2023届高考数学二轮复习 微专题20 圆锥曲线的离心率问题作业.docx

1、微专题20圆锥曲线的离心率问题1.(2018苏北四市零模)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_2(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_3(2018北京卷)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_4点P是椭圆C：1(ab0)上一点，F为椭圆C的右焦点，直线FP与圆O：x2y2相切于点Q，若Q恰为线段FP中点，则椭圆

2、C的离心率为_5点M是椭圆E：1(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若PQM是钝角三角形，则椭圆E离心率的取值范围是_6已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在点P，使，该椭圆的离心率取值范围是_7.已知椭圆1(ab0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若2，(0)，求椭圆的离心率8已知梯形ABCD中，AB2CD，又，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，当时，求双曲线的离心率范围微专题201答案：.解析：两条渐近线方程为0，得yx，所以，得出离心率为.2答案：2.解析：不

3、妨设一条渐近线方程为bxay0，所以c，bc，所以b2c2a2c2，所以离心率为2.3答案：1；2.解析：假设渐近线与椭圆在第一象限内交点为P，左、右焦点为F1，F2，由正六边形性质知，RtPF1F2中，PF1F230，PF2c，PF1c，由椭圆定义知cc2a，所以椭圆M的离心率为1，渐近线yx与x轴夹角为60，所以，双曲线N的离心率为2.4答案：.解析：设椭圆C的左焦点为F1，连接PF1，OQ，因为OQ为F1PF的中位线，所以PF1b，PF2ab，又因为OQPF，所以PF1PF，F1PF中勾股定理得，PF12PF2F1F2，b2(2ab)2(2c)2，b2(2ab)24a24b2，所以e.5

4、答案：.解析：因为圆M与x轴相切于焦点F，所以M，过M作y轴的垂线，垂足为N，PQM是钝角三角形，则PMQ90，PMN45，cosPMN，e2e10，又0e1，所以椭圆E离心率的取值范围是0e.6答案：(1，1)解析：PF1F2中，正弦定理，因为PF22aPF1，PF1，acPF1ac，又0e1，所以椭圆E离心率的取值范围是(1，1)7答案：.解析：假设右焦点为F2，连接F2Q，所以平行四边形F1F2QP，()(0)，所以F1Q为PF1F2的平分线，得菱形F1F2QP，PF1PQF1F22c，由圆锥曲线统一定义得PF2ePQ2ce，由第一定义得PF1PF22a，2c2ce2a，e2e10，所以e.8答案：，解析：以AB中点O为坐标原点，AB为x轴建系，设AB2c，则C满足1，又，坐标化得E，代入椭圆方程1，1，消去，得e22，在上为增函数，7e210，所以双曲线的离心率范围为，