2023届高考物理一轮复习单元双测——万有引力与宇宙航行A卷 WORD版含解析.docx

1、第七单元 万有引力与宇宙航行（A卷 新题基础练）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1美国科学家于2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”。相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿力学，下列说法正确的是 （）A牛顿力学完全适用于宏观低速运动B牛顿力学取得了巨大成就，是普遍适用的C随着物理学的发展，牛顿力学将逐渐成为过时的理论D由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值2已知木星的质量为M，半径为R，密度为，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常

2、量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（）A=B=gC=D=R3“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（）A月球质量为B月球表面的重力加速度为C月球的密度为D月球表面的环绕速度为42020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再

3、次“刹车”，从轨道变为圆形环月轨道嫦娥五号通过轨道近月点速度大小为，加速度大小为，通过轨道远月点速度大小为，加速度大小为，在轨道上运行速度大小为，加速度大小为，则（）ABCD5宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（）A每颗星做圆周运动的角速度为B每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则

4、线速度变为原来的4倍62020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着我国提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球静止同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是（）A它的工作轨道在赤道平面内B它的周期与地球公转周期相同C它的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度D它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度7量纲分析是物理学中的一种很重要的研究方法。例如，任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比，其表达式可写为，式中G为万有引力常量，你可能不知道

5、G的具体单位，但是你可以结合单位换算（量纲分析）对其做出推断，则根据你的推断，下列关于G的具体单位，表述正确的是（）ANm/kgBCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（）Ak是一个与太阳有关与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期9如图所示，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨

6、道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量为m，卫星1的轨道半径为R，ON=1.5R，卫星1的周期为，环绕速度大小为v，加速度大小为a，卫星2的周期为，在N点的速度大小为，在M点的加速度大小为。则下列说法正确的是（）ABCD10如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速度为。物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该星球的半径为R

7、，引力常量为G，下列说法正确的是( ) A这个行星的质量B这个行星的第一宇宙速度C这个行星的同步卫星的周期是D离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为），地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：（1）卫星B的运行周期是多少；（2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。 12如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg

8、的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角BOC=37的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间动摩擦因数1=0.7，长木板与地面间动摩擦因数2=0.2，g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：（1）小物块在B点时的速度大小；（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 13

9、宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1； (3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T

10、2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。 14地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍,一飞行器在近地圆轨道1上,经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行,已知地球中心到月球中心的距离为r求：飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值；O为地月连线上一点,飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距离r1. 15牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish1731-1810）

11、根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。实验时，把两个质量都是地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。由于受到的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系

12、，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得与的引力F。（1）若已知小球的质量，大球质量，两球心间的距离，请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小。（保留三位有效数字）（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，推导表示出地球的质量M. 16如图所示为“神舟七号”飞船发射升空时火箭内测试仪平台上放置的一个压力传感器，传感器上面压一质量为M的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，当升到某一高度时，加速度为 ，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的 ，已知地球的

13、半径为R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度第七单元 万有引力与宇宙航行（A卷 新题基础练）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1美国科学家于2016年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”。相对论在一定范围内弥补了牛顿力学的局限性。关于牛顿力学，下列说法正确的是 （）A牛顿力学完全适用于宏观低速运动B牛顿力学取得了巨大成就，是普遍适用的C随着物理学的发展，牛顿力学将逐渐成为过时的理论D由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值【答案】A【解析】A牛顿力

14、学适用于低速运动的宏观物体，故 A正确；B牛顿力学取得了巨大的成就，但它具有一定的局限性，并不是普遍适用的，故B错误；CD在微观高速领域，要用量子力学和相对论理论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了牛顿力学，牛顿力学作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中，不会过时，不会失去价值，故C、D错误。故选A。2已知木星的质量为M，半径为R，密度为，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（）A=B=gC=D=R【答案】C【解析】A两个环绕天体绕同一个中心天体才满

15、足开普勒第三定律，故A错误；B若不考虑星球自转，星球表面上的物体所受重力等于万有引力，即有mg=解得=g由题知，星球的自转不可忽略，故该关系式不成立，选项B错误；C根据万有引力提供向心力，有G=mr解得M=根据密度公式有=联立解得=选项C正确；D在赤道上的物体，对其受力分析，有G-mg=mR解得G=g+R选项D错误；故选C。3“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（）A月球质量为B月球表面的重力加速度为C月球的密度为D月球表面的环绕

16、速度为【答案】A【解析】A对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有G=m2R解得m月=故A正确；B在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有解得月球表面的重力加速度为g月=故B错误；C月球的密度=故C错误；D设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有解得v=故D错误。故选A。42020年11月28日20时58分，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，在距月面400公里处成功实施发动机点火，顺利进入椭圆环月轨道。11月29日20时23分，嫦娥五号探测器在近月点再次“刹车”，从轨道变为圆形环月轨道嫦娥五号通过轨道近月点速度大小为，加速度大小为，通过轨道远月点速度大小为，加速度大小

17、为，在轨道上运行速度大小为，加速度大小为，则（）ABCD【答案】B【解析】AB根据开普勒第二定律可知，在轨道上近点的速度大于远点的速度，即假如探测器经过B点绕月球做圆周运动的速度为v4，则根据解得可知而由轨道上的B点进入圆轨道时要经过加速，可知则在A点由轨道到轨道要减速，则可得选项A错误，B正确； CD根据可知在轨道上在轨道上则选项CD错误。故选B。5宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（）A每颗

18、星做圆周运动的角速度为B每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍【答案】C【解析】AB任意两星间的万有引力F=G对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知r=LF合=2Fcos30=F由牛顿第二定律可得F合=m2r联立可得=an=2r=AB错误；C由周期公式可得T=2L和m都变为原来的2倍，则周期T=2TC正确；D由速度公式可得v=r=L和m都变为原来的2倍，则线速度v=v大小不变，D错误。故选C。62020年6月23日，第55颗北斗导航卫星发射成功，这标志着

