2023版高考数学一轮总复习 专题检测 1.docx

1、1.1集合一、选择题1.(2022届河南六市10月联考,2)集合M=x|x=3n+1,nN*,Q=x|x102,则MQ中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7答案A集合Q的元素中,小于102且除以3余1的正整数有4,7,10,13,共4个,因此集合MQ中的元素个数为4.故选A.2.(2022届南昌摸底考试,1)集合A=xN*x=16n,nN*的元素个数为()A.3B.4C.5D.6答案C因为xN*,nN*,且x=16n,所以n是16的正因数,即n的值可以是1,2,4,8,16,则A=1,2,4,8,16,集合A中有5个元素,故选C.3.(2022届四川广元联考(二),1)设集合A=xN|-1

2、x2,B=y|y=2x,xA,则AB的子集的个数为()A.2B.3C.7D.8答案DA=xN|-1x2=0,1,B=y|y=2x,xA=1,2,所以AB=0,1,2,所以AB的子集的个数为23=8,故选D.4.(2022届江西吉安月考(三),2)设集合a,b,ab=1,2,4,则a+b=()A.2B.3C.5D.6答案C2=14,a=1,b=4,或a=4,b=1,均满足ab=2,a+b=5,故选C.5.(2022届重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A=xZ|x2-4x-50,集合B=x|x|2,则AB的子集个数为()A.4B.5C.7D.15答案A集合A=xZ|x2-4x-50=xZ|-1

3、x5=0,1,2,3,4,B=x|x|2=x|-2x2,则AB=0,1,其子集个数为4,故选A.6.(2022届江苏淮安车桥中学调研,1)已知集合A=x|x2-5x+40,B=x|2x4,xZ,则AB=()A.1,2B.1,4C.1,2D.1,4答案C由x2-5x+40可得1x4,由2x4可得x2,所以集合A=x|1x4,B=x|x2,xZ,所以AB=x|1x2,xZ=1,2,故选C.7.(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,1)已知集合A=x|-1x1,B=y|y=x-1,xA,则RB=()A.-2,0)B.(-,-2(0,+)C.(-2,0)D.(-,-20,+)答案B因为A=x|-

4、1x1,所以B=y|-2y0,故RB=(-,-2(0,+).8.(2022届辽宁六校期初联考,1)已知集合A=x|0x0B.x|0x2C.x|0x3D.x|2x2,则ARB=x|x0,故选A.9.(2022届福建宁化一中10月月考,1)设集合A=x|x2-3x-40,B=x|log2x1,U=R,则(UA)B=()A.x|x4B.x|x2或x4或x-1D.x|x1=x|x2,UA=x|x4,(UA)B=x|x2或x0,B=(x,y)|xy|+1=|x|+|y|,若AB是如图所示的正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法中正确的为.(填序号即可)a的值可以为2;a的值可以为2;a的值可以为2+2.

5、答案解析易知方程|x|+|y|=a(a0)与|xy|+1=|x|+|y|表示的曲线都关于x轴,y轴,直线y=x,直线y=-x对称,关于原点中心对称,根据对称性,只需讨论第一象限.x+y=2,x+y=1+xy,解得x=y=1,即(1,1),此时只有4个点,故中说法错误;x+y=2,x+y=1+xy,解得x=1,y=2-1或x=2-1,y=1,此时有8个点,故中说法正确;x+y=2+2,x+y=1+xy,解得x=1,y=2+1或x=2+1,y=1,此时有8个点,故中说法正确.14.(2022届豫南九校摸底考试,14)已知集合A=2,6,C=x|ax2-x+6=0,若A与C有包含关系,则a的取值范围

6、为.答案aa=0或a124解析由已知得,若A与C有包含关系,则只能是CA,当C时,若6C,则a=0,此时C=6,满足CA;若2C,则4a+4=0,得a=-1,此时C=-3,2,A与C没有包含关系.当C=时,1-24a124.综上,a的取值范围为aa=0或a124.三、解答题15.(2022届山西忻州月考(一),17)已知集合P=xR|x2-3x+b=0,Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求集合M;(2)若PQ,求实数b的取值范围.解析(1)由题意得,集合Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=xR|(x+1)(x+4)(x-1)=0=-1,1

7、,-4,当b=4时,集合P=,由PMQ可得,M是Q的非空子集,共有23-1=7个,分别为-1,1,-4,-1,1,-1,-4,1,-4,-1,1,-4.(2)PQ,对于方程x2-3x+b=0,当P=时,=9-4b94.当P时,=9-4b0,即b94,方程x2-3x+b=0有两个实数根,且实数根是-1,1,-4中的数.若-1是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=-4,此时P=-1,4,不满足PQ,舍去.若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=2,此时P=1,2,不满足PQ,舍去.若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=-28,此时P=-4,7,不满足PQ,舍去.综上所述,实数b的取值

8、范围为bb94.16.(2021北京实验学校月考,17)已知p:|2x-5|3,q:x2-(a+2)x+2a0,设命题p的不等式解集构成集合A,命题q的不等式解集构成集合B.(1)若p是真命题,求集合A;(2)若BA,求a的取值范围.解析(1)若p是真命题,则|2x-5|3,所以-32x-53,解得1x4,所以A=x|1x4.(2)由x2-(a+2)x+2a0得(x-2)(x-a)0,当a2时,B=x|ax2,若BA,则a1,所以1a2时,B=x|2xa,若BA,则a4,所以2a4.综上所述,a的取值范围为1,4.17.(2022届北京四中10月月考,16)已知集合A=x|2x-1x+11,xR,集合B=x|-1x-a1,xR.(1)求集合A;(2)若B(RA)=B,求实数a的取值范围.解析(1)由2x-1x+11,得x-2x+10,即(x-2)(x+1)0,解得-1x2,A=x|-1x0.(1)求集合A;(2)设U=R,若A(UB)=,求实数a的取值范围.解析(1)由题意得,-x2+2x+80,即x2-2x-80,解得-2x4,集合A=x|-2x0=x|xa,UB=x|xa,A(UB)=,a-2,实数a的取值范围是(-,-2.