2023成都各区二诊复习——二次函数综合（解析版）.docx

1、1（2021-2022七中育才二诊模拟25）（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴从左至右依次交于，两点，交轴于点，连接，（1）求，两点以及抛物线顶点的坐标；（2）当时，直线平行于且与抛物线只有一个交点，求点的坐标；（3）当时，二次函数有最小值，求的值【考点】二次函数综合题【专题】函数的综合应用；应用意识【分析】（1）令，解一元二次方程，再根据点和点的位置得出，的坐标；将二次函数化简为顶点式即可得出结论；（2）将代入抛物线方程，可得出点，的坐标，进而可得出直线的解析式，由平行线的性质可得出，联立直线与抛物线的解析式，利用一元二次方程的解的唯一性可得出的值，进而可得出结论；（3）需要分情况讨论

2、：当，当，当时，利用二次函数的最值分别讨论即可得出结论【解答】解：（1）抛物线与轴从左至右依次交于，两点，令，即，解得或，该抛物线的顶点坐标，（2）当时，代入抛物线，得，当时，代入抛物线，得，；直线的解析式为：，直线平行于，与只有一个交点，令，整理得只有一个解，解得把代入上式得，解得，（3）二次函数，由二次函数的性质可知，当，则，则，同理，当，即，由二次函数的图象性质可得，当时，解得或，均不符合题意，舍去，同理，当，则，由二次函数的图象性质可得，当时，解得或，均不符合题意，舍去；综上，的值为【点评】本题属于二次函数综合题，涉及二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的

3、性质等知识，熟知相关的性质是解题关键关键2（2021-2022七中育才二诊25）（10分）如图，抛物线的图象与轴从左至右依次交于，两点，与轴交于点，其顶点为（1）如图1，四点的坐标依次为 ，；（2）顺次连接，三点得，点为抛物线上一点（点不与点重合），若的面积等于的面积，求点的横坐标；（3）如图2，过点作轴交抛物线于另一点，其对称轴与交于点，将抛物线向右平移个单位得抛物线，过点作轴的垂线交抛物线于点，点与点平移后的对应点分别为点，记点与，与之间的距离分别为，若，请直接写出符合要求的的值【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运

4、算能力；推理能力【分析】（1）抛物线的解析式中，令，可求得点的坐标，令，可求得、的坐标；利用配方法将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可求得顶点的坐标；（2）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，分两种情况：点在上方时，过点作交抛物线于点，根据平行线间的距离相等得的面积等于的面积，求出直线的解析式，联立抛物线即可求解；点在下方时，过点作，使，过作交抛物线于点，作轴于，求出的坐标，可得的解析式，联立抛物线即可求解；（3）求出点，抛物线的对称轴为，由直线的解析式为，得点，根据平移得抛物线，则，可得，根据，得，解方程即可得出答案【解答】解：（1）抛物线中，当时，；当时，或3；，；，；故，故答案为：，；

5、（2），是直角三角形，设直线的解析式为，将代入得，直线的解析式为，分两种情况：点在上方时，过点作交抛物线于点，的面积等于的面积，直线的解析式为，设直线的解析式为，将代入得，直线的解析式为，联立抛物线得，解得，点的横坐标为2；点在下方时，过点作，使，过作交抛物线于点，作轴于，的面积等于的面积，轴，的坐标为，设的解析式为，将代入得，直线的解析式为，联立抛物线得，解得，点的横坐标为或；综上，点的横坐标为2或或；（3）如图2，点，轴，抛物线，当时，解得，点，抛物线的对称轴为，直线的解析式为，当时，点，将抛物线向右平移个单位得抛物线，抛物线，点与，与之间的距离分别为，化简得，或，化简得，或，或，或（无解

6、），解得，（不合题意，舍去）或，（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），综上所述，的值为3或2或1【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平移的性质等知识点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式和二次函数平移的性质，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大3（2021-2022成华区二诊25）（10分）如图，直线分别交，轴于点，经过点，的抛物线与轴的另一交点为点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）若点在轴上，点在抛物线的对称轴上

