2023届陕西省榆林市第三次模拟考试理科数学试题.docx

1、绝密启用前 榆林市20222023年度第三次模拟考试数学试题(理科)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数zi，则( )(A)z22(B)z24(C)z42(D)z442已知集合Ax|0x16，By|44y16，则AB( )(A)(1，16)(B)(0，4)(C)(1，4)(D)(4，16)3一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为( )(A)2(B)

2、4(C)1(D)24已知两个非零向量a(1，x)，b(x2，4x)，则“|x|2”是“ab”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5实轴在y轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( )(A)(B)(C)(D)6某省将从5个A类科技项目、6个B类科技项目、4个C类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A类项目中有1个项目已经被选定则满足条件的不同选法共有( )(A)96(B)144种(C)192种(D)206种7如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是2，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B

3、1上一点，且MN平面ABC1，则线段MN的最大值为( )(A)2(B)2(C)(D)38执行如图所示的程序框图，若输入的a2，则输出的k( )(A)2(B)4(C)6(D)89定义在(0，)上的函数f(x)，g(x)的导函数都存在，f (x)g(x)f (x)g(x)1，且f(1)2，g(1)1，则f (x)g(x)x1的解集为( )(A)(1，2)(B)(2，)(C)(0，1)(D)(1，)10现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程已知第i(i1，2，16)匹马的日行路程是第i1匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之

4、和约为(取1.05172.292)( ) (A)7750里(B)7752里(C)7754里(D)7756里11已知alog3.43.5log3.53.4，blog3.53.6log3.63.5，clog3.7，则( )(A)abc(B)bac(C)acb(D)bca12已知三棱锥ABCD中，ABBC，BCCD，CD2AB2BC4，二面角ABCD为60，则三棱锥ABCD外接球的表面积为( )(A)16(B)24(C)18(D)20第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知奇函数f(x)x3(a5)x2ax(xR)，则f(1) 14若不等式ax26x30对xR恒成立，则a的取值范围

5、是 ，a的最小值为 (本题第一空3分，第二空2分)15已知函数f(x)tan2x与g(x)sin(x)的图象在区间，上的交点个数为m，直线xy2与f(x)的图象在区间0，上的交点的个数为n，则mn 16已知直线yxm与椭圆C：x21于A，B两点，则线段AB的中点P的轨迹长度为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)如图，底面为矩形ABCD的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD(1)证明：平面PAD平面PCD(2)若PAAD3，AB1，E在棱AD上，若AD

6、3AE，求PE与平面PBD所成角的正弦值18(12分)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，4，且acsinB8sinA(1)求A；(2)求sinAsinBsinC的取值范围19(12分)已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球(这些球除颜色外无其他差异)甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球，记袋子中白球的个数为X(1)求袋子中球的颜

7、色只有一种的概率；(2)求X的分布列和期望20(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A是C上的动点，点P(1，1)不在C上，且|AF|AP|的最小值为2(1)求C的方程；(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且4，求直线l的方程21(2023年榆林市三模)(12分)已知函数f(x)xlnx (1)若直线y2xm与曲线yf(x)相切，求m的值；(2)证明：f(x)(参考数据：e454)(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10

8、分)在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为y，曲线N的方程为xy9以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线l：0(0，00)与曲线M交于点A(均异于极点)，与曲线N交于点B，且|OA|OB|12，求023选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa1|x2a|(1)证明：存在a(0，)，使得f(x)1恒成立；(2)当x2a，4时，f(x)xa，求a的取值范围绝密启用前 榆林市20222023年度第三次模拟考试数学试题解析(理科)1【答案】D【解析】zi，z22，z44，故选(D)2【答案】A【解析】因为Ax|0

9、x16，By|1y4，所以AB(1，16)，故选(A)3【答案】B【解析】S33a212，a24，而a40，故a64，故选(B)4【答案】C【解析】非零向量a(1，x)，b(x2，4x)，abx24|x|2，故选(C)5【答案】A【解析】因为实轴在y轴上，所以e2110，ktan，sin，故选(A)6【答案】C【解析】满足条件的不同选法共有CCCCCCC192，故选(C)7【答案】A【解析】取B1C1、BB1的中点D、E，则平面MDE平面ABC1，所以N在线段DE，MN的最大值为2，故选(A)8【答案】B【解析】执行程序框图，可得下表：a2k24结束故选(B)9【答案】D【解析】令(x)f (

