长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（答案解析）.pdf

1、第 1页（共 8页）雅礼教育集团 2022 上学期期末考试试卷数学参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1【解析】解：由 B xR|3x 26 x|x log3 26，A 0，1，2，3，4，则 AB 0，1，2，3，4x|x log3 26 0，1，2，故选：A 2【解析】解：z i(1 i)1 i，则 z 1 i 故选：C 1()2 ABAC3【解析】解：因为 AD 是 BC 边上的中线，故AD，又点 M 满足2AMMD，故211333AMADABAC，则1233CMAMACABAC故选：C 设大圆锥的高为 h，所4【解析】解：根据题意，可知石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，圆台上底面

2、半径为 3，下底面半径为 5，高为 4，可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，以4610hh，解得：10h，则大圆锥的底面半径为 5，高为 10，小圆锥的底面半径为 3，高为 6，所以该壶的容积2231119651036200333Vcm故选：B 所以 2 个黄球不相邻的概率为5【解析】解：将 3 个完全相同的红球和 2 个完全相同的黄球随机排在一行，共有 C52 10种排法，其中 2 个黄球不相邻的排法有 C42 6种，63105P 故选：D 6【解析】解：由 0 x 得544x，所以2sin()124x，所以22sin()24x，所以22m ，故 22m故选：D lnxx，7【解析

3、】解：设 f(x)21()lnxfxx，令10lnx，解得 xe，此时()0fx，第 2页（共 8页）所以函数()f x 在(,)e 上单调递减，又因为222()lneaf ee，43(4),(3)43lnlnbfcf，且243ee，所以2()f ef（4）f（3），即 abc故选：A 底面为正方形的四棱锥 OABCD，各侧棱长都为8【解析】解：如图，连接 AC，BD 相交于 D 点 H，连接 OH，3 3，底面面积为 36，OH垂直底面正方形于点 H，且3 2HC，3 3OC，2227183OHOCHC，以 O 为球心，3R 为半径作一个球与底面 ABCD 切于点 H，如图，将正四面体补全成

4、正方体，由对称性可知：这个球与四棱锥 OABCD共同部分为整个球的 16，这个球与四棱锥 OABCD共同部分的体积为3143663，故选：C 二多选题（共 4 小题）9【解析】解：散点图如图所示，在 5 个数据中去掉 A 4(5,13)后，y 与 x 的相关性加强并且是正相关，所以样本相关系数 r 变大，R 2 变大，残差平方和变小，解释变量 x 与响应变量 y 的相关程度变强，所以选项 ACD 正确，选项 B 错误故选：ACD 10【解析】解：对于 A，S5 S9，a6 a7 a8 a9 0，即 a1 a14 0，S15 0，第 3页（共 8页）对于 B，59SS，nS对称轴为7n，7S 是

5、nS 中最大的项，故 B 正确，对于 C，67SS，70a，又10a，0d，870aa，78SS，故 C 正确，对于 D，67SS，70a，但不能推出6a 是否为负，故不一定有56SS，故 D 错误故选：BC 22196xy11【解析】解：由椭圆C:得3a，6b，3c，所以33cea，故 A 正确；2F MN 的周长为 412a，故 B 正确；2F MN 的面积212112(6)2 34 3223MNF F，故 C 错误；224bMNa，22224bF MF Naa，所以2F MN 为等边三角形，故 D 正确故选：ABD 12【解析】解：对于 A，当 a 1时，()|1|1f xxx，由|1|

6、1 0 x ，解得0 x 或2x，函数()f x 的定义域为(，20，)，A 错误；对于 B，当0a 时，()|f xxx，定义域为 R，当1x 时，()0f x ；当1x 时，()0f x 函数()f x 的值域为 R，故 B 正确；对于 C，当1a 时，()|1|1f xxx，当1x 时，211()()24f xxxx，在1，)上递减，当1x 时，()2f xxx，在(,1)上递减，f（1）0，函数()f x 在 R 上单调递减，故 C 正确；对于 D，由题意知()|f axaxaaax，()f axa，即为|axaaaax，设 aaxt，1(0,)4a，aax a，0t ，则tat，即2