7、，以点，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力【分析】（1）求出点、的坐标，利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；（2）作轴交于，作轴交于，证明，根据相似三角形的性质得，设，可得，设，则，利用二次函数的最值得当时，的最大值为，即可求解；（3）分两种情况：为平行四边形的边时，为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质求解即可【解答】解：（1）直线与轴、轴的交点分别为、，当时，当时，点、的坐标分别为、，抛物线过点，解得，抛物线的解析式为；（2）作轴交于，作轴交于，抛物线的解析式

8、为，直线，设，设，则，当时，的最大值为，；（3）为平行四边形的边时，如图，当四边形是平行四边形时，点在抛物线的对称轴上，对称轴为，点的坐标为；当四边形是平行四边形时，点在抛物线的对称轴上，对称轴为，点的坐标为；为平行四边形的对角线时，如图，四边形是平行四边形，点在抛物线的对称轴上，对称轴为，点的坐标为；综上，点的坐标为或或【点评】本题是二次函数综合题，考查待定系数法、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型4（2021-2022高新区二诊25）（10分）在平面

9、直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接，交于点，若，求点的坐标；（3）直线与抛物线交于，两点，取点，连接，求面积的最小值【分析】（1）把，代入抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据（1）的解析式，求出点坐标，求出，再根据待定系数法求出直线的解析式，过点作轴的平行线，交于点，设点，则，然后根据得出，得出，从而得出结论；（3）直线过定点，记为点，联立方程组，由韦达定理得出，然后由函数性质求出的最大值，由三角形的面积公式求出面积的最小值【解答】解：（1）将，代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2

10、），抛物线的对称轴为，如图，过点作轴的平行线，交于点，设直线的解析式为，则，解得：，直线解析式：，设点，或，或；（3）直线，直线过定点，记为点，又，轴且，由韦达定理得：，当时，有最小值，面积的最小值为【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值、三角形相似的判定和性质、求三角形面积等知识，关键是对二次函数性质的应用5（2021-2022简阳市二诊25）（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交轴于点，连接、求的周长及的值；（3）如图2，过点的直线，点是直线上方抛物线上一动点，过点作，垂足为点，连接，当四边形的面积最大时

11、，求点的坐标及四边形面积的最大值【考点】二次函数综合题【专题】二次函数的应用；推理能力【分析】（1）将，分别代入，求解方程组可得结论；（2）由解析式可得，所以由此可得的周长；过点作于点，所以，由此可得和的长；所以（3）由题意可知：，由平行可知，由点，的坐标可得所以过点作轴，垂足为点，交于点，所以直线的解析式为：设，则，所以由此可表达的面积，进而表达的面积，利用二次函数的性质可得结论【解答】解：（1）将，分别代入得：，解得，（2）由解析式可得，的周长为如图1，过点作于点，（3）由题意可知：，过点的直线，抛物线交轴于点，如图2，过点作轴，垂足为点，交于点，直线的解析式为：设，则，点是直线上方抛物线

12、上一动点，则当时，四边形的面积最大，最大面积为此时，点的坐标为【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，锐角三角函数，三角形的面积等知识，解本题的关键是正确表达四边形的面积，属于中考压轴题6（2021-2022金牛区二诊25）（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）点是对称轴左侧抛物线上的一点，连接、，记的面积为，的面积为，若，求点坐标；（3）点是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，若，求点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】二次

13、函数图象及其性质；运算能力；应用意识【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）过点作轴交于点，交于点，求出直线的解析式，设，则，则，再由题意可得，求出，即可求点坐标；（3）过点作轴交于，过点作轴交于点，交于点，设，由旋转的性质可得，等量代换得到，即可证明，由，可得，即，则，求出，即可求点坐标【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，将点，代入，得，解得，（2）过点作轴交于点，交于点，设直线的解析式为，设，则，解得或或，点是对称轴左侧抛物线上的一点，；（3）过点作轴交于，过点作轴交于点，交于点，设，绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，是抛物线的顶点，解得或或或，点是对称轴左侧抛物线上的一点，【点评】本题考查

