21.12反比例函数【十大题型】（举一反三）（沪科版）（教师版）.docx

1、专题21.12 反比例函数【十大题型】【沪科版】【题型1 反比例函数的定义】1【题型2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】3【题型3 反比例函数的性质】5【题型4 反比例函数的对称性】7【题型5 反比例函数中k的几何意义（面积）】9【题型6 反比例函数系数k的几何意义（规律题）】13【题型7 反比例函数与一次函数的交点问题】18【题型8 待定系数法求反比例函数解析式】22【题型9 反比例函数与一次函数、二次函数的图象】28【题型10 反比例函数与几何图形综合】32【知识点1 反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实

2、数【知识点2 反比例函数的解析式】1、； 2、； 3、【题型1 反比例函数的定义】【例1】（2022渭南模拟）已知函数是y=(n-2)xn2-n-3+3x是反比例函数，则n的值是2【分析】此函数为反比例函数则可得（n2）xn2-n-3为反比例函数，或者（n2）xn2-n-3=0，由此可得出答案【解答】解：若（n2）xn2-n-3=0，则n2；若（n2）xn2-n-3为反比例函数则n20，n2n31，解得：n1，当n1时，y=-3x+3x=0，不符合题意综上可得n2故答案为：n2【变式1-1】（2022春高要市期中）反比例函数y=-25x中，比例系数k-25【分析】由于反比例函数的比例系数即为k

3、的值，可直接求出【解答】解：反比例函数y=-25x中，比例系数k=-25故答案为：-25【变式1-2】（2022秋新泰市校级月考）下列函数，x（y+2）1y=1x+1y=1x2y=-12xy=-x2y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可【解答】解：x（y+2）1，可化为y=1-2xx，不是反比例函数；y=1x+1，y与（x+1）成反比例关系；y=1x2 是y关于x2的反比例函数；y=-12x符合反比例函数的定义，是反比例函数；y=-x2是正比例函数；y=13x符合反比例函数的定义，是反比例函数；故答案为：【变式1-3】（2022春高新区校级期末）若

4、反比例函数y=(m+1)x3-m2的图象在第二、四象限，m的值为2【分析】由反比例函数的定义可知3m21，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+10【解答】解：y=(m+1)x3-m2是反比例函数，3m21解得：m2函数图象在第二、四象限，m+10，解得：m1m2故答案为：2【知识点3 反比例函数的图象与性质】1、图象：由两条曲线组成（双曲线）2、性质：函数图象所在象限增减性第一、 三象限在同一象限内，随的增大而减小第二、 四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点【题型2 反比例函数的图象上点的坐标特征（比较大小）】【例2】（2022巩义市模拟）如图为反比例函数y=k1x

5、，y=k2x，y=k3x在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（）Ak1k2k3Bk2k1k3Ck3k1k2Dk3k2k1【分析】先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值【解答】解：由图知，y=k1x的图象在第二象限，y=k2x，y=k3x的图象在第一象限，k10，k20，k30，又当x1时，有k2k3，k3k2k1故选：D【变式2-1】（2022洪山区模拟）若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在反比例函数y=-k2+1x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2

6、Dx2x1x3【分析】依据反比例函数为y=kx（k0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到x1、x2、x3的大小关系【解答】解：反比例函数为yy=-k2+1x中的（k2+1）0，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）x10，点B、C位于第四象限，x2x30x1x3x2故选：B【变式2-2】（2022温州校级开学）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y=-3x上的三个点，且x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若x1x20，则y2y30B若x1x30，则y2y30C若

7、x1x30，则y2y30D若x1x20，则y1y30【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x2x3，结合选项条件，则y1，y2，y3的大小关系即可【解答】解：反比例函数y=-3x中k30，函数图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，若x1x20，x1x20x3，则y2y30，故A不符合题意；若x1x30，则y2y30，故B不符合题意；若x1x30，x1x20x3，则y2y30，故C不符合题意；若x1x20，则y1y30，故D符合题意故选：D【变式2-3】（2022春福山区期末）在反比例函数y=k2+3x（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2

