第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组试卷ABC及答案.pdf

1、 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:107143214.2317.2.中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日,星期.（今天是 2016 年 3 月 12 日,星期六）3.右图中,AB5 厘米,85ABC,45BCA,20DBC,则AD厘米.4.在99的格子纸上,11 小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形 ABC 的三个顶点都是格点.若

2、一个格点 P 使得三角形 PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称 P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好点”.5.对于任意一个三位数 n,用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数.例如102n时 n12.那么满足 nn且 n 是 n 的约数的三位数 n 有个.6.共有 12 名同学玩一种扑克游戏,每次 4 人参加,且任意 2 位同学同时参加的次数不超过 1.那么他们最多可以玩次.7.如果832能表示成 k 个连续正整数的和,则 k 的最大值为.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10,第二把

3、小尺将大尺上 9 个单位等分为 10,两把小尺的起点都为 0,都分别记为 1 至 10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的 0 单位处,B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间;将第一把小尺的 0 单位处于 B 点时,其单位 3 恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点,那么第二把小尺的第个单位恰好与大尺上某一单位相合.学校_ 姓名_ 参赛证号密封线内请勿答题总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A(小学高年级组)二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人

4、数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加 4 票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.10.如右图,三角形 ABC 中,AB180 厘米,AC204厘米,D,F 是 AB 上的点,E,G 是 AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形 ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AGAF 为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10 小时可将空水池注满;只打开乙,15 小时可将空水池注满.现要求 7 个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时

5、间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,如此下去.在得到的多边形中要有 20 个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.如右图,有一张由四个11 的小方格组成的凸字形纸片和一张65 的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设 n 是正整数.若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a,b,c

6、,d 使得dcba能被 20 整除,则 n 的最小值是多少?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号12345678答案2五569391087二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.【答案】甲、乙得票分别为 126,120 或 147,14010.【答案】172.511.【答案】512.【答案】38三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.【答案】3114.【答案】9 第二十一

7、届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:4.213453611753971.2.如右图,30 个棱长为 1 的正方体粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于.3.有一片草场,10 头牛 8 天可以吃完草场上的草;15 头牛,如果从第二天开始每天少一头,可以 5 天吃完.那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天.4.如右图所示,将一个三角形纸片 ABC 折叠,使得点 C 落在三角形 ABC 所在平面上,折痕为 DE.已知74ABE,70DAB,20CEB,那么CDA等于.

8、5.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.已知甲骑行一圈的时间是 70 分钟,出发后第 45 分钟甲、乙二人相遇,那么乙骑行一圈的时间是分钟.6.如右图,正方形 ABCD 的边长为 5,E,F 为正方形外两点,满足4 CFAE,3 DFBE,那么2EF.7.如果832能表示成 k 个连续正整数的和,则 k 的最大值为.8.现有算式:甲数乙数,其中,是符号 ,中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么,AB.学校_ 姓名_ 参赛证号密封线内请勿答题总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学高年级组)二、解答下列各题（每题 10 分,共 40

9、分,要求写出简要过程）9.计算:201624232201613121201620152016201420152014201635343.10.商店春节促销,顾客每次购物支付现金时,每 100 元可得一张价值 50 元的代金券.这些代金券不能兑成现金,但可以用来购买商品,规则是:当次购物得到的代金券不能当次使用;每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半.李阿姨只有不超过 1550 元的现金,她能买到价值 2300 元的商品吗?如果能,给她设计一个购物方案;如果不能,说明理由.11.如右图,等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 DEF 之间的面积为 20,2BD,4EC,求三角形 ABC 的

10、面积.12.试找出这样的最大的五位正整数,它不是 11 的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被 11 整除的数.三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.如右图,正方形 ABCD 的面积为 1,M 是 CD 边的中点,E,F 是BC 边上的两点,且FCEFBE.连接 AE,DF 分别交 BM分别于 H,G.求四边形 EFGH 的面积.14.现有下图左边所示的“四连方”纸片五种,每种的数量足够多.要在如下图右边所示的55 方格网上,放“四连方”,“四连方”可以翻转,“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合,任意两个“四连方”不能有重叠部分.那么最少放

11、几个“四连方”就不能再放了?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号12345678答案4.1725921269810818717715二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.【答案】101556010.【答案】能11.【答案】36132312.【答案】98765三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.【答案】2102314.【答案】3-1-图 1第二十一届华罗庚金杯少年数学

12、邀请赛决赛试题 C（小学高年级组）（时间:2016 年 3 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:120.252 0.543112224255=_.2.某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么该月的第 1 日是星期_.3.大于12016 且小于12015 的真分数有_个.4.哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果,咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果,你的苹果数将是我的 2 倍”,则哥哥与弟弟共买了_个苹果.5.图 1 中，ABAD,21DBC，39ACB，则ABC _度.6.已知抽水

13、机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池.现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要_小时.7.n 为正整数，形式为 21n 的质数称为梅森数，例如：23213,217 是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是_.8.图 2 中，ABCD 是直角梯形，上底 AD2，下底 BC6，E 是DC 上一点，三角形 ABE 的面积是 15.6，三角形 AED 的面积是 4.8，则梯形 ABCD 的面积是_.学校_ 姓名_ 参赛证号密封线内请勿答题总分 图 2第

14、二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学高年级组)二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步.已知甲的速度是每分钟 180m，乙的速度是每分钟 240m，在 30 分钟内，它们相遇了 24 次，问跑道的长度最多是多少米？10.一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是 27:25，甲多乙少，若从甲中至少取出 4 个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？11.图 3 是一个等边三角形，等分为 4 个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经

15、过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？12.三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车床早开机 10 分钟，C 车床比 B 车床早开机 5 分钟，B 车床开机 10 分钟后，B，C 车床加工的标准件的数量相同.C 车床开机 30 分钟后，A，C 两车床加工的标准件个数相同.B车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件的个数相同？三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.黑板上先写下一串数：1，2，3，100，如果每次都擦去最前面的 6 个，并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新

16、的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个.问：(1)最后黑板上剩下的这些数的和是多少？(2)最后所写的那个数是多少？14.数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分.参赛人数 400 人，至少有多少人的总分相同？图 3第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案(小学高年级组)-1-第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）题号12345678答案213五无穷多个128123124二、解答下列各题（每小题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案：525 米 10.答案：156 个 11.答案：24 种 12.答案：15 分钟 三 解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：5050，2394 14.答案：8 人