14、二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形相似的判定及性质，平行线的性质是解题的关键7（2021-2022锦江区二诊25）（10分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，点是抛物线段上一点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接，过点作交轴于点，连接交于，若与的面积相等，求点的坐标；（3）如图2，点是线段上一点，连接，始终满足轴，过点作轴交线段于点，连接，若和的面积相等，求证：【考点】二次函数综合题【专题】推理能力；代数几何综合题【分析】（1）利用抛物线的顶点坐标公式求解，求出，即可求出答案；（2）先判断出，进而根据平移求出点的横坐标，即可求出答案；（3

15、）设，判断出，进而判断出，则，利用等腰直角三角形的性质和线段的差得出，再用，建立方程求出，进而判断出，即可得出结论【解答】（1）解：抛物线顶点为，抛物线的表达式为；（2）解：由（1）知，抛物线的表达式为，令，则，或，与的面积相等，点是由点先向右平移一个单位，再向下平移个单位，点是由点先向右平移一个单位，再向下平移个单位，点的横坐标为，将代入中，得，；（3）证明：设，过点作轴于，则，轴，轴，延长交轴于，则，过点作，和的面积相等，（舍或，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形的面积公式，判断出是直角是解（3）的

16、关键8（2021-2022郫都区二诊25）（10分）如图，边长为5的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线段上一动点，过点作于点，点，连接、（1）求抛物线的解析式；（2）当，求点的坐标；（3）求周长的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】二次函数的应用；推理能力【分析】（1）设抛物线的解析式为，将点代入，即可求解；（2）先判断是等边三角形，则，求出，即可求，；（3）求出的周长的最大值和最小值可得结论【解答】解：（1）抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入，；（2）边长为5的正方形的两边在坐标轴上，设，是等边三角形，解得，点在第一象限内，；（3）当点与重合时，的周长最

17、大，此时，的周长的最小值为当点与重合时，此时三角形不存在，的周长解法二：的周长当时，随的增大而增大，随的增大而增大，随的增大而增大，的周长【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题9（2021-2022青羊区树德中学二诊25）（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接直线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在

18、，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数综合题；运算能力；推理能力【分析】（1）由可以求得，两点坐标，再把两点坐标代入抛物线，即可求解；（2）作的中点，连接并延长交抛物线于，在中得，即可得，用待定系数法得直线解析式为，联立解析式解方程组即得点的坐标，；（3）把二倍角转化为相等关系，可得等腰三角形，利用等腰三角形得方程即可求解【解答】解（1）由得点坐标，点坐标为，把，代入抛物线得，解得，抛物线；（2）作的中点，连接并延长交抛物线于，如图：为中点，直线将的面积分成相等的两部分，即是满足条件的点，为中点，设，解得：，设直线解析式为，将，代入得：，解得：，直线解析式为，

19、解方程组，解得：或，；（3）存在点，使与直线的夹角等于的2倍，设抛物线的对称轴与直线相交于点，分两种情况：点在左边时，点在直线上，设点的坐标为，根据两点间距离公式，解得，点的坐标为，点在右边，此时，点是的中点，根据中点坐标公式得，点的坐标为，或，【点评】本题考查了二次函数解析式求法，等腰三角形判定，勾股定理及其逆定理等知识，此题关键是转化二倍角为相等角10（2021-2022青羊区二诊25）（10分）如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点（1）求此抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为，请用含的代数式表示线段的长，并

20、求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连接，将线段绕点顺势针旋转，的对应点为，连接和，若面积与面积比为，求点坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力；应用意识【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）利用待定系数法求得直线的解析式为，设，则，进而可得：，再证明，可得：，运用二次函数最值即可求得答案；（3）根据旋转的性质可证得，得出：，即，再由，由题意建立方程求解即可得出答案【解答】解：（1）抛物线交轴于，两点，解得：，此抛物线的表达式为；（2）与轴交于点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，则，轴，轴，在中，当时，有最大值，