8、），C（x3，y3），若x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【分析】根据偶次方的非负性，得k2+30，再根据反比例函数的图象的特点解决此题【解答】解：k20，k2+30反比例函数y=k2+3x（k为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，y随着x的增大而减小；在第三象限内，y随着x的增大而减小x10x2x3，y10，y2y30，即y1y3y2故选：C【题型3 反比例函数的性质】【例3】（2022大庆二模）正比例函数ykx经过（1，6），则对于反比例函数y=kx，下列结论不正确的是（）A图象经过第一、三象限B图象经过点

9、（2，3）C当x1时，0y6D函数值y随x的增大而减小【分析】先根据正比例函数ykx经过（1，6），求出k的值，再根据反比例函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：将（1，6）代入ykx，得k6，解得k6，反比例函数解析式：y=6x，反比例函数图象经过第一、三象限，故A选项不符合题意；当x2时，代入反比例函数解析式，得y3，图象经过点（2，3），故B选项不符合题意；当x1时，反比例函数在第一象限随着x增大而减小，0y6，故C选项不符合题意，在每一象限内，反比例函数y=6x随着x增大而减小，故D选项符合题意，故选：D【变式3-1】（2022站前区校级一模）反比例函数y=a2+1x的图象在（）A第

10、一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】判断反比例函数的比例系数的符号后即可确定正确的选项【解答】解：反比例函数y=a2+1x中a2+10，反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，故选：A【变式3-2】（2022春原阳县期中）已知反比例函数y=3-2mx，当x0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有（）A0个B1个C2个D无数个【分析】根据函数增减性可得32m0，解不等式求出m的取值范围，然后取正整数，即可确定【解答】解：当x0时，y随x的增大而减小，32m0，m32，正整数m值为1，故选：B【变式3-3】（2022金华模拟）设函数y1=kx，y2=-kx（

11、k0），当1x3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a4，则a2【分析】直接利用反比例函数的性质分别得出k与a的关系，进而得出答案【解答】解：函数y1=kx（k0），当1x3时，函数y1的最大值为a，x1时，yka，y2=-kx（k0），当1x3时，函数y2的最小值为ya4，当x1时，yka4，k4a，故a4a，解得：a2故答案为：2【知识点4 反比例函数图象的对称性】（1）中心对称，对称中心是坐标原点（2）轴对称：对称轴为直线和直线【题型4 反比例函数的对称性】【例4】（2022秋房县期末）如图，点P（2a，a）是反比例函数y=kx与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则该反比例

12、函数的表达式为（）Ay=-8xBy=-12xCy=-14xDy=-16x【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积14，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14r210解得：r210点P（2a，a）是反比例函数y=kx（k0）与O的一个交点2a2k且(-2a)2+a2=ra28k2816，则反比例函数的解析式是：y=-16x故选：D【变式4-1】（2022秋连平县校级月考）对于反比例函数y=6x的图象的对称性叙述错误的是（）A关于原点中心对称B关于直线y

13、x对称C关于直线yx对称D关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可【解答】解：反比例函数y=6x的图象关于原点中心对称、关于直线yx对称、关于直线yx对称，它的图象在第一、三象限，不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D【变式4-2】（2022春金坛市校级期中）正比例函数ykx与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为3，则A、B两点的坐标分别为（1，3）、（1，3）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y=kx的图象相交

14、于A、B两点，点A、B关于原点对称又点A的横坐标为1，点B的纵坐标为3，点A的纵坐标是3，点B的横坐标是1A（1，3），B（1，3）故答案是：（1，3）、（1，3）【变式4-3】（2022春姑苏区校级期末）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D任意四边形【分析】根据反比例函数的对称性，可得OA与OC，OB与OD的关系，可得答案【解答】解：由反比例函数的对称性，得OAOC，OBOD，ABCD是平行四边形，故选：A【知识点5 反比例函数比例系数k的几何意义】如图，在反比例函数上任取

