2020年四川省雅安市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 11 页 2020 年四川省雅安市中考数学试卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内)1.2020的相反数是()A.2020 B.12020 C.2020 D.12020 2.不等式组 2,1 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列式子运算正确的是（）A.2+3=52 B.(+)=C.2 3=5 D.4+=4 5.下列四个选项中不是命题的是（）A

2、.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果=，=，那么=6.已知 2+|2|=0，则+2的值是（）A.4 B.6 C.8 D.10 7.分式21+1=0，则的值是（）A.1 B.1 C.1 D.0 8.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910 试卷第 2 页，总 11 页 人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A.3.9，7 B.6.4，7.5 C.7.4，8 D.7.4，7.5 9.如图，在 中，=90，sin=0.5，若=6，则的长为()A.8 B.12 C.63

3、D.123 10.如果关于的一元二次方程2 3+1=0有两个实数根，那么的取值范围是（）A.94 B.94且 0 C.94且 0 D.94 11.如图，内接于圆，=90，过点的切线交的延长线于点，=28则=（）A.62 B.31 C.28 D.26 12.已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（点与点重合），点，共线，沿方向匀速运动，直到点与点重合设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是()A.B.C.D.二填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上)13.如图，/，若1=

4、50，则2=_ 试卷第 3 页，总 11 页 14.如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为_ 15.从12，1，1，2，5中任取一数作为，使抛物线=2+的开口向上的概率为_ 16.若(2+2)2 5(2+2)6=0，则2+2=_ 17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点若=2，=4，则2+2=_ 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)18.(1)计算：(1)2020+(1)0 (23)2；(2)先化简(2+1 +1)212+2+1，再从1，0，1中选择合适的值代入

5、求值 19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80 90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀 (1)求被抽查学生人数及成绩在100 110分的学生人数；(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；(3)若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优 试卷第 4 页，总 11 页 秀的人数 20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵请问该

6、班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21.如图，已知边长为10的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若 (1)求证：；(2)若=2，求 的面积；(3)请直接写出为何值时，的面积最大 22.如图，一次函数=+(，为常数，0)的图象与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数=(为常数且 0)的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若=2=3=6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点的坐标；(3)请观察图象，直接写出不等式+的解集 23.如图，四边形内接于圆，=60，对角线平分 (1)求证：是等

7、边三角形；试卷第 5 页，总 11 页(2)过点作/交的延长线于点，若=2，=3，求 的面积 24.如图，二次函数=2+(0)的图象与轴交于，(1,0)两点，与轴交于点(0,3).(1)求二次函数的解析式及点的坐标；(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；(3)是二次函数图象的对称轴上的点，在该二次函数图象上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第 6 页，总 11 页 参考答案与试题解析2020 年四川省雅安市中考数学试卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分不需写出解

8、答过程，请把最后结果填在题后括号内1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13.130 14.2 15.35 16.6 17.20 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程18.解：(1)原式=1+1 94=1+94=134.(2)原式=(2+1 21+1)(+1)(1)(+1)2=1+1 +1 1=11，1，取=0，则原式=1 19.解：(1)成绩在80 90分（含80分，不含

9、90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，被抽查的学生人数为3 15%=20（人），则成绩在100 110分的学生人数=20 (2+3+7+3)=5.试卷第 7 页，总 11 页(2)这名学生成绩为优秀的概率为5+320=25.(3)本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300 25=120（人）20.该班有45名学生，本次一共种植221棵树 21.(1)证明：四边形是正方形，=90，+=90，+=90，=，=90，.(2)解：=10，=2，=8.=，=+=2+，由(1)知，=，102+=8，=8，=12 =12 2 8=8.(3)设=，则=10 ，=+=+，由(1)知，=，10+=10

10、，=10 ，=12 =12 (10 )=12(2 10)=12(5)2+252，试卷第 8 页，总 11 页 当=5时，的面积取到最大值252 22.解：(1)=2=3=6，=6，=3，=2.(0,6)，(3,0)，=6，3+=0，解得=2，=6，一次函数的解析式为=2+6 当=2时，=10,(2,10).反比例函数=经过点(2,10)，=20，反比例函数的解析式为=20 (2)由=2+6，=20，解得=2，=10，或 =5，=4，的坐标为(5,4)(3)由图象可知+的解集是：2 0或 5 23.(1)证明：四边形内接于 +=180，=60，=120，平分，=60，=60，=60，=，是等边三

11、角形.(2)解：过点作 ，垂足为点，过点作 ，垂足为点 =90.试卷第 9 页，总 11 页 =120，=60，=30，=12 =1，=2 2=3.=3，=+=1+3=4，=12 =12 3 3=332.在 中，=90，=2+2=19.是等边三角形，=19，=32 =572，=12 19 572=1934，四边形的面积=1934+332=2534./，+=180.=120，=60，=.四边形内接于，=.在 和 中，=,=,=.()，的面积=四边形的面积=2534.24.解：(1)将(1,0)，(0,3)代入=2+，得=3，1+=0，解得：=2，=3，二次函数的解析式为=2+2 3.试卷第 10

12、 页，总 11 页 令=0，则2+2 3=0，解得：1=3，2=1，(3,0)(2)如图，连接，过点作轴的垂线交于点，点到直线的距离取最大值，此时 的面积最大.设直线解析式为：=+，将(3,0)，(0,3)代入=+，得=3，3+=0，解得：=1，=3，直线的解析式为=3.设点的坐标为(,2+2 3)，则(,3).点在第三象限，=3 (2+2 3)=3 2 2+3=2 3，=12 =12 (2 3)3=32 2 92 =32(+32)2+278，当=32时，的面积最大，最大值为278，此时点(32,154)，当点到直线的距离取得最大值时，点(32,154)(3)如图，试卷第 11 页，总 11 页 当是平行四边形的边时，=1，且/.是二次函数图象的对称轴上的点，的横坐标为1，点的坐标为(2,3)或(0,3).如图，当为对角线时，点的横坐标为2.当=2时，=4+4 3=5，点的坐标为(2,5)综上所述，满足条件的点的坐标为(2,3)或(0,3)或(2,5)