2023届新高考数学培优专练 专题09 数列求和方法之裂项相消法（学生版）.docx

1、专题09 数列求和方法之裂项相消法一、单选题1已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（ ）ABCD2谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的好玩的数学一书中，有一篇文章五分钟挑出埃及分数，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数，的和是（ ）ABCD3设等差数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值为（ ）A1B2C3D44定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）ABCD5已知数列满足，则数列的前项和（ ）ABCD二、解答题6已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和7数列各项都为正数，前项和为，当时

2、，.（1）求；（2）求数列的前项和.8等差数列各项都为正数，当时，.（1）求；（2）求数列的前项和.9已知数列是等差数列，若，且，成等比数列，数列满足（1）求数列，数列的通项公式；（2）若数列为正项等差数列，设，求证：数列的前项和10设数列的前项和为，已知、成等差数列，且（1）求的通项公式；（2）若，的前项和为，求使成立的最大正整数的值11等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和.12给出下列三个条件：，成等差数列；.对于，点均在函数的图像上，其中为常数.请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.设是一个公比为的等比数列，且它的首项， （填

3、所选条件序号）.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求13已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.14已知等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求和；（2）设，数列的前项和为，求证：15已知数列，满足，.（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；（2）若为等差数列，且，证明，.16已知数列为正项等比数列，数列满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若的前项和，求的取值范围.17已知数列的前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.18数列中，.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）

4、设，数列的前项和为.求证：.19已知等比数列的公比，且满足，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11且S1，S3，S101成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，求使得Tn成立的n的最小值.21等差数列的前n项和为，已知，为整数，当且仅当时取得最大值.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.22已知正项数列的前项和为，且满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.23已知各项均为正数的等差数列和等比数列满足，且，（1）求数列，的通项公式.（2）若，求.24已知为等差数列的前项和，满足，为数列的前项和，满足，.（1）求和的通项公式；（2）设，若数列的前项和，求的最大值.25已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和三、填空题46已知数列满足，若，则数列的前项和_.47已知等差数列的前项和为，则数列的前2020项和为_48已知的前项和，数列的前5项和_.49在；为等差数列，其中成等比数列；这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，_.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.50数列 前n项和为Sn，若， 则_.