15、一点，过这一点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积【题型5 反比例函数中k的几何意义（面积）】【例5】 （2022春邗江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x(x0)，y=kx(x0)的图象上，ABx轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D若ABC的面积为9，CDAD=12则k的值为（）A9B3C6D3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形OMAE6，再根据三角形的面积公式可得SABD=23SABC6=12S矩形AMNB，进而求出S矩形AMNB和S矩形ONBE，由反比例函数系数k的几何意义可求出k的值【解答】解：如图，过点A、点B分别作x

16、轴的垂线，垂足分别为M、N，点A在反比例y=6x的图象上，S矩形OMAE6，又ABC的面积为9，CDAD=12SABD=21+2SABC=2396=12S矩形AMNB，S矩形AMNB12，S矩形ONBE1266|k|，又k0，k6，故选：C【变式5-1】（2022春衢江区期末）如图，在反比例函数y=kx(x0)的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段图中阴影部分的面积记为S1，S2若S23，则S1的值为（）A3B4C5D6【分析】由点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，得P1（1，k），P2（3，k3），P3（6，k6），由S23

17、，可求出k的值，进而求出S1的值【解答】解：P1（1，k），P2（3，k3），P3（6，k6），S23k6=3，k6，S11（k-k3）4故选：B【变式5-2】（2022春秦淮区期末）如图，点A是函数y=2x图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y=kx的图象上若ABx轴，ACy轴，阴影部分的面积为4，则k的值是（）A2B3C4D6【分析】由反比例函数系数k的几何意义可得S阴影部分S矩形ABMN4，利用反比例函数图象上点的坐标特征，设点A的横坐标为a，用代数式表示MN、AM，列方程求解即可【解答】解：如图，延长CA交x轴于点N，过点B作BMx轴，垂足为M，S阴影部分SCON+S矩形ABMNSB

18、OM，而SCONSBOM=12|k|，S阴影部分S矩形ABMN4，设ONa，点A在反比例函数y=2x的图象上，AN=2a=BM，又点B在反比例函数y=kx的图象上，OM=ak2，MN=ak2-a，由S阴影部分S矩形ABMN4得，（ak2-a）2a=4，即k24，k6，故选：D【变式5-3】（2022费县二模）在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数y=-1x(x0)，y=kx(k0，x0)的图象于点A，B，作ACy轴于点C，作CDAB交y=kx(k0，x0)的图象于点D，连接OD若COD的面积为2，则k的值等于（）A6B8C10D12【分析】先表示三角形COD面积，再求k【解答】解

19、：设A（m，-1m），则ACm，OC=-1m，C（0，-1m），COD的面积为2，12OCDM2，即即12（-1m）DM2，DM4m，设D（4m，-k4m），再设直线AB：yax，代入A（m，-1m）得：-1m=ama=-1m2直线AB：y=-1m2x，直线CDAB设直线CD：y=-1m2x+b，将C代入直线CD得：b=-1m，y=-1m2x-1m将D（4m，-k4m）代入直线CD得：-k4m=-1m2（4m）-1mk12故选：D【题型6 反比例函数系数k的几何意义（规律题）】【例6】（2022湘潭县校级模拟）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x轴上的等边

20、三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y=3x（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x轴上，则A2022的坐标为 （22022，0）【分析】过点B1作B1Hx轴于点H，过点B2作B2Gx轴于点G，根据等边三角形的性质可得，H是OA1的中点，B1OA160，设OHm，则B1（m，3m）代入反比例函数解析式，即可求出m的值，进一步求出A1点坐标，同理可求出A2点坐标，A3点坐标，A2022点坐标【解答】解：过点B1作B1Hx轴于点H，过点B2作B2Gx轴于点G，如图所示，OB1A1，A1B2A2是等边三角形，H是OA1的中点，G是A1A2的中点，B1OA1B2A1A260，设OH