19、我国提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署目标。第55颗卫星也是北斗三号全球卫星导航系统第三颗地球静止同步轨道卫星，关于这颗卫星的说法正确的是（）A它的工作轨道在赤道平面内B它的周期与地球公转周期相同C它的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度D它的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度【答案】A【解析】AB地球同步卫星的工作轨道在赤道平面内，周期与地球自转周期相同，故A对，B错；CD赤道上的物体随地球自转，周期T与同步卫星相同，由因为地球同步卫星的轨道半径r大于赤道上的物体，故它的线速度和向心加速度均大于赤道上的物体，故CD错。故选A。7量纲分析是物理学中的一种很重要的研究方法

20、。例如，任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比，其表达式可写为，式中G为万有引力常量，你可能不知道G的具体单位，但是你可以结合单位换算（量纲分析）对其做出推断，则根据你的推断，下列关于G的具体单位，表述正确的是（）ANm/kgBCD【答案】B【解析】根据可得则G的单位是故选B。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（）Ak是一个与太阳有关与行星无关的量B若地

21、球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期【答案】AD【解析】Ak是一个与太阳有关与行星无关的量，A正确；B地球和月球不是绕同一个中心天体运动，所以不相等。B错误；CDT表示行星运动的公转周期，C错误，D正确。故选AD。9如图所示，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于圆轨道的圆心以及椭圆轨道的一个焦点上，已知引力常量为G、地球的质量为m，卫星1的轨道半径为R，ON=1.5R，卫星1的周期为，环绕速度大

22、小为v，加速度大小为a，卫星2的周期为，在N点的速度大小为，在M点的加速度大小为。则下列说法正确的是（）ABCD【答案】CD【解析】A由开普勒第三定律可得且已知圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，则，故A错误；BD对卫星1由万有引力定律解得如果卫星2以O为圆心环绕地球做半径为1.5R的圆周运动，设环绕速度为，则根据已知条件知卫星2过N点时的万有引力大于向心力，即解得所以有，B错误，D正确；C卫星在运行过程中只受万有引力作用，则有加速度又有OM=0.5R，所以C正确。故选CD。10如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面

23、上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速度为。物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( ) A这个行星的质量B这个行星的第一宇宙速度C这个行星的同步卫星的周期是D离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为【答案】AB【解析】物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律：可得：A绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力：可得这个行星的质量：故A正确；B根据万有引

24、力提供向心力： ，结合以及：g=42L，联立可得这个行星的第一宇宙速度故B正确C不知道同步卫星的高度，也不知道该行星的自转周期，所以不能求出该行星同步卫星的周期，故C错误；D设离行星表面距离为h=2R的地方的重力加速度为g，对于高为h的位置，根据万有引力近似等于重力有：对于行星表面，根据万有引力近似等于重力有：联立可得：故D错误。故选AB。 三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为），地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：（1）卫星B的运行周期是多少；（2）

25、如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近。【答案】（1）；（2）【解析】（1）在地球表面上有对卫星B，根据万有引力提供向心力有联立解得（2）根据题意可知又则有又则有解得12如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角BOC=37的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R

26、=0.75m，物块与长木板间动摩擦因数1=0.7，长木板与地面间动摩擦因数2=0.2，g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：（1）小物块在B点时的速度大小；（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。【答案】（1）vB=5m/s；（2）47.3N；（3）2.0m【解析】（1）从A到B点，物块做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动，则有解得B点的竖直分速度vy=3m/s根据运动的合成与分解，则有解得vB=5m/s（2）从B点至C点，根据动能定理得解得物块在C点，根据牛顿第二定律有FN-

27、mg=m解得FN=47.3N由牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3N（3）小物块与长木块间的滑动摩擦力Ff=1mg=7N长木板与地面间的最大静摩擦力Ff=2（M+m）g=10N由FfFf知，小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动对小滑块，根据牛顿第二定律有1mg=ma故长木板的长度至少为l= =2.0m13宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x

28、关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1； (3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。【答案】(1)；(2)d；(3)【解析】(1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律 可得结合图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。则有 (2)设星球的质量为。根据黄金替换公式 根据质量与体积关系式 联立得 由于

29、星球和星球密度相等，可见 则星球与星球的质量比 联系以上各式可得 星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动。研究星球，根据向心力公式 解得 (3)将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。研究星球 研究星球 又联立可得 则 14地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍,一飞行器在近地圆轨道1上,经一系列变轨后在近月圆轨道2上运行,已知地球中心到月球中心的距离为r求：飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2的比值；O为地月连线上一点,飞行器在该点受到地球和月球的引力的合力为零，求O点到地心的距

30、离r1.【答案】（1）（2）【解析】（1）由万有引力定律得飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力在近月圆轨道2上受到月球的引力所以（2）由题意可得联立解得15牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到

31、刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。实验时，把两个质量都是地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。由于受到的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得与的引力F。（1）若已知小球的质量，大球质量，两球心间的距离，请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小。（保留三位有效数字）（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影响，

32、地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，推导表示出地球的质量M.【答案】（1）；（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即，则地球质量【解析】（1）由万有引力定律： 代入数据，则有：（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即则地球质量16如图所示为“神舟七号”飞船发射升空时火箭内测试仪平台上放置的一个压力传感器，传感器上面压一质量为M的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，当升到某一高度时，加速度为 ，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的 ，已知地球的半径为R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度【答案】 【解析】由牛顿第二定律可知， 解得：；则由万有引力公式可得： ；联立解得：h=