2022版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4.docx

1、换底公式基础过关练题组一对数的概念及其性质1.(2021上海嘉定高一上期中联考)若a0且a1,将指数式a2b=N转化为对数式为()A.logabN=12B.b=logaN2C.b=loga2ND.b=logaN22.已知a0,且a1,下列说法中正确的是()若M=N,则logaM=logaN;若logaM=logaN,则M=N;若logaM2=logaN2,则M=N;若M=N,则logaM2=logaN2.A.B.C.D.3.若log2log3(log4x)=0,则x等于()A.4B.16C.64D.2564.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 ()A.6B.3

2、C.52D.125.(2020吉林梅河口三校高一上期末联考)计算:log124+(-8)23=.6.若对数式log(x-1)(x+3)有意义,则x的取值范围为.题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.已知ab0,有下列四个等式:lg(ab)=lga+lgb;lgab=lga-lgb;12lgab2=lgab;lg(ab)=1log(ab)10.其中正确的是()A.B.C.D.8.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考)log29log34的值为()A.14B.12C.2D.49.已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为()A.6B.8C.4D.log4810.已知17

3、a=13,log74=b,则log4948=(用含a,b的式子表示).11.计算:(1)(log43+log83)lg2lg3;(2)log52log79log513log734+log4(3+5-3-5)2.题组三对数运算的综合运用12.(2021江西吉安安福二中、吉安三中、泰和二中高一上联考)设lg2=a,lg3=b,则log1210=()A.12a+bB.1a+2bC.2a+bD.2b+a13.(2020湖北仙桃、天门、潜江高一下期末联考)若2a=3,3b=4,4c=ab,则abc=()A.12B.1C.2D.414.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期末质检)若log34log48

4、log8m=ln1e,则m的值为.15.计算eln3+log525+(0.125)-23的值为.16.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是.17.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).若A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的倍.18.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.(1)求p的值;(2)求证:1z-1x=12y.能力提升练一、选择题1.()已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值是()A.1B.2C.3D.42.()设f(x)为定义在R上的奇函数,当x

5、0时,f(x)=ex+b(b为常数),则f(-ln2)等于()A.-12B.1C.-1D.-33.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上期中,)已知函数f(x)=11+3x,则f(lg3)+flg13=()A.1B.2C.3D.94.(2020湖北荆门高一下期末,)已知m0,n0,k=log2m=log4n=log8(4m+3n),则k=()A.-2B.2C.-12D.125.()某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的是(参考数据:lg1.120.05,

6、lg1.30.11,lg20.30)()A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年二、填空题6.()2log39-eln1+382=.7.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)lg4+2lg5=;若loga2=m,loga3=n,则am+12n=.8.()已知2a=5b=m,且1a+1b=2,则实数m的值为.9.()已知2a=3,3b=7,则log756=(用含a,b的式子表示).三、解答题10.(2021河南新乡高一上期中联考,)计算:(1)14-12+3233(-9)2-5log52;(2)(log63)2+(log62)2+log69log62+lne.11.()

7、求值:(1)234162+lg1100-3log32;(2)(log25+log40.2)(log52-log250.5).12.()设a0,且a1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.答案全解全析第三章指数函数和对数函数4对数第4.1对数及其运算第4.2换底公式基础过关练1.C2.C3.C4.A7.D8.D9.A12.A13.B1.C由a2b=N,可得2b=logaN,解得b=12logaN=loga2N.故选C.2.C对于,当M=N0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于,logaM=loga

8、N,则必有M0,N0,M=N;对于,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时MN;对于,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.综上,只有正确.3.C由log2log3(log4x)=0得log3(log4x)=1,log4x=31=3,x=43=64,故选C.4.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.5.答案2解析log124+(-8)23=-2+4=2.6.答案(1,2)(2,+)解析若log(x-1)(x+3)有意义,则x+30,x-10,x-11,解得x1且x2.7.D式成立的前提

9、条件是a0,b0;式成立的前提条件是ab1.只有式成立.8.Dlog29log34=lg9lg2lg4lg3=2lg3lg22lg2lg3=4,故选D.9.A由2x=9,得x=log29,x+2y=log29+2log283=log29+log2649=log264=6.10.答案a+2b2解析由17a=13得a=log73,又b=log74,log4948=lg48lg49=lg3+2lg42lg7=log73+2log742=a+2b2.11.解析(1)原式=lg3lg4+lg3lg8lg2lg3=lg32lg2lg2lg3+lg33lg2lg2lg3=12+13=56.(2)原式=log