10、x)g(x)x1，则(x)f (x)g(x)f (x)g(x)10，所以(x)在(0，)上递减，而(1)0，因为f (x)g(x)x1，所以(x)(1)，解得：x1，故选(D)10【答案】B【解析】因为第16匹马的日行路程为315里，所以第17匹马的日行路程为300里，则这17匹马的日行路程之和为7752里，故选(B)11【答案】A【解析】令(x)x，则(x)在(1，)上递增，因为log3.43.5log3.53.6，lg3.4lg3.6()2()2lg23.5，所以log3.43.5log3.53.61，a(log3.43.5)b(log3.53.6)(1)2，clog3.72，所以abc，

11、故选(A)12【答案】D【解析】解法1：作正方形ABCE，则DCE60，因为CD2AB2BC4，所以DEEC，故BD为三棱锥ABCD外接球的直径，即BD24R220，所以球O的表面积是4R220，故选(D)13【答案】6【解析】因为奇函数f(x)x3(a5)x2ax(xR)，所以a5，即：f(1)614【答案】(3，)，7【解析】因为不等式ax26x30对xR恒成立，所以，解得：a3，aa117，当且仅当a4时取等号15【答案】7【解析】由图像可得：m4，n3，则mn716【答案】【解析】解法1：因为kOPkAB2，所以kOP2，而P的轨迹经过坐标原点O，故中点P的轨迹所在的直线方程为y2x，

12、联立可得：x，故中点P的轨迹长度为|()|解法2：横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，则在新的坐标系中，可得下表：项目方程直线AB的斜率中点P的轨迹所在直线斜率中点P的轨迹长度变换前x2112l变换后x2y212则l217【解析】(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又因为CDAD，ADPAA，所以CD平面PAD，又因为CD平面PCD，所以平面PAD平面PCD；(2)以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(0，3，0)，P(0，0，3)，E(0，1，0)，(1，0，3)，(0，3，3)，(0，1，3)，设平面PBD的法向量为(x，y，z)，由可得：，令y1，则(3

13、，1，1)，cos，故PE与平面PBD所成角的正弦值为18【解析】(1)因为acsinB8sinA，所以由正弦定理可得：abc8a，即：bc8，而bccosA8cosA4，故cosA，A；(2)解法1：sinAsinBsinCsinBsinCcos(BC)cos(BC)cos(2B)，因为B(0，)，所以2B(，)，故sinAsinBsinC(0，19【解析】分别记第i次摸到白球和黄球为事件Ai，Bi，(1)记“4次摸球后，袋子中球的颜色只有一种”为事件M，则P(M)P(A1A2A3A4)0.3024；(2)X的可能取值为2，4，6，8，10P(X2)P(B1B2B3B4)0.084；P(X4

14、)P(A1B2B3B4)P(B1A2B3B4)P(B1B2A3B4)P(B1B2B3A4)0.152；P(X8)P(B1A2A3A4)P(A1B2A3A4)P(A1A2B3A4)P(A1A2A3B4)0.252；P(X10)0.3024；P(X6)10.0840.1360.2520.30240.2096；X的分布列为：X2466810P0.0840.1520.20960.1520.2520.3024EX20.08440.15260.209680.252100.30247.073620【解析】(1)当P在C的外部时，0p，|AF|AP|PF|，此时|PF|2，不成立；当P在C的内部时，设A在C的

15、准线上的投影为M，|AF|AP|AM|AP|1，当且仅当A、P、M共线时取等号，则12，解得：p2，故C的方程为y24x；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x，y)，直线AP的斜率不为0，设AP的方程为：xmy1m，联立方程可得：y24my4m40，则y1y24m，y1y24m4，因为，所以2224，即：2m(y1)y2，而xmy1m，所以2xy4021【解析】(1)因为f(x)xlnx，所以f(x)lnx1，令f(x)2可得：xe，f(e)e，故my2xe；(2)当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，f(x)在(0，1)上递减，在(1，)上递增，故f(x)f()，即：lnx

16、，所以ln，即：，令(x)，(x)，当x3时，(x)0，当x3时，(x)0，所以(x)(3)，则，即：f(x)，故f(x)22【解析】(1)曲线M的方程为：x2y24x0(y0)，故M的极坐标方程为：24cos0(0)，即：4cos(0)，而曲线N的方程为xy9，故曲线N的极坐标方程为2sin218；(2)因为|OA|2|OB|216cos20144，即tan01，故023【解析】(1)f(x)|xa1|x2a|(xa1)(x2a)|a1|，当a2，)时，f(x)|a1|1，故存在a(0，)，使得f(x)1恒成立；(2)因为当x2a，4时，f(x)|xa1|x2axa，即：|xa1|3a，所以0a2，此时12ax4a1，故2a，412a，4a1，即：，解得：a2，故a的取值范围为，2)