0, 上单调递增,所以0 ,所以由x-2+2k,2+2k(kZ) ,得x-2+2k,2+2k(kZ) ,即函数的单调递增区间为-2+2k,2+2k(kZ) .依题意,得2 ,解得012 ,故选CD.12.已知函数f(x)=sin(x+6) ,其中x-3,a ,若f(x) 的值域是-12,1 ,则实数a 的取值范围是 .答案： 3

7、,解析：因为f(x)=sin(x+6) 的值域是-12,1 ,所以由函数的图象和性质可知2a+676 ,解得a3, .13.（2021黑龙江漠河一中高一月考）已知函数f(x)=sinx 在区间(0,6) 上是增函数,则下列结论正确的是 （将所有符合题意的序号填在横线上）函数f(x)=sinx 在区间(-6,0) 上是增函数;满足条件的正整数 的最大值为3;f(4)f(12) .答案： 解析：由f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) ,可知f(x) 为奇函数,因为函数f(x)=sinx 在区间(0,6) 上是增函数,所以函数f(x)=sinx 在区间(-6,0) 上是增函数,结论正确

8、;由62 ,可得3 ,即满足条件的正整数 的最大值为3,故结论正确;由于12+4=3=26 ,且由题意可得对称轴x6 ,故f(4)f(12) ,故结论正确.14.已知函数y=a-bcos(2x+6)(b0) 的最大值为32 ,最小值为-12 .（1）求a,b 的值;（2）求函数g(x)=-4asin(bx-3) 的最小值,并求出对应的x 的取值集合.答案：（1）易知cos(2x+6)-1,1 ,因为b0 ,所以-b0 .所以ymax=b+a=32,ymin=-b+a=-12所以a=12,b=1 .（2）由（1）知g(x)=-2sin(x-3) ,因为sin(x-3)-1,1 ,所以g(x)-2

9、,2 ,所以g(x) 的最小值为-2,此时sin(x-3)=1 ,所以x-3=2+2k,kZ ,则x=56+2k,kZ ,即对应的x 的取值集合为xx=2k+56,kZ .创新拓展练15.已知f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,x4,34 ,是否存在常数a,bQ ,使得f(x) 的值域为y|-3y3-1 ？若存在,求出a,b 的值;若不存在,请说明理由.答案：因为4x34 ,所以232x+653 ,所以-1sin(2x+6)32 .假设存在这样的有理数a,b ,则当a0 时,-3a+2a+b=-32a+2a+b=3-1解得a=1,b=3-5 （不符合题意,舍去）;当a0 时,2a+2a+b=-3-3a+2a+b=3-1解得a=-1b=1故a,b存在,且a=-1,b=1 .