10、52log513log79log734+log4(3+5-3-5)2=log132log349+log4(3+5+3-5-232-5)=lg2lg13lg9lg413+log4(6-22)=12lg2-lg32lg323lg2+log42=-32+12log22=-32+12=-1.12.Alog1210=1lg12=1lg3+2lg2=12a+b,故选A.13.B由2a=3得a=log23,由3b=4得b=log34,ab=log23log34=2,4c=ab=2,c=12,abc=212=1.故选B.14.答案13解析因为log34log48log8m=ln1e,由换底公式可得lg4lg3

11、lg8lg4lgmlg8=-1,所以lgm=-lg3,故m=13.15.答案11解析原式=eln3+log51252+18-23=3+212log55+(2-3)-23=3+4+4=11.16.答案x=0或x=1解析原方程可化为lg(4x+2)=lg(2x3),从而可得4x+2=2x3,令t=2x(t0),则方程可化为t2+2=3t,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2,即2x=1或2x=2,所以x=0或x=1.经检验,x=0与x=1都是原方程的解.17.答案1010解析设A地和B地地震释放的能量分别为E1,E2,则9=23(lgE1-11.4),8=23(lgE2-11.4),所以lgE

12、1=24.9,lgE2=23.4,从而lgE1-lgE2=1.5,即lgE1E2=1.5,所以E1E2=101.5=1010,即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的1010 倍.18.解析设3x=4y=6z=t,则t0,且t1,x=log3t,y=log4t,z=log6t.(1)2x=py,2log3t=plog4t=plog3tlog34.log3t0,p=2log34=4log32.(2)证明:1z-1x=1log6t-1log3t=logt6-logt3=logt2,又12y=12log4t=12logt4=122logt2=logt2,1z-1x=12y.能力提升练1.B2.C3

13、.A4.B5.B一、选择题1.B由一元二次方程根与系数关系得,lga+lgb=2,lgalgb=12,所以lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-412=2.故选B.2.C由f(x)在R上是奇函数,知f(0)=e0+b=0,即b=-1,f(-ln2)=-f(ln2)=-(eln2-1)=-1,故选C.3.A依题意得f(lg3)+flg13=11+3lg3+11+3lg13=11+3lg3+11+3-lg3=11+3lg3+3lg33lg3+1=1+3lg31+3lg3=1,故选A.4.B由题得log2m=12log2n=13log2(4m+3n),所以2l

14、og2m=log2n,3log2m=log2(4m+3n),即m2=n,m3=4m+3n,整理,得m3=4m+3m2.因为m0,所以m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1(舍),当m=4时,n=16,k=log24=2.故选B.5.答案B信息提取2020年全年投入研发资金130万元;每年投入的研发资金比上一年增长12%.数学建模本题以资金投入的增长为背景,构建指数函数模型,再利用指数与对数的关系转化为对数运算求解.解析设x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x200,即1.12x21.3,解得xlog1.1221.3,所以xlg2-lg1.3lg1.120.

15、30-0.110.05=3.8,所以x3.8,故2024年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B.二、填空题6.答案7解析2log39-eln1+382=4log33-1+22=7.7.答案2;23解析lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2lg10=2.由loga2=m得am=2,由loga3=n得an=3,am+12n=am(an)12=2312=23.8.答案10解析由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,因此1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2,m2=10,又m0,m=10.9.答案

16、ab+3ab解析由2a=3两边同时取对数,得lg2a=lg3,即alg2=lg3,同理,由3b=7,得blg3=lg7,所以lg7=ablg2,因此log756=lg56lg7=lg7+3lg2lg7=ablg2+3lg2ablg2=ab+3ab.三、解答题10.解析(1)原式=412+323343-2=2+9-2=9.(2)原式=(log63)2+(log62)2+2log63log62+12=(log63+log62)2+12=1+12=32.11.解析(1)234162+lg1100-3log32=2122232-16+lg10-2-2=2-2-2=-2.(2)(log25+log40.2)(log52-log250.5)=log25+12log20.2log52-12log50.5=log25+log215log52-log512=log25log522=lg5lg2lg22lg5=12lg5lg232lg2lg5=34.12.解析由换底公式,得logax+3logax-logaylogax=3,整理,得(logax)2+3-logay=3logax,logay=(logax)2-3logax+3=logax-322+34,当logax=32,即x=a32时,logay取得最小值,为34.