高三数学一模答案.pdf

1、120212022 学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学参考答案及评分标准 一.单项选择题1.A2.D 3.C4.B5.B6.B7.A8.C二.多项选择题9.AC10.ABD11.BD12.AD三.填空题13.5314.15.202416.（，）（，）四.解答题17.解：（1）在na中，设公差为 d,则6336daa，所以132,2642daad，所以2nan.4 分（2）当 n 为偶数时，121nnban ，5 分当 n 为奇数时，224nnnb，6 分设 nb前 n 项和为 Tn，则 （）（）10 分18.解：（1）连结 EB，在 中 ，由余弦定理可得 ，所以 ，3 分同时可得 ，又

2、，所以 ，又由五边形内角和可求得 ，所以 BE/CD，进而四边形 BCDE 为等腰梯形，过点 C 作 CM BE 于 M，可求得 ，进而 6 分（2），8 分又 五边形 ，所以 梯形 ，ABCDEM2设 边长为 x，则 梯形 ，化简整理得 ，解得 或 .11 分又 ，即 所以 的取值范围是 12 分19.解：（1）证明，连接 BO，由 MA=MC，OA=OC，得 MOAC 1 分设 AB=a，则 AC=2a，则 BC=（）得 ,得 ,所以 ABBC，2 分所以 OA=OB=OC，因为 MA=MB=MC，所以 MOAMOB,MOOB,又有 ACBO=O，AC，BO 平面 ABC，所以，MO平面

3、ABC.4 分(2)由（1）可知 为直线 AP 与平面 ABC 所成的角，因为 AC=AM=MC，所以点 P 为线段 MC 的中点.5 分在 Rt ABC 中,过 O 作 ODAC 交 BC 于 D,则 OD,OC,OM 两两垂直，则可以 OD 所在直线为 X 轴，以 OC 所在直线为 Y 轴，以 OM所在直线为 Z 轴，建立空间直角坐标系如图所示.6 分不妨设 MA=4,则 A(0,-2,0),B(),C(0,2,0),M(0,0,2 ,所以 P(0,1,.设平面 PAB 的法向量ABnPAnzyxn),(=0，则xyyzyxzy3303033令,3x则)33,3,3(n 10 分又平面 A

4、BC 的法向量)1,0,0(m3 33 13cos,1339271mnm nm n因为二面角 P-AB-C 为锐角，所以二面角 P-AB-C 的余弦值为 3 1313 12 分20.解：（1）由题意可知，第一轮队伍 A 和队伍 D 对阵，则获胜队伍需要赢得比赛 3 的胜利，失败队伍需要赢得比赛 4 和比赛 5 的胜利，他们才能在决赛中对阵，所以所求的概率为 4 分(0,3,3),(3,1,0)PAAB yzx3（2）设 表示队伍 B 在比赛 i 中胜利，表示队伍 B 在比赛 i 中失败，设事件 E：队伍 B 获得亚军，事件 F：队伍 B 所参加的所有比赛中败了两场，则事件 F 包括 ，且这五种

5、情况彼此互斥，进而 7 分事件 EF 包括 ，且这两种情况互斥，进而 10 分所以，所求事件为 EF，所以 12 分21.解：（1）由题意，抛物线化为 ，则 ，则 的切线斜率 ，所以 的方程为 ，将 代入，化简整理得 同理可得 的方程为 2 分抛物线 E：的准线为 ，焦点 F 的坐标为 ，若选择作为条件，作为结论，证明如下：因为点 在抛物线 E 的准线上，可设点 的坐标为 ，又 相交于点，所以 ，点，的坐标满足方程 ，即，直线 的方程为 ，进而直线 经过抛物线的焦点 F ，得证.又 ，消去 整理得 ，所以 ，设直线 的斜率分别为 ，有 ，所以 ，得证.6 分若选择作为条件，作为结论，证明如下：

6、因为 ，设直线 的斜率分别为 ，有 ，即 ，又 相交于点，所以 ，解得 ，所以点 在抛物线 E 的准线上，得证.设点 的坐标为 ，所以 ，点，的坐标满足方程 ，即，直线 的方程为 ，进而直线 经过抛物线的焦点 F ，得证.4 6 分若选择作为条件，作为结论，证明如下：直线 经过抛物线的焦点 F，设直线 的方程为 ，所以 ，消去 整理得 ，所以 ，设直线 的斜率分别为 ，有 ，所以 ，得证.又 相交于点，所以 ，解得 ，所以点 在抛物线 E 的准线上，得证.6 分（2）由 ，可得 ，所以 ，设线段 的中点为 ，则 ，进而线段 的中垂线方程为6(2)yx，即8yx 联立248xyyx ，得2432

7、0 xx，解得8x 或 4，从而 的外心 的坐标为(4,4)或(8,16)8 分又 ，假设存在点 ，若 的坐标为(4,4)，所以 ，则 ，因为 ，所以 .10 分若 的坐标为(-8,16)，则 ，则 的坐标不可能为(8,16)故在轴的正半轴上存在一点 ，使得 的外心在抛物线 E 上 12 分22.解：（1）定义域为 R，fx=1 分因为=（）4（）当 （时，fx=0 有两个不等实数根为 ，x5 ，fx ，单调递增，fx ，单调递减，fx ，单调递增.4 分当 （时，所以 fx 所以 在（-，）上单调递增.6 分（2）不等式 等价于（）所以只需证（）的最大值大于 1 7 分因为 ，又 ，所以 ，时等号成立，所以（）（），9 分设函数 （），()g x=（），()g x ，单调递增，()g x ，单调递减，因为 ，所以存在 ，使不等式 有解.12 分