（新课标）2013年中考数学二轮复习 1.2规律探究（热点题型 分类精粹 专题强化）（pdf） 新人教版.pdf

1、 规 律 探 究【题型概述】规律探究性问题的特点是:问题的 结 论 不 是 直 接 给 出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论这类问题,往往体现了“特殊与一般”等 数 学 思 想 方 法,解 答 时 往 往 体 现“探 索、归纳、猜想”等思维特点,对分析问题、解决问题能力具 有 很 高的要求规律探究性问题主要有规律归纳和规律猜想题这类题的解题策略是:由特例观察、分析、归纳一般 规 律,然 后 验 证或证明猜想现在这类题往往只要根据发现的规律,归 纳 出一 般 结 论,并 不 要 求 证 明,基 本 思 维 过 程 是“特 殊一般特殊”【典题

2、演示】【例】(江苏盐城)已知整数a,a,a,a,满足下列条件:a,a|a|,a|a|,a|a|,依次类推,则a的值为()ABCD【思路点拨】直接观察算式,我们看不出 规 律,根 据 条 件求出前几个数的值,得a,a|a|,a|a|,a|a|,a|a|,这时我们可以发现,当n是奇数时,结果等于n,当n是偶数时,结果等于n 因此我们将n代入 n进行计算即可得解【完全解答】B【归纳交流】解答本类按一定的规律排列的数之间 的 变化规律的问题的基本思路是:主要是通过 观 察、分 析、归 纳、验证,分析数 的 变 化,然 后 得 出 一 般 性 的 结 论,总 结 归 纳 规律本题观察出n 为奇数与偶数时

3、的结果的变化规律是解题的关键【名题选练】一、选择题(重庆)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第()个图形一共有个五角星,第()个图形一共有 个五角星,第()个图形一共有 个五角星,则第()个图形中五角星的个数为()(第题)ABCD(第题)(湖南永州)如图,一枚棋子 放 在 七角棋盘的第 号角,现依逆时针方向移动这 枚 棋 子,其 各 步 依 次 移 动,n个角,如第一步从号角移动到第号角,第二步从第号角移动到第号角,第三步从第号角移动到第号角,若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是()A B C D(山东烟台)一个由小菱 形 组 成 的 装 饰 链,断

4、去 了 一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是()(第题)A B C D(贵州铜仁)如图,第()个图形中一共有个平行四边形,第()个图形中一共有个平行四边形,第()个图形中一共有个平行四边形,则第()个图形中平行四边形的个数是()(第题)A B C D(湖北武汉)一列数a,a,a,其中a ,anan(n为不小于的整数),则a 等于()A B C D(四川自贡)一质点P 从距原点个单位的点 M 处向原点方向跳动,第一次跳动到 OM 的中点 M 处,第二次从 M 跳到OM 的中点 M 处,第三次从点 M 跳到OM的中点 M 处,如此不断跳动下去,则第n 次跳动后,该质点到原点O

5、的距离为()(第题)AnB nC()nDn(山东聊城)如图,在直角坐标系中,以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为,同心圆与直线yx 和y x 分 别 交 于 A,A,A,A,则 点A的坐标是()(第题)A(,)B(,)C(,)D(,)(广东深圳)如图,已知:MON,点 A、A、A在 射 线 ON 上,点 B、B、B 在 射 线 OM 上,ABA、ABA、ABA 均 为 等 边 三 角 形,若OA,则ABA 的边长为()(第题)A B C D(江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了个如图所示的正方 形(用 阴 影 表 示),点 B 在 y 轴 上,点 C、E、E、C、E、E、C 在 x

6、 轴上若正 方 形 ABCD 的边长为,BCO,BCBCBC,则点 A 到x 轴的距离是()(第题)A B C D(江苏南通)如图 RtABC 中,ACB,B,AC,且 AC 在直线l上,将ABC 绕点A 顺时针旋转到,可得到点 P,此时 AP;将位置的三角形绕点P 顺时针旋转到位置,可得到点P,此时AP;将位置的三角形绕点 P 顺时针旋转到位置,可得到点 P,此时 AP;按此规律继续旋转,直到点 P为止,则 AP等于()(第题)A B C D 二、填空题(黑龙江大庆)已知,则依据上述规律,个的计算结果中,从左向右数第个数字是 (内蒙古赤峰)将分数 化为小数是,则小数点后第位上的数是 (四川巴

