2023届新高考数学培优专练 专题03 圆锥曲线中的中点弦问题（学生版）.docx

1、专题03 圆锥曲线中的中点弦问题一、单选题 1已知椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程为（ ）ABCD2已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（ ）ABCD3直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（ ）ABCD4已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）ABCD5已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD6在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点若，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）AB1CD27过椭圆的右焦点的直线与交于，两点，若线段的中点的坐标为，则的方

2、程为（ ）ABCD8已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则G的方程为（ ）ABCD9直线过点与抛物线交于两点，若恰为线段的中点，则直线的斜率为（ ）ABCD10已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（ ）A2BCD11已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ）ABCD12已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点M，则M的坐标为（ ）ABCD13已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点.若中点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD14已知椭

3、圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）ABCD二、多选题15已知椭圆C：内一点M(1，2)，直线与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）A椭圆的焦点坐标为(2，0)、(-2，0）B椭圆C的长轴长为C直线的方程为D三、填空题16ABC的三个顶点都在抛物线E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC边所在直线的方程为_17设AB是椭圆上的两点，点是线段AB的中点，直线AB的的方程为_.18已知椭圆，过点（4，0）的直线交椭圆于两点.若中点坐标为（2，1），则椭圆的离心率为_19已知双曲线方程是，过定点作直线交

4、双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是_20已知椭圆E：过椭圆内部点的直线交椭圆于M，N两点，且则直线MN的方程为_.21已知双曲线和点，直线经过点且与双曲线相交于、两点，当恰好为线段的中点时，的方程为_22已知抛物线为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列结论正确的有_若直线的斜率为-1，则弦；若直线的斜率为-1，则；点恒在平行于轴的直线上；若点是弦的中点，则23已知椭圆的半焦距为，且，若椭圆经过两点，且是圆的一条直径，则直线的方程为_.24椭圆的弦中点为，则直线的方程_25已知点P(1，2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是_.四、解答题26已知椭圆

5、的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点（1）点的坐标为，若，求直线的方程；（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围27已知动圆过点，且与直线相切（）求圆心的轨迹的方程；（）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程28已知椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点在圆，求的值.30已知直线l与抛物线交于两点（1）若l的方程为，求；（2）若弦的中点为，求l的方程31坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.（1）求曲线的方程；（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最

6、小值距离是多少？（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？32已知椭圆的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.（1）分别求椭圆和双曲线的标准方程；（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.33椭圆：，直线过点，交椭圆于两点，且为的中点.（1）求直线的方程；（2）若，求的值.35在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求线段长度.36已知双曲线.（1）倾斜角45且过双曲线右焦点的直线与此双曲线交于M，N两点，求.（2）过点的直线l与此双曲线交于，两点，求线段中点P的轨迹方程；（3）过点能否作直线m，使m与此双曲线交于，两点，且点B是线段的中点?这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.