2024中考数学第一轮专题复习： 圆的有关计算与证明（学生版）.pdf

1、圆的有关计算与证明(50 题)一、单选题1.(2023新疆统考中考真题)如图，在 O 中，若 ACB=30，OA=6，则扇形 OAB(阴影部分)的面积是()A.12B.6C.4D.22.(2023江苏连云港统考中考真题)如图，矩形 ABCD 内接于 O，分别以 AB、BC、CD、AD 为直径向外作半圆若 AB=4,BC=5，则阴影部分的面积是()A.414 -20B.412 -20C.20D.203.(2023湖北荆州统考中考真题)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC)，点 O 是这段弧所在圆的圆心，B 为 AC上一点，OB AC 于 D若 AC=300 3m，BD=150m，则 AC的长为

2、()A.300mB.200mC.150mD.100 3m4.(2023山东滨州统考中考真题)如图，某玩具品牌的标志由半径为 1cm 的三个等圆构成，且三个等圆 O1,O2,O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为()A.14 cm2B.13 cm2C.12 cm2D.cm215.(2023四川达州统考中考真题)如图，四边形 ABCD 是边长为 12 的正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由多段 90 的圆心角的圆心为 C，半径为 CB1；C1D1的圆心为 D，半径为 DC1,DA1、A1B1、B1C1、C1D1 的圆心依次为 A、B、C、D 循环，则A2023B2023的长是(

3、)A.40452B.2023C.20234D.20226.(2023四川广安统考中考真题)如图，在等腰直角 ABC 中，ACB=90,AC=BC=2 2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交 AB 于点 F，则图中阴影部分的面积是()A.-2B.2-2C.2-4D.4-47.(2023江苏苏州统考中考真题)如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C,D 在半圆上，CD=DB，连接OC,CA,OD，过点 B 作 EB AB，交 OD 的延长线于点 E设 OAC 的面积为 S1,OBE 的面积为 S2，若 S1S2=23，则 tanACO 的值为

4、()A.2B.2 23C.75D.32二、填空题8.(2023重庆统考中考真题)如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，E 为 BC 的中点，连接 AE，DE，以 E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与 AE，DE 交于点 M，N，则图中阴影部分的面积为(结果保留)2 9.(2023黑龙江绥化统考中考真题)如图，O 的半径为 2cm，AB 为 O 的弦，点 C 为 AB上的一点，将 AB沿弦 AB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则阴影部分的面积为(结果保留 与根号)10.(2023重庆统考中考真题)如图，O 是矩形 ABCD 的外接圆，若 AB=4,AD=3，则图中阴影部分的面积为

5、(结果保留)11.(2023江苏扬州统考中考真题)用半径为 24cm，面积为 120cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm12.(2023浙江温州统考中考真题)若扇形的圆心角为 40，半径为 18，则它的弧长为13.(2023浙江宁波统考中考真题)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 30cm，母线长为 50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2(结果保留)14.(2023天津统考中考真题)如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，等边三角形 ABC 内接于圆，且顶点 A，B 均在格点上3 (1)线段 AB 的长为；(2)若点 D 在圆上，AB 与 CD 相交于点 P请用无刻

6、度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 Q，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)15.(2023江苏苏州统考中考真题)如图，在 ABCD 中，AB=3+1,BC=2,AH CD，垂足为H,AH=3以点 A 为圆心，AH 长为半径画弧，与 AB,AC,AD 分别交于点 E,F,G若用扇形 AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 r1；用扇形 AHG 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 r2，则 r1-r2=(结果保留根号)16.(2023四川自贡统考中考真题)如图，小珍同学用半径为 8cm，圆心角为 100 的扇形纸片，制作一个底面半径