21、m，则B1H=3m，B1（m，3m），将点B1坐标代入反比例函数解析式，得m3m=3，解得m1，A1（2，0），同理，可得A2（22，0），A3（23，0），A2022的坐标（22022，0）；故答案为：（22022，0）【变式6-1】（2022路南区二模）如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y=kx(x0)的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，依此规律可得：（1）点P2的坐标为 （2，12）；（2）作出矩

22、形B18A17A18P19时，落在反比例函数图象上的顶点P19的坐标为 （218，1218）【分析】（1）利用正方形的性质得到P1（1，1），则可确定反比例函数的解析式为y=1x，再利用点B1的纵坐标为12，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点P2的纵坐标为12，则点P2横坐标为2；（2）同样方法得到点P3的纵坐标为122，点P3的横坐标为22，利用2的指数与P点的序号数的关系可得到点P19的坐标【解答】解：（1）正方形OAP1B的边长为1，P1（1，1），把P1（1，1）代入y=kx(x0)的得到k111，反比例函数的解析式为y=1x，点B1为P1A的中点，点B1的纵坐标为12，四边形B1

23、AA1P2为矩形，点P2的纵坐标为12，点P2在y=1x的图象上，点P2横坐标为（2，12）；（2）点P2横坐标为（2，12），点B2为P2A1的中点，点B2的纵坐标为1212=122，四边形B2A1A2P3为矩形，点P3的纵坐标为122，点P3在y=1x的图象上，点P3的横坐标为22，点P19的纵坐标为1218，点P19的横坐标为218，即P19（218，1218）故答案为：（218，1218）【变式6-2】（2022通辽）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y

24、=1x（x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （n-1+n，-n-1+n）（用含有正整数n的式子表示）【分析】由于OA1B1是等腰直角三角形，可知直线OB1的解析式为yx，将它与y=1x联立，求出方程组的解，得到点B1的坐标，则A1的横坐标是B1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于OA1B1，A1A2B2都是等腰直角三角形，则A1B2OB1，直线A1B2可看作是直线OB1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1B2的解析式，同样，将它与y=1x联立，求出方程组的解，得到点B2的坐标，则B2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A3的坐标，即可求得点B

25、3的坐标，得出规律【解答】解：过B1作B1M1x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，A1（2，0）可得B1的坐标为（1，1），B1O的解析式为：yx，B1OA1B2，A1B2的表达式一次项系数与B1O的一次项系数相等，将A1（2，0）代入yx+b，b2，A1B2的表达式是yx2，与y=1x（x0）联立，解得B2（1+2，1+2）仿上，A2（22，0）B3（2+3，-2+3），以此类推，点Bn的坐标为（n-1+n，-n-1+n），故答案为（n-1+n，-n-1+n）【变式6-3】（2022秋宁津县期末）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3是分别以A1，A2，A3为直角顶点，一条直

26、角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3均在反比例函数y=1x（x0）的图象上，则点A2021的坐标为 （22021，0）【分析】先设点C1的坐标为（x，1x），然后由点C1是OB1的中点得到点B1的坐标为（2x，2x），进而得到A1的坐标为（2x，0），即可得到OA12x，A1B1=2x，然后由OA1B1是等腰直角三角形得到2x=2x，解方程得到x的值，即可得到点A1的坐标；然后设点C2的坐标为（a，1a），进而得到点B2和A2的坐标，从而由等腰直角三角形的性质得到A1A2A2B2，求得a的值即可得到A2的坐标，用同样的方法求得点A3验证，结合点A1、点A2、A3的坐