7、中)观察下面一列数:,根据你发现的规律,第个数是 (江苏泰州)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,x,x,x,(湖南株洲)一组数据为 x,x,x,x,观察其规律,推断第n个数据应为 (辽宁沈阳)有一组多项式:ab,ab,ab,ab,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第个多项式为 (湖 北 天 门)如 图,线 段 ACn(其 中n 为 正 整数),点 B 在 线 段 AC 上,在 线 段 AC 同 侧 作 正 方 形ABMN 及 正 方 形 BCEF,连 接 AM、ME、EA 得 到AME当AB时,AME 的面积记为S;当AB时,AME 的面 积 记 为S;当 AB 时,AME 的

8、 面积记为S;当 ABn 时,AME 的面积记为Sn当n时,SnSn (第题)(云南)观察下列图形的排列规律(其中、分别表示三角形、正 方 形、五 角 星)若 第 一 个 图 形 是 三 角形,则第个图形是 (填图形的名称)(第题)(湖南娄底)如图,如图所示的图案是按一定规律排列的,照此规律,在 第 至 第 个 图 案 中,“”共 个(第题)(湖南岳阳)图中各圆的 三 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规律,据此规律,第n 个 圆 中,m (用 含n 的 代数式表示)第一章 阅读理解和规律探究(第题)(广东梅州)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为cm,一个微型机器人 由 点 A 开 始

9、按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达点 G时移动了 cm;当微型机器人移动了cm时,它停在点 (第题)(第题)(辽 宁 铁 岭)如 图,点 E、F、G、H 分 别 为 菱 形ABCD 各边的中点,连接 AF、BG、CH、DE 得四边形ABCD,以此类推得四边形 ABCD,若菱形 ABCD 的面积 为 S,则 四 边 形 AnBnCnDn 的 面 积为 三、解答题(浙江宁波)用同样大小的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的规律摆放:(第题)()第个图形有多少黑色棋子?()第几个图形有颗黑色棋子?请说明理由(广东)观察下列等式:第个等式:a ();第个等式:a ();第个等

10、式:a ();第个等式:a ();请解答下列问题:()按 以 上 规 律 列 出 第 个 等 式:a ;()用含有n的代数式表示第n 个等式:an (n为正整数);()求aaaaa的值(广东佛山)规律是数学研究的重要内容之一初中数学 中 研 究 的 规 律 主 要 有 一 些 特 定 的 规 则、符 号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:()写出奇数a用整数n 表示的式子;()写出有理数b用整数m 和整数n 表示的式子;()函数的研究中,应关注y 随x 变 化 而 变 化 的 数 值 规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数

11、的数值规律)下面对函数yx 的某种数值变化规律进行初步研究:xiyi yiyi由表看出,当x 的取值从开始每增加个单位时,y的值依次增加,请回答:当x 的取值从开始每增加 个单位时,y 的值变化规律是什么?当x 的取值从开始每增加 n 个单位时,y 的值变化规律是什么?规 律 探 究D D C D A D C C DB x()nxn ab n五角星 n E Sn()第一个图需棋子,第二个图需棋子,第三个图需棋子,第四个图需棋子,第n个图需棋子(n)枚故第个图形有颗黑色棋子()设第n个图形有颗黑色棋子,根据()得(n)解得n,所以第个图形有颗黑色棋子()()()(n)(n)nn()()aaaaa ()()()()()()()()n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:n;()有理数b mn(n);()当x时,y,当x 时,y ,当x时,y,当x 时,y 故当x 的取值从开始每增加 个单位时,y 的值依次增加 、当x时,y,当x n 时,y n,当x n 时,y n,当x n 时,y n,故当x 的取值从开始每增加 n 个单位时,y 的值依次增加 n、n、n