高二第一学期期末考试试题卷.pdf

1、数学第 1页（共 4 页）汕头市金山中学 2020 级高二第一学期期末考试数 学 试 卷命题人：许可本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1Ax yx，13Bxx，则 AB（）A13xxB13xxC1x x D13xx2若i 为虚数单位，则复数112izi在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设1,2a，1,1b，cakb若bc，则实数 k 的值等于（）A32B53C 53D 324已知圆台下底面的半径为 2，高

2、为 2，母线长为 5，则这个圆台的体积为（）A143 B 72C145 D 735已知数列 na的前 n 项和为nS，若11a ，13(1)nnaS n，则4S 等于（）A85B255C64D2566设 fx 是定义域为 R 的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f （）A53B13C 13D 537甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为 13，则下列说法正确的是（）A甲不输的概率是12B甲获胜的概率是 16C乙输的概率是 23D乙不输的概率是128正实数 a，b，c 满足sin2aa，33bb，4log4cc，则实数 a，b，c 之间的大小关数学第 2页（共 4 页）系为（）

3、AbacB abcC acbDbca二选择题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列能化简为 PQ的是（）AQCQPCQBABPABQC ABPCBAQCD PAABBQ10给定下列命题，其中真命题为（）A若0 xy，则0 xyB若,ab cR，则 acbcC若1x ，则 11x DxR，不等式2243xxx 成立11已知数列 na中，111,2,nnnaa anN，则下列说法正确的是（）A44a B 2na是等比数列C12212nnnaaD12122nnnaa 12抛物线

4、有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线2:2(0)C ypx p，O 为坐标原点，一条平行于 x 轴的光线 1l 从点41,44P射入，经过 C 上的点 A反射后，再经 C 上另一点 B 反射后，沿直线 2l 射出，经过点 Q下列说法正确的是（）A若4p，则|8AB B若2p，则|6AB C若2p，则 PB 平分ABQD若4p，延长 AO 交直线2x 于点 M，则 M，B，Q 三点共线三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数 2cosf xxx的导函

5、数是 fx，则6f=.数学第 3页（共 4 页）14若3sincos0，则2cos2sincos的值为.15抛物线2(0)y ax a上一点(,2)A m到焦点的距离为 3，则a.16如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中1122378 1OAA AA AA A，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形12323412,nnnOA A A OA A AOA AA面积的倒数构成数列 na，且.此数列的前 n项和为nS，则1a 的值是，99S 的值为.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要文字

6、说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，313S，121nnaS .（1）证明：数列 na是等比数列；（2）若131lognnba，求数列1nnb b 的前 n 项和nT.18（本题满分 12 分）2022 北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔.某学院有 6 名学生通过了志愿者选拔，其中 4 名男生，2 名女生.（1）若从中挑选 2 名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若从 6 名志愿者中任选 3 人负责滑雪项目服务岗位，那么现将 6 人分为 AB 两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛 10

7、 局.AB 两组分数如下：（单位：分）A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？数学第 4页（共 4 页）19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA=AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B）（1）平面 AEF 与平面 PBC 是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；（2）若,BFBC 为何值时？二面角 BAFE 为60o

8、 20（本题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，边长均为正整数，且4b（1）若角 B 为钝角，求ABC 的面积；（2）若2AB，求 a21（本题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数2()21xxaf x是奇函数（1）求实数 a 的值，并判断函数()f x 的单调性（给出结论即可）；（2）若不等式3390()()2xxxf tf 对任意的0 x 恒成立，求实数 t 的取值范围22（本题满分 12 分）已知ABC的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0)BC，该三角形的内切圆与边,AB BC CA 分别相切于 P，Q，S 三点，且|23AS，设ABC的顶点 A 的轨迹为曲线 E（1）求 E 的方程；（2）直线 11:2lyx 交 E 于 R，V 两点在线段VR 上任取一点 T，过 T 作直线 2l 与 E 交于 M，N两点，并使得 T 是线段 MN 的中点，试比较|TMTN与|TVTR 的大小并加以证明