27、标猜测规律，得到点A2021的坐标【解答】解：设点C1的坐标为（x，1x），点C1是OB1的中点，点B1的坐标为（2x，2x），A1的坐标为（2x，0），OA12x，A1B1=2x，OA1B1是等腰直角三角形，OA1A1B1，即2x=2x，解得：x1或x1（舍），点A1的坐标为（2，0）；设点C2的坐标为（a，1a），点C2是A1B2的中点，点B2的坐标为（2a2，2a），点A2的坐标为（2a2，0），A1A22a4，A2B2=2a，A1B2A2是等腰直角三角形，A1A2A2B2，即2a4=2a，解得：a1+2或a1-2（舍），点A2的坐标为（22，0），设点C3的坐标为（m，1m），点C3是

28、A2B3的中点，点B3的坐标为（2m22，2m），点A3的坐标为（2m22，0），A2A32m42，A3B3=2m，A2B3A3是等腰直角三角形，A2A3A3B3，即2m42=2m，解得：m=2+3或m=2-3（舍），点A3的坐标为（23，0），点A2021的坐标为（22021，0），故答案为：（22021，0）【题型7 反比例函数与一次函数的交点问题】【例7】（2022龙湖区一模）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标及O

29、B所在直线解析式；（3）求OAP的面积【分析】（1）直接代入A点坐标，即可得出k的值，进而求出函数解析式；（2）过点A作ACx轴于点C，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AB长，然后可得B点坐标设OB所在直线解析式为ymx（m0）利用待定系数法可求出BO的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P点坐标，过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，连接AP，再确定E点坐标，最后求面积即可【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=kx（k0），得：k12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC4、AC3，OA=42+32=5，ABx轴，且ABOA5，点B的坐标

30、为（9，3）；设OB所在直线解析式为ymx（m0），将点B（9，3）代入得m=13，OB所在直线解析式为y=13x；（3）联立解析式：y=13xy=12x解得：x=6y=2，可得点P坐标为（6，2），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为（6，3），AE2，PE1，PD2，则OAP的面积=12（2+6）3-1262-12215【变式7-1】（2022路桥区一模）如图，直线ykx+b（k0）和双曲线y=ax（a0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+bax的解集是（）Ax0.5B1x0.5Cx0.5或1x0Dx1或0x0.5【分析】结合一次函数ykx+b和反比例函数y=

31、ax（a0）的图象即可得出答案【解答】解：由图象可知，当x0.5和1x0时，一次函数ykx+b的图象在反比例函数y=ax（a0）的上方，关于x的不等式kx+bax的解集为x0.5或1x0故选：C【变式7-2】（2022兴化市二模）在平面直角坐标系中，直线y2x+3b（b为常数）与双曲线y=kx（k0）交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x26，则y1y2的值为（）A12B6C6D12【分析】将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入直线y2x+3b，得y12x1+3b，y22x2+3b，则y1y22（x1x2），即可得出答案【解答】解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别

32、代入直线y2x+3b，得y12x1+3b，y22x2+3b，y1y22（x1x2），x1x26，y1y212故选：D【变式7-3】（2022春九龙坡区校级月考）如图所示，直线yk1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其中A（2，1），点B的纵坐标为3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，2）（1）求直线AB和双曲线的解析式；（2）直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是（1，2），求BDE的面积【分析】（1）利用待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式，再将A、D坐标代入直线解析式即可；（2）根据平移，设直线EF的解析式为：y=32x2+m，代

33、入F点坐标，求出m的值，在联立EF解析式和反比例函数的解析即可求出E点坐标，再通过MED的面积减去MBD的面积即可求出【解答】解：（1）点A在双曲线y=k2x上，A（2，1），k2212，双曲线的解析式为y=2x，B点坐标为（-23，3），将点A（2，1），D（0，2）代入直线yk1x+b中得2k1+b=1b=-2，k1=32b=-2，直线AB的解析式为y=32x2；（2）直线EF是直线AB向上平移m个单位得到，可设EF的解析式为：y=32x2+m，将点F（1，2）代入，得m=52，直线EF的解析式为：y=32x+12联立y=32x+12y=2x，解得x1=-43，x2=1，E点坐标为（-43