21、最大值是；（3）如图2，过点作轴于点，则，轴，将线段绕点顺时针旋转得，面积与面积比为，即，解得：，当时，点与点重合，不符合题意，舍去，当时，【点评】本题是二次函数综合题，重点考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，三角形面积，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据图形的几何意义求函数表达式等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题11（2021-2022双流区二诊25）（10分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为（1）求的值及顶点的坐标；（2）点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点

22、为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）当点与点重合时（如图，求抛物线的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从，中任取一点，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】运算能力；推理能力；应用意识；压轴题；代数几何综合题【分析】（1）将点代入，即可求出，把抛物线的解析式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）如图1，连接，作轴于，作轴于，由，可得，故抛物线的顶点的坐标为，即可得出抛物线的函数表达式为；（3）设点，如图2，作轴于，轴于，于，根据旋转可得：，进而可得：点的坐

23、标为，点的坐标为，再分类讨论即可得出答案【解答】解：（1）由得，顶点的坐标为，点在抛物线上，解得：；（2）如图1，连接，作轴于，作轴于，根据题意，点，关于点成中心对称，过点，且，在和中，抛物线的顶点的坐标为，抛物线由绕点旋转后得到，抛物线的函数表达式为；（3）抛物线由绕轴上的点旋转后得到，顶点，关于点成中心对称，由（2）知：点的纵坐标为8，设点，如图2，作轴于，轴于，于，旋转中心在轴上，点的坐标为，点的坐标为，根据勾股定理得，显然，和不可能是直角三角形，当是直角三角形时，显然只能有，根据勾股定理得：，解得：，点的坐标为，；当是直角三角形时，显然只能有，根据勾股定理得：，解得：，点的坐标为，当是

24、直角三角形时，当时，即，解得：，点的坐标为，；当时，即，解得：，点的坐标为，；，综上所述，当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，点的坐标为，或，或，【点评】本题考查二次函数的综合应用，图形的翻折和平移，新定义“勾股伴随同类函数”的理解与应用，二次函数的性质，二次项系数确定函数的形状，形状相同开口方向相同则二次项系数相等，若形状相同，开口方向相反，则二次项系数互为相反数，根据二次项系数和顶点坐标直接写出二次函数的解析式是关键12（2021-2022天府新区二诊25）（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，过点作于点（1）求抛物线及直

25、线的函数关系式；（2）设为，为，当时，求点的坐标（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】运算能力；压轴题【分析】（1）首先将点的坐标，代入抛物线的解析式可得的值，确定抛物线的解析式，确定点和的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）设，则，根据在的上方表示的长，证明，根据面积比等于相似比的平方和已知可得，再根据，由两个角的余弦相等列等式可解答；（3）分两种情况：分在轴的正半轴和负半轴上，当点在轴的正半轴上时，如图2，作辅助线构建相似三角形，证明，可知相似比为，设，则，可得的坐标，得的解析式为：，可得点

26、的坐标，同理当点在轴的负半轴上时，同理得：【解答】解：（1）把代入抛物线中得：，抛物线的解析式为：，当时，解得：，当时，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：；（2）如图1，设，则，解得：，（舍，；（3）分两种情况：当点在轴的正半轴上时，如图2，过点作于，过点作轴于点，过点作轴，交于，过点作于，设，则，的解析式为：，；当点在轴的负半轴上时，同理得：，综上，点的坐标为或【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论和数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题13（2021-2022温江区二

27、诊25）（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为抛物线上一点，过点作轴的垂线，垂足为，若，求点的坐标；（3）点为抛物线上一点，若，求点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；解直角三角形及其应用；二次函数图象及其性质；图形的相似；推理能力；运算能力【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）设，则，由得，可得绝对值方程，解方程即可；（3）根据点、的坐标求出、的长度，然后求出，延长交轴于点，可以求出，然后求出的正切值，再过点作交于点，然后求出的长度，并判定和相似，设，根据相似三角形对应边成比例用表示出，在中，根据勾股定理