7、211()24attt ，若方程()f axa有两个解，即1(0,)4a，故 D 正确第 4页（共 8页）故选：BCD 所以前三项的系数分别为0081Ca，188Caa，222828Caa三填空题（共 4 小题）13【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr1 C8rx8r(ax)r C8r arx82r，因为前三项的系数成等差数列，所以282128aa，解得12a 或 114，故答案为：12 或 114 PC14【解析】解：由题意可知 PCDACP，CPDCAC，且2PCR，22PCCDACAC，点 A 是 x 轴上的一个动点，由双曲线的渐近线方程，可当 A(2,0)时，AC 取得最小值 4

8、，即 AC4，所以 0 A2C 12，即圆心 C 到直线 PQ 的距离的取值范围是(0，12，故答案为：(0，12 15【解析】解：设双曲线的半焦距为 c，得34ba，34ba，则2254acab，在12PF F 中，212|2PFF Fc，1|22PFca，由余弦定理可得22212(2)(22)(2)9cos22(22)210ccacacPF Fccac故答案为：910 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2022/6/15 21:58:05；用户：rywork；邮箱：rywork ；学号：20712407函数()xf xe的导函数为()xfxe，(0)

9、1f 16【解析】解：由 y lnx，得 y 1x，则 y|x11，则曲线 y lnx 在点(1,0)处的切线方程为 y 1(x 1)，即 x y 1 0；，函数()xf xe在(0,1)处的切线为1yx，()xf xe在(0,1)附近可用1yx 代替，即()1xf xex，又12022 非常接近 0，12022112023()1202220222022fe 即计算12022e所得结果为 20232022 故答案为：10 xy；20232022 第 5页（共 8页）（2）由（1）可知四解答题（共 6 小题）17【解析】解：（1）设等差数列an的公差为 d(d 0)，由 a3 a5a8，a6 1

10、，得1 3d (1 d)(1 2d)，即 2d 2 4d 0，解得 d 2，或 d 0（舍去），则 a1 a6 5d 110 9，所以 an 9 2(n 1)2n 11(n N*)；21()(9211)1022nnnnSaannn，令nnSa，得210211nnn，即212110nn，解得111n，又*nN，故使nnSa成立的最大正整数 n 为 103(tantan1)AC 18【解析】解：（1）由题意得，tan A tanC，所以tantantan()31tantanACACAC，所以 tantan()3BAC，由 B 为三角形内角得60B ；（2）由余弦定理得，2222292cos2bac

11、acBacacacacac，当且仅当 ac时取等号，所以9ac，139 3sin244ABCSacBac，因为13BDBC，3b，所以229 33 33342ACDABCSS，即面积的最大值为 3 32（2）依 题 意19【解析】解：（1）证明：由已知得 AA1 平面 ABC，EF 平面 ABC，所以 AA1 EF，又 AB AC，D 是 BC 的中点，得 AD BC，又 EF/BC，故 AD EF 因为 AA1，AD 是平面 AA1D1D 内的两条相交直线，所以 EF 平面 AA1D1D，又 A1G 平面 AA1D1D，所以 A1G EF；23AGAD，又/EFBC，所 以22,33AEAB

12、 AFAC由直棱柱性质和题设，11D A，11D B，1D D 两两互相垂直，建立第 6页（共 8页）如图所示的空间直角坐标系设1AAh，则1113(,0,0),(,0,),(0,)222AAh Bh，31313(0,),(,),(,)26363Ch Eh Fh，设(,)mx y z是平面1AA E 的法向量，1113(0,0,),(,)33A Ah A Eh，11013033A A mzhA E mxyzh，取3x，则(3,1,0)m 设1(nx，1y，1)z是平面1A EF 法向量，12 313(0,0),(,)333EFA Eh，11013033EF nA E nxyz h ，取13x，