7、为 2cm 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2 三、解答题17.(2023四川南充统考中考真题)如图，AB 与 O 相切于点 A，半径 OC AB，BC 与 O 相交于点 D，连接 AD4 (1)求证：OCA=ADC；(2)若 AD=2,tanB=13，求 OC 的长18.(2023四川成都统考中考真题)如图，以 ABC 的边 AC 为直径作 O，交 BC 边于点 D，过点 C作 CE AB 交 O 于点 E，连接 AD，DE，B=ADE (1)求证：AC=BC；(2)若 tanB=2，CD=3，求 AB 和 DE 的长19.(2023内蒙古统考中考真题)如图，AB 是 O 的直径，A

8、C 是弦，D 是 AC上一点，P 是 AB 延长线上一点，连接 AD,DC,CP (1)求证：ADC-BAC=90；(请用两种证法解答)(2)若 ACP=ADC，O 的半径为 3，CP=4，求 AP 的长20.(2023辽宁大连统考中考真题)如图 1，在 O 中，AB 为 O 的直径，点 C 为 O 上一点，AD为 CAB 的平分线交 O 于点 D，连接 OD 交 BC 于点 E5 (1)求 BED 的度数；(2)如图 2，过点 A 作 O 的切线交 BC 延长线于点 F，过点 D 作 DG AF 交 AB 于点 G若 AD=2 35,DE=4，求 DG 的长21.(2023浙江杭州统考中考真

9、题)在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上(不与点 A，D重合)，射线 BE 与射线 CD 交于点 F(1)若 ED=13，求 DF 的长(2)求证：AE CF=1(3)以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 BE 于点 G若 EG=ED，求 ED 的长22.(2023河北统考中考真题)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 AB 为直径的半圆O，AB=50cm，如图 1 和图 2 所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH计算：在图 1 中，已知 MN=48cm，作 OC MN 于点 C(1)求 OC 的长操作：将图 1 中的水面沿 GH 向右作无滑

10、动的滚动，使水流出一部分，当 ANM=30 时停止滚动，如图2其中，半圆的中点为 Q，GH 与半圆的切点为 E，连接 OE 交 MN 于点 D6 探究：在图 2 中(2)操作后水面高度下降了多少？(3)连接 OQ 并延长交 GH 于点 F，求线段 EF 与 EQ的长度，并比较大小23.(2023湖北武汉统考中考真题)如图，OA,OB,OC 都是 O 的半径，ACB=2BAC (1)求证：AOB=2BOC；(2)若 AB=4,BC=5，求 O 的半径24.(2023湖南统考中考真题)如图所示，四边形 ABCD 是半径为 R 的 O 的内接四边形，AB 是 O 的直径，ABD=45，直线 l 与三

11、条线段 CD、CA、DA 的延长线分别交于点 E、F、G且满足CFE=45 (1)求证：直线 l 直线 CE；7(2)若 AB=DG；求证：ABC GDE；若 R=1，CE=32，求四边形 ABCD 的周长25.(2023天津统考中考真题)在 O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D，AOC=60，E 为弦AB 所对的优弧上一点 (1)如图，求 AOB 和 CEB 的大小；(2)如图，CE 与 AB 相交于点 F，EF=EB，过点 E 作 O 的切线，与 CO 的延长线相交于点 G，若OA=3，求 EG 的长26.(2023江苏苏州统考中考真题)如图，ABC 是 O 的内接三角形，AB

12、是 O 的直径，AC=5,BC=2 5，点 F 在 AB 上，连接 CF 并延长，交 O 于点 D，连接 BD，作 BE CD，垂足为 E(1)求证：DBE ABC；(2)若 AF=2，求 ED 的长27.(2023四川达州统考中考真题)如图，ABC、ABD 内接于 O，AB=BC，P 是 OB 延长线上的一点，PAB=ACB，AC、BD 相交于点 E 8(1)求证：AP 是 O 的切线；(2)若 BE=2，DE=4，P=30，求 AP 的长28.(2023湖南统考中考真题)如图，AB 是 O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC的中点，DE AB 于点 E，交 AC 于点 F，交 O 于点

