高二数学 试卷(1).pdf

1、数学试题卷 第 1 页 共 4 页 机密 启用前2022 年 4 月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考 数 学 班级：_ 姓名：_ 准考证号：_（本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交 一

2、、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合260AxxxR，集合1133xBxR，则 AB A32xx B02xx C02xx Dx x 2已知 z 为复数且满足 z(1+2i)=2-3i，其中i 为虚数单位，则 z 的虚部为 A75 B 75 C7 i5 D 7 i5 3已知两个非零向量 a，b 夹角为 45，且|2a，|2|2 5ab，则|b A2 B4 C3 2 D5 4已知 为锐角，且3cos45，则3cos4 A35 B 35 C45 D 45 5公比不为 1 的等比数列，前项和为，已知23412,2aa

3、a成等差数列，若11a ，则6S A 21 B 5 C6 D63 6已知813axxx的展开式中2x 项的系数为 42，则实数 a 的值为 A43 B34 C 43 D 34 nannS资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君数学试题卷 第 2 页 共 4 页 7近期全国多地又出现新冠疫情，形式严峻某中学为落实疫情防控的要求，将对进出校门人员进行健康码检查，现准备安排甲乙等 5 名工作人员在学校的前门，后门和侧门这三处进行值班，每处至少要安排一人且所有人员都要安排到位，甲乙两人因特殊情况不能安排在一处，则不同的安排方案共有 A90 种 B96 种 C114 种 D150 种 8已知不等式2el

4、n21axxax对1,x 恒成立，则正实数 a 的取值范围是 A1,2e Be,2 C e,2 D2e,2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9已知函数 3sin 26f xx，则 A函数 fx 的最小正周期为 2 B函数()f x 的图象关于直线6x 对称 C函数()f x 的图象关于点 7,012 对称 D函数()f x 在,4 6 上单调递增 10已知2022(12)x22021012202202220221aa xa xaxax，则 A展开式中所有项的系数和

5、为 1 B展开式中二项式系数最大项为第 1011 项 C320212022122320212022122222aaaaa D1232021202223202124024420aaaaa 11已知数列 na中，12a，112nnnaanN，则以下说法正确的是 A410a B数列na是等比数列 C20232022223a D20231232021223aaaa 12已知正方体 ABCDEFGH棱长为 2，M 为棱 CG 的中点，P 为底面 EFGH 上的动点，则 A存在点 P，使得|4APPM B存在唯一点 P，使得 APPM C当 AMBP，此时点 P 的轨迹长度为2 D当 P 为底面 EFGH

6、 的中心时，三棱锥 PABM的外接球体积为 92第 12 题图 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 22lnf xxx，则 fx 在 x=1 处的切线方程为_ 14袋中装有 9 个形状大小均相同的小球，其中 4 个红球，3 个黑球，2 个白球，从中一次取出 2 个球，记事件 A=“两球是同一颜色”，事件 B=“两球均为红球”，则 P B A _ 15已知直线 xt 分别与函数 exf xx和 31g xx 的图象交于点 A，B，则 AB 的最小值为_ 16已知点 A 是抛物线28xy的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线

7、的焦点，P 在抛物线上在PAB中，sinsinPABmPBA m R，当 m 取最小值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分 10 分）在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为,a b c，且3 cos3sinbAcaB（1）求角 B；（2）若312ABCSabc，求ABC周长的最大值 18（本题满分 12 分）已知数列 na的前n 项和为nS，11a ，11nnSanN（1）求数列 na的通项公式；（2）若nnbnSnN，求数列 nb的前 n 项和nT 19（本题满分

8、 12 分）某市运动会上，将要进行甲、乙两人的羽毛球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为 35，否则其获胜的概率为 12 （1）若在第一局比赛中采用抛硬币的方式决定谁先发球，试求乙在此局获胜的概率；（2）若第一局由甲先发球，以后每局由负方先发球规定胜一局记 1 分，负一局记 0分，记 X 为比赛结束时甲的得分，求随机变量 X 的分布列 数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20（本题满分 12 分）如下图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，2AB，ABC=60，点 M,N 分别为 BC,PA 的中点 （1）证明：MN 平面 PCD；（2）若直线 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值为217，求平面 PAC 与平面 PCD 夹角的余弦值 21（本题满分 12 分）已知抛物线2:20C xpy p的焦点为 F，抛物线上一点1,02A mm到 F 点的距离为 3.2 （1）求抛物线的方程及点 A 坐标；（2）设斜率为 k 的直线l 过点2,0B且与抛物线交于不同的两点 MN、，若 BM=BN且1,44，求斜率 k 的取值范围 22（本题满分 12 分）已知函数()ln1f xxaxaR （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若12,x x 是()f x 的两个零点，求证：121211xxxx