13、则1(3,0,)nh，因为二面角1AA EF的大小是 3，所以23 31|cos,|2129m nh ，解得26h，3262624剂量所以三棱柱 ABC A1B1C1 的体积V SABC CC1 12 1120【解析】解：（1）单位：人组接种情况合计接种成功接种不成功A 剂量组11030140B 剂量组14020160合计25050300零假设为0H：接种 B 剂量组的效果和接种 A 剂量组的效果没有差异根据列联表中的数据，经计算得到22300(11020 140 30)303.841250 50 140 1607K，依据小概率值0.05 的独立性检验，可以推断0H 不成立，即认为接种 B 剂

14、量组的效果比接种 A 剂量组的效果好，此推断犯错误的概率不大于 0.05易知 A 剂量组中的接种成功和接种不成功的频率分别为1101114014和 30314014，且 B 剂量组中的接种成功和接种不成功的频率分别为 14071608和 2011608，第 7页（共 8页）又 711814，根据频率稳定于概率的原理，可认为 B 剂量组中的接种成功概率大于 A 剂量组中的接种成功概率，即 B 剂量组的接种效果比 A 剂量组的接种效果好（2）假设 B 剂量组临床试验接种 1 次疫苗可接种成功的概率为 p，由（1）可知 B 剂量组的接种不成功的概率为 18，即接种 3 次疫苗后仍未接种成功的概率为

15、18，31(1)8P，12P，B剂量组临床试验接种 2 次疫苗可接种成功的概率为2131(1)24，可知 B 剂量组临床试验接种 1 次，2 次，3 次疫苗可接种成功的概率分别为 12，34，78，由题意可知，该家庭 3 人的分配接种该疫苗的次数有两种情况：两人接种 1 次，一人接种3 次；两人接种 2 次，一人接种 1 次，当两人接种 1 次，一人接种 3 次时，该家庭全部接种成功的概率为21177()2832P，当两人接种 2 次，一人接种 1 次时，该家庭全部接种成功的概率为22319()4232p，显然12pp，由214xmyyx该家庭分配接种该疫苗的次数应为两人接种 2 次，一人接种

16、 1 次21【解析】（1）证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，故可设直线 l 的方程为 x my 1，得2440ymy，则124yym，124y y ，由题意可知1(1,)Py，2(1,)Qy，12(1,)2yyR，则1211211212(1)ARyyyyykxx，221 12FQyyk 2112121111122112111114444()02(1)22(1)2(1)2(1)2(1)ARFQyy yyyyyyyyyyyx ykkxxxxx，ARFQkk，故/ARFQ；（2）解：假设存在点(,0)T a满足题意，设直线 AT，BT 的斜率分别第 8页（共 8页）为1k，

17、2k 111111yykxamya，222221yykxamya，则12121212221212122(1)()11(1)()(1)yymy yayykkmyamyam y ymayya 2224(1)44(1)(1)m ammaa mR，且2224(1)44(1)(1)m ammaa为常数，故切线斜率 kf（1）a 1 0，即 a 1，故存在点T(1,0)满足题意22【解析】解：（1）由 f(x)lnx xa1得 f(x)1x (x a1)2，14a，又 f（1）2a，故切线方程为：(1)(1)24aayx，即(4)4430a xya；（2）2221(2)1()(0)(1)(1)axa xf

18、xxxxx x，由题意知：1x，2x 是方程()0fx在(0,)内的两个不同实数解，令2()(2)1(0)g xxa xx，注意到(0)10g，其对称轴为直线2xa ，故只需220(2)40aa ，解得：4a ，即实数 a 的取值范围是(,4)，由1x，2x 是方程2(2)10 xa x 的两根，得：122xxa ，121x x ，故12()()f xf x1212()()11aalnxlnxxx121212122()1xxln x xa x xxx22121aaa a ，又 f（1）2a，即12()()2f xf xf（1），故1()f x，f（1），2()f x成等差数列声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2022/6/12 22:38:06；用户：rywork；邮箱：rywork ；学号：20712407