13、H，DB 交 AC 于点 G (1)求证：AF=DF(2)若 AF=52,sinABD=55，求 O 的半径29.(2023湖南怀化统考中考真题)如图，AB 是 O 的直径，点 P 是 O 外一点，PA 与 O 相切于点 A，点 C 为 O 上的一点连接 PC、AC、OC，且 PC=PA (1)求证：PC 为 O 的切线；(2)延长 PC 与 AB 的延长线交于点 D，求证：PD OC=PA OD；(3)若 CAB=30，OD=8，求阴影部分的面积30.(2023四川眉山统考中考真题)如图，ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 E AE 平分BAC，过点 E 作 ED AC 于点

14、 D，延长 DE 交 AB 的延长线于点 P (1)求证：PE 是 O 的切线；(2)若 sinP=13,BP=4，求 CD 的长31.(2023安徽统考中考真题)已知四边形 ABCD 内接于 O，对角线 BD 是 O 的直径9 (1)如图 1，连接 OA,CA，若 OA BD，求证；CA 平分 BCD；(2)如图 2，E 为 O 内一点，满足 AE BC,CE AB，若 BD=3 3，AE=3，求弦 BC 的长32.(2023吉林长春统考中考真题)【感知】如图，点 A、B、P 均在 O 上，AOB=90，则锐角APB 的大小为度 【探究】小明遇到这样一个问题：如图，O 是等边三角形 ABC

15、的外接圆，点 P 在 AC上(点 P 不与点A、C 重合)，连结 PA、PB、PC求证：PB=PA+PC小明发现，延长 PA 至点 E，使 AE=PC，连结BE，通过证明 PBC EBA，可推得 PBE 是等边三角形，进而得证下面是小明的部分证明过程：证明：延长 PA 至点 E，使 AE=PC，连结 BE，四边形 ABCP 是 O 的内接四边形，BAP+BCP=180 BAP+BAE=180，BCP=BAE ABC 是等边三角形 BA=BC，PBC EBA(SAS)请你补全余下的证明过程【应用】如图，O 是 ABC 的外接圆，ABC=90，AB=BC，点 P 在 O 上，且点 P 与点 B 在

16、 AC的两侧，连结 PA、PB、PC若 PB=2 2PA，则 PBPC 的值为33.(2023四川泸州统考中考真题)如图，AB 是 O 的直径，AB=2 10，O 的弦 CD AB 于点 E，CD=6过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 F，连接 BC10 (1)求证：BC 平分 DCF；(2)G 为 AD上一点，连接 CG 交 AB 于点 H，若 CH=3GH，求 BH 的长34.(2023黑龙江绥化统考中考真题)如图，MN 为 O 的直径，且 MN=15，MC 与 ND 为圆内的一组平行弦，弦 AB 交 MC 于点 H点 A 在 MC上，点 B 在 NC上，OND+AHM=90

17、(1)求证：MH CH=AH BH(2)求证：AC=BC(3)在 O 中，沿弦 ND 所在的直线作劣弧 ND的轴对称图形，使其交直径 MN 于点 G若 sinCMN=35，求 NG 的长35.(2023广东统考中考真题)综合探究如图 1，在矩形 ABCD 中(AB AD)，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 A 关于 BD 的对称点为 A，连接AA 交 BD 于点 E，连接 CA (1)求证：AA CA；(2)以点 O 为圆心，OE 为半径作圆如图 2，O 与 CD 相切，求证：AA=3CA；如图 3，O 与 CA 相切，AD=1，求 O 的面积36.(2023山东统考中考真题)如图，AB

18、为 O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC的中点，弦 DE 11AB，垂足为点 F (1)求证：BC=DE；(2)P 是 AE上一点，AC=6,BF=2，求 tanBPC；(3)在(2)的条件下，当 CP 是 ACB 的平分线时，求 CP 的长37.(2023山东统考中考真题)如图，已知 AB 是 O 的直径，CD=CB，BE 切 O 于点 B，过点 C作 CF OE 交 BE 于点 F，若 EF=2BF (1)如图 1，连接 BD，求证：ADB OBE；(2)如图 2，N 是 AD 上一点，在 AB 上取一点 M，使 MCN=60，连接 MN请问：三条线段 MN，BM，DN 有怎样的数量关