28、列式求出的值，再求出，从而得到点的坐标，然后根据待定系数法求出直线解析式，在与抛物线解析式联立求解即可得到点的坐标【解答】解：（1）将，代入得，解得，抛物线的解析式为：；（2）如图，设，则，解得或，当时，当时，点的坐标为，或，；（3），如图，延长交轴于点，又，在中，过点作交于点，则，在中，又，即，设，则，在中，整理得，解得，（负值，舍去），即，则，则点，设直线的解析式为，则，解得，故直线的解析式为，联立，解得（为点坐标，舍去），所以点，【点评】本题是二次函数综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（直线解析式，二次函数解析式），三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线，构造

29、出相似三角形是解题的关键14（2021-2022武侯区西川中学二诊26）（12分）【阅读理解】对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，抛物线的图象经过，三点（1）求抛物线的表达式；（2）点为第一象限抛物线上的一点，连接交于点，连接，记的面积为，的面积为，若，求（点，的值；（3）已知坐标系中有一直线，若，求的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】转化思想；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力【分析

30、】（1）先求和的坐标，然后用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由和的面积之比得到的比值，设点的坐标，得到点的坐标，再代入抛物线求得点的坐标，然后连接，过点作于点，过点作于点，然后用等面积法求得，即为（点，的值；（3）由得直线与抛物线没有交点，先求得直线与抛物线只有一个交点时，得到直线，与抛物线的交点为，与轴的交点为点，然后向外平移2个单位，即可得满足条件的直线，记为直线，与轴的交点为，进而利用直线的性质求得点的坐标，即可得到的取值范围【解答】解：（1）对，当时，当时，抛物线经过点，设抛物线的解析式为，将点代入得，抛物线的表达式为（2），设点的坐标为，则点的坐标为，将点的坐标代入抛物线，得，解得

31、：，点，点，如图1，连接，过点作于点，过点作于点，则轴，点，（点，；（3），直线与抛物线没有交点，且最近的距离为2，如图2，当直线与抛物线只有一个交点时，得到直线，则方程只有一个实数根，记直线与抛物线的交点为，与轴的交点为点，则，将直线沿垂直于直线的方向平移2个单位，即可得满足条件的直线，记为直线，此时，过点作轴，交直线于点，则，是等腰直角三角形，记直线与轴的交点为，则四边形为平行四边形，点的坐标为，的取值范围为【点评】本题考查了二次函数的解析式，二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，等面积法求三角形的高，平行线的性质，解题的关键是会用待定系数法求得抛物线的解析式15（2021-2022武侯区

32、二诊26）（12分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，直线与抛物线分别相交于，两点（其中点在点的右侧），与抛物线的对称轴相交于点，若记，则称是直线与抛物线的“截积”【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线的函数表达式为（1）若抛物线的函数表达式为，分别求出点，的坐标及的值；（2）在（1）的基础上，过点作直线的平行线，现将抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设抛物线的函数表达式为，若，且点在点的下方，求的值【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）联立直线与

33、抛物线的解析式求解，即可求出，的坐标，再求出点的坐标，利用新定义求出答案；（2）设平移后的抛物线的顶点坐标为，求出，联立整理得，求出，进而求出，即可求出答案；（3）由抛物线的函数表达式为的顶点坐标为，得出，再求出，得出，联立整理得，设，得出，进而得出，即可求出答案【解答】解：（1）直线的函数表达式为，抛物线的函数表达式为，联立解得，或，针对于直线，令，则，抛物线的函数表达式为，顶点，；（2）是定值，其值为；由（1）知，直线的解析式为，设平移后的抛物线的顶点坐标为，抛物线的函数表达式为，平移后的抛物线的解析式为，联立整理得，或，即是定值，其值为（3）抛物线的函数表达式为的顶点坐标为，直线的函数表达式为，联立整理得，设，或，抛物线的顶点在直线与抛物线的对称轴交点的下方，且与直线相交于，两点，抛物线的开口向上，即【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，待定系数法，解方程组，一元二次方程的根与系数的关系，用表示出的平方是解（3）的关键