2022高三全国统考数学北师大版（理）一轮复习学案：选修4—4　第2课时　极坐标方程与参数方程的应用 WORD版含解析.docx

1、第2课时极坐标方程与参数方程的应用关键能力学案突破考点直线的参数方程的应用【例1】(2020山西晋城一模,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=6sin,y=6cos(为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos+3=2.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为P,经过点P的直线m与曲线C交于A,B两点,若PA+PB=43,求直线m的倾斜角.解题心得在过定点P0(x0,y0)的直线的参数方程中,参数t的几何意义是定点P0(x0,y0)到直线上的点P的数量.若直线与曲线交于两点P1,P2,则|P1P2|=|t1

2、-t2|(t1,t2分别为P1,P2对应的参数),P1P2的中点对应的参数为12(t1+t2);若点P为P1P2的中点,则t1+t2=0.对点训练1(2020安徽安庆二模,理22)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为-4sin =0,直线l的参数方程为x=12t,y=1+32t(t为参数).(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,M(0,1),且|MA|MB|,求1|MA|-1|MB|的值.考点曲线的参数方程的应用【例2】已知直线l:x=2+t,y=6-2t(t

3、为参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为42+52cos2-36=0.(1)求曲线C的参数方程和直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点M作与l夹角为60的直线,交l于点N,求|MN|的最小值.解题心得一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求线段、面积的最值、范围问题时,可考虑用圆、椭圆的参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等问题解决,使解决过程简单明了.对点训练2已知曲线C的极坐标方程是2=4cos +6sin -12,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为x=2-12t,y=1+32t(t为参数).(1

4、)写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;(2)将曲线C向左平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,得到曲线D,设曲线D经过伸缩变换x=x,y=2y得到曲线E,设曲线E上任一点为M(x,y),求3x+12y的取值范围.考点极坐标方程的应用【例3】(2020安徽合肥三模,22)在平面直角坐标系中,直线m的参数方程为x=tcos,y=tsin(t为参数,00,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=8|cos|=43,得cos=32,且满足0,故直线m的倾斜角为6或56.对点训练1解(1)由直线l的参数方程消去参数t,得直线l的普通方程为y=3x+1,

5、即3x-y+1=0.将cos=x,sin=y代入-4sin=0得,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.(2)设A,B对应的参数为t1,t2,将x=12t,y=1+32t代入x2+y2-4y=0,得t2-3t-3=0,所以t1t2=-3,t1+t2=3.因为直线l过M(0,1),且|MA|MB|,所以t10,t20.于是|MA|=|t1|=t1,|MB|=|t2|=-t2.故1|MA|-1|MB|=1t1+1t2=t1+t2t1t2=-33.例2解(1)将2=x2+y2,cos=x代入曲线C的极坐标方程中,可得9x2+4y2=36,即x24+y29=1,其参数方程为C:x=2cos,y=

6、3sin(为参数),直线l的普通方程为2x+y-10=0.(2)设M(2cos,3sin),则M到l的距离d=|4cos+3sin-10|5=|10-5sin(+)|5,当sin(+)=1时,d取最小值为5,故|MN|的最小值为5sin60=2153.对点训练2解(1)由直线l的参数方程消去参数t,得直线l的一般方程为3x+y-23-1=0,曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin-12,由cos=x,sin=y,2=x2+y2,得曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-3)2=1.圆心(2,3)到直线l的距离d=|23+3-23-1|3+1=1=r,直线l和曲线C相切.(2)由题意曲线D

7、为x2+y2=1.曲线D经过伸缩变换x=x,y=2y,得到曲线E的方程为x2+y24=1,则点M的参数方程为x=cos,y=2sin(为参数),3x+12y=3cos+sin=2sin+3,3x+12y的取值范围为-2,2.例3解(1)曲线E的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4,直线m的极坐标方程为=(R).(2)设点A,C的极坐标分别为(1,),(2,).由=,2+2cos-3=0得,2+2cos-3=0,1+2=-2cos,12=-3,|AC|=|1-2|=2cos2+3.同理得,|BD|=2sin2+3.S四边形ABCD=12|AC|BD|=2cos2+3sin2+3cos2+3+si

8、n2+3=7,当且仅当cos2+3=sin2+3,即=4或34时,等号成立,四边形ABCD面积的最大值为7.对点训练3解(1)已知曲线C1的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数),消去参数得C1:x2+(y-1)2=1.将曲线C1化为极坐标方程为C1:=2sin.联立曲线C1和C2极坐标方程=23cos,=2sin得,交点A的极坐标为3,3,化为直角坐标为32,32.(2)连接OA(图略),由(1)点A的极坐标3,3可得,|OA|=3,AOx=3.将直线=与曲线C1和C2联立可得B(2sin,),C(23cos,),|OB|=2sin,|OC|=23cos,COx=BOx=.AOB=AOC=3-,SABC=SAOC-SAOB=12|OA|OC|sinAOC-12|OA|OB|sinAOB=12323cossin3-1232sinsin3-=3sin3-(3cos-sin)=23sin23-=3.sin23-=12,0,3,=12.