2020年浙江省衢州市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 14 页 2020 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）)1.比0小1的数是（）A.0 B.1 C.1 D.1 2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A.B.C.D.3.计算(2)3，正确结果是（）A.5 B.6 C.8 D.9 4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）A.13 B.14 C.16 D.18 5.要使二次根式 3有意义，则的值可以为（）A.0 B.1 C.2 D.4 6.不等式组3(2)4,3 2 1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.

2、7.某厂家2020年1 5月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为(0)，根据题意可列方程为()试卷第 2 页，总 14 页 A.180(1 )2=461 B.180(1+)2=461 C.368(1 )2=442 D.368(1+)2=442 8.过直线外一点作直线的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A.B.C.D.9.二次函数=2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移2个单位 B.向左平移1个单位，向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，向下平移1个单位 D.向右平移2个单位，向上平移1个单位 10.如图，

3、把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若=1，则的长度为（）A.2 B.2+12 C.5+12 D.43 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）)11.一元一次方程2+1=3的解是=_ 12.定义=(+1)，例如23=2 (3+1)=2 4=8则(1)的结果为_ 试卷第 3 页，总 14 页 13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，6已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_ 14.如图，将一把矩形直尺和一块含30角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数=(0)的图象恰好经过点，若直尺

4、的宽=3，三角板的斜边=83，则=_ 三、解答题（本题共有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 6分，第 2223 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程）)15.计算：|2|+(13)0 9+2sin30 16.先化简，再求值：22+1 11，其中=3 17.如图，在5 5的网格中，的三个顶点都在格点上 (1)在图1中画出一个以为边的，使顶点，在格点上；(2)在图2中画出一条恰好平分 周长的直线(至少经过两个格点)18.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面

5、不完整的统计图表 被抽样的学生视力情况频数表 组别视力段频数5.1 5.3254.8 5.01154.4 4.7 试卷第 4 页，总 14 页 4.0 4.352 (1)求组别的频数的值；(2)求组别的圆心角度数；(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？19.如图，内接于，为 的直径，=10，=6，连结，弦分别交，于点，其中点是的中点 (1)求证：=；(2)求的长 20.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景

6、点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20/，游轮行驶的时间记为()，两艘轮船距离杭州的路程()关于()的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）(1)写出图2中点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12？21.如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，分别是直线=83 +4与坐标 试卷第 5 页，总 14 页 轴的交点，点的坐标为(2,0)，点是边上的一点，于点，点在边上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连结，设点的横坐标为，2为，请探究：线段长度是否有最小值 能否成

7、为直角三角形 小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题 (1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到随变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想与可能满足的函数类别(2)小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想，请你求出关于的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段长度的最小值(3)小明通过观察，推理，发现 能成为直角三角形，请你求出当 为直角三角形时的值 22.【性质探究】如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点作 于点，分别交，于点，(1)判断 的形状并说明理由(2)求

8、证：=2【迁移应用】(3)记 的面积为1，的面积为2，当12=13时，求的值【拓展延伸】(4)若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连结，当 的面积为矩形面积的110时，请直接写出tan的值 试卷第 6 页，总 14 页 试卷第 7 页，总 14 页 参考答案与试题解析2020 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.1 12.2 1 13.5 14.403 三、解答题（本题共有 8 小题，

9、第 1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 6分，第 2223 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程）15.解：原式=2+1 3+2 12=2+1 3+1=1 16.解：原式=(1)2 (1)=1，当=3时，原式=331=32 17.解：(1)如图1，平行四边形即为所求（答案不唯一，点的位置还有6种情形可取）(2)如图2，直线即为所求.试卷第 8 页，总 14 页 18.解：(1)本次抽查的人数为：115 23%=500，=500 61.6%=308，即的值是308.(2)组别的圆心角度数是：360 25500=18，即组别的圆心角度数是

10、18；(3)25000 25+115500=7000（人），即该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护 19.(1)证明：=，是半径，=，=(2)解：是直径，=90.=，=90，=，=，6=610，=3.6，=12 =5，=5 3.6=1.4 20.解：(1)点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23，游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23 (420 20)=23 21=2()(2)280 20=14，点(14,280)，点(16,280)，试卷第 9 页，总 14 页 36 60=0.6()，23 0.6=22.4，点(22.

11、4,420)，设的解析式为=20+，把(16,280)代入=20+，可得=40，=20 40(16 23)，同理由(14,0)，(22.4,420)可得的解析式为=50 700(14 22.4)，由题意：20 40=50 700，解得=22，22 14=8()，货轮出发后8小时追上游轮 相遇之前相距12时，20 40 (50 700)=12，解得=21.6 相遇之后相距12时，50 700 (20 40)=12，解得=22.4，当游轮在刚离开杭州12时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12，故此时两船应该也是想距12，即在0.6的时候，两船也相距12，0.6或21.6或22.4时游轮

12、与货轮何时相距12 21.解：(1)用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数 (2)如图2，过点，分别作，垂直于轴，垂足分别为，则=90，记交轴于点，点与点关于轴上的点成中心对称，=，=，试卷第 10 页，总 14 页 ()，=，直线的解析式为=83 +4，=0时，=4，(0,4)，又 (2,0)，设直线的解析式为=+，2+=0,=4,解得=2,=4,直线的解析式为=2+4，过点作 轴于点，点的橫坐标为，(,2+4)，=2，=2+4，2=2+2，=2=82 16+16=8(1)2+8，令83 +4=0，得=32，0 32，当=1时，的最小值为8，的最小值为22(3)为定角，不可能为

13、直角 =90时，点与点重合，点与点，点重合，此时=0 如图3，=90时，有2+2=2 由(2)得2=82 16+16，试卷第 11 页，总 14 页 又 =+2，=2+4，2=2+2=(+2)2+(2+4)2=52 20+20，又 2=(+2)2，(52 20+20)+(82 16+16)=(+2)2，化简得，32 10+8=0，解得1=43，2=2（不合题意，舍去），=43 综合以上可得，当 为直角三角形时，=0或=43 22.(1)解：如图1中，是等腰三角形 理由：平分，1=2.，=90，=，()，=，是等腰三角形(2)证明：如图2中，过点作/交于，则=，=.=，=，试卷第 12 页，总

14、14 页 =，/，=.四边形是矩形，=2，=2，=2(3)解：如图3中，过点作 于，则=90，=，=1=12 ，2=12 ，又 =2，12=13，=23=,设=2，=3，则=5，=52.(4)解：设=，=如图4中，连接，当点在线段上时，点在上 试卷第 13 页，总 14 页 =，=2，=，=2，=+2，=2(+)，2=2 2=2(+)2 (+2)2=32+4，=90，=，=,即=,+2=,=(+2)，由题意：10 12 2(+2)=(+2)，2=10，即10=32+4，=2，=25，=(+2)=455，=4，tan=55 如图5中，当点在的延长线上时，点在线段上，连接 =，=2，试卷第 14 页，总 14 页 =，=2，=2，=2()，2=2 2=2()2 (2)2=32 4，=90，=，=，即=，2=,=(2)，由题意：10 12 2(2)=(2)，2=10，即10=32 4，=143，=21053，=(2)=810545，=83，tan=10515，综上所述，tan的值为55 或10515