19、系？并证明你的结论38.(2023浙江杭州统考中考真题)如图，在 O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 AC,AD,BC，作 CF AD 于点 F，交线段 OB 于点 G(不与点 O,B 重合)，连接 OF (1)若 BE=1，求 GE 的长(2)求证：BC2=BG BO(3)若 FO=FG，猜想 CAD 的度数，并证明你的结论39.(2023湖北宜昌统考中考真题)如图 1，已知 AB 是 O 的直径，PB 是 O 的切线，PA 交 O12于点 C，AB=4，PB=3 (1)填空：PBA 的度数是，PA 的长为；(2)求 ABC 的面积；(3)如图 2，CD AB，垂足为 D E

20、是 AC上一点，AE=5EC延长 AE，与 DC，BP 的延长线分别交于点 F,G，求 EFFG 的值40.(2023山东滨州统考中考真题)如图，点 E 是 ABC 的内心，AE 的延长线与边 BC 相交于点 F，与 ABC 的外接圆相交于点 D (1)求证：SABF:SACF=AB:AC；(2)求证：AB:AC=BF:CF；(3)求证：AF 2=AB AC-BF CF；(4)猜想：线段 DF,DE,DA 三者之间存在的等量关系(直接写出，不需证明)41.(2023浙江台州统考中考真题)我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB 是

21、 O 的直径，直线 l 是 O 的切线，B 为切点P，Q 是圆上两点(不与点 A 重合，且在直径 AB 的同侧)，分别作射线 AP，AQ 交直线 l 于点 C，点 D (1)如图 1，当 AB=6，BP的长为 时，求 BC 的长(2)如图 2，当 AQAB=34，BP=PQ时，求 BCCD 的值13(3)如图 3，当 sinBAQ=64，BC=CD 时，连接 BP，PQ，直接写出 PQBP 的值42.(2023浙江温州统考中考真题)如图 1，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆于点 D，BE CD，交 CD 延长线于点 E，交半圆于点 F，已知 OA=32，AC=

22、1如图 2，连接 AF，P为线段 AF 上一点，过点 P 作 BC 的平行线分别交 CE，BE 于点 M，N，过点 P 作 PH AB 于点 H设PH=x，MN=y (1)求 CE 的长和 y 关于 x 的函数表达式(2)当 PH BH，CH DH)15 (1)在图 1 中用尺规作出弦 CD 与点 H(不写作法，保留作图痕迹)(2)连结 AD，猜想，当弦 AB 的长度发生变化时，线段 AD 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出 AD 的长度；(3)如图 2，延长 AH 至点 F，使得 HF=AH，连结 CF，HCF 的平分线 CP 交 AD 的延长线于点 P，点M 为 AP 的中

23、点，连结 HM，若 PD=12 AD求证：MH CP49.(2023浙江统考中考真题)如图，在 O 中，AB 是一条不过圆心 O 的弦，点 C,D 是 AB的三等分点，直径 CE 交 AB 于点 F，连结 AD 交 CF 于点 G，连结 AC，过点 C 的切线交 BA 的延长线于点 H (1)求证：AD HC；(2)若 OGGC=2，求 tanFAG 的值；(3)连结 BC 交 AD 于点 N，若 O 的半径为 5若 OF=52，求 BC 的长；若 AH=10，求 ANB 的周长；若 HF AB=88，求 BHC 的面积50.(2023四川宜宾统考中考真题)如图，以 AB 为直径的 O 上有两点 E、F，BE=EF，过点 E 作直线 CD AF 交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C，过 C 作 CM 平分 ACD 交 AE 于点 M，交 BE 于点 N (1)求证：CD 是 O 的切线；(2)求证：EM=EN；16(3)如果 N 是 CM 的中点，且 AB=9 5，求 EN 的长17