34、，-32）延长EB交y轴于点M，如下图所示：设直线EB的解析式为ykx+b，将点E（-43，-32）和B（-23，3）代入，得-43k+b=-32-23k+b=-3，解得，k=-94b=-92，直线EB的解析式为：y=-94x-92，M点坐标为（0，-92）SBEDSMEDSMBD=(-2+92)432-(-2+92)232=56【题型8 待定系数法求反比例函数解析式】【例8】（2022秋崂山区期末）如图，点A（1，m），B（6，n）在反比例函数图象上，ADy轴于点D，BCy轴于点C，DC5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使PAB的面积等

35、于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设设P（0，m），表示出CP，DP，连接AP，BP，三角形ABP面积四边形ABCD面积三角形ADP面积三角形BCP面积，求出即可【解答】解：（1）点A（1，m），B（6，n）在反比例函数图象上，6nm，DC5，mn5，联立解得，m6，n1，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=kx，将A（1，6）代入得：k6，则反比例解析式为y=6x；（2）存在，如图，设P（0，m），则CP

36、m1，DP6m，ADy轴，BCy轴，ADPBCP90，连接AP，BP，则SABPS四边形ABCDSADPSBCP=12（BC+AD）DC-12DPAD-12CPBC=12（1+6）5-12（6m）1-12（m1）610，解得：m3，则P（0，3）【变式8-1】（2022秋包河区期末）如图，A、B两点在双曲线y=kx（x0）的图象上，已知点A(1，4)，B(52，m)，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为S，另两个矩形面积分别记为S1、S2（1）求反比例函数解析式及m的值；（2）求S1+S2的值【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把点B的

37、坐标代入y=4x即可求得m的值（2）欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数4，然后根据S1+S24+42S求得即可【解答】解：（1）点A（1，4）在双曲线y=kx（x0）的图象上，k144，反比例函数解析式为y=4x，点B（52，m）在双曲线y=4x的图象上，m=452=85（2）点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，即S1+S4，S+S24，S185=85，S1+S24+4285=245【变式8-2】（2022春叙

38、州区期中）已知反比例函数的图象经过三个点A（2，3），B（2m，y1），C（3m，y2），其中m0（1）求反比例函数的关系式；（2）当y1y22时，求m的值：（3）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若PBD的面积是6，请求出点P坐标（横坐标用含m的式子表示）【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（2，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=6x；（2）由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=62m=3m，y2=63m=2m，再根据y1y22列出方程3m-2m=2，解方程即可求出m的值；（3）设BD与x轴交于点E根据三角形PBD的面积是6，列出

39、方程121mPE6，求出PE12m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx，反比例函数的图象经过点A（2，3），k2（3）6，反比例函数的解析式为y=6x；（2）反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（3m，y2），y1=62m=3m，y2=63m=2m，y1y22，3m-2m=2，m=12，经检验，m=12是原方程的解故m的值是12；（3）设BD与x轴交于点E点B（2m，3m），C（3m，2m），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，2m），BD=3m-2m=1m三角形PBD的面积是6，12BDPE6，

40、121mPE6，PE12m，E（2m，0），点P在x轴上，点P坐标为（10m，0）或（14m，0）【变式8-3】（2022商河县校级模拟）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作ADx轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=13AD，求出点E的坐标【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=kx，根据题意B点坐标得出k的值以及m的值；（2）设直线AB的解析式为yax+b，求出直线AB的解析式，再利用SAOBSMONSAOMSBON，求出答案即

41、可；（3）设E点的横坐标为m，则E（m，m+7），F（m，6m），求出EFm+7-6m，得出关于m的方程，求出m即可【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx，将B（6，1）的坐标代入y=kx，得k6反比例函数的解析式为y=6x将A（m，6）的坐标代入y=6x，得m1（2）如图1，设直线AB的解析式为yax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得a+b=66a+b=1，解得：a=-1b=7，故直线AB的解析式为：yx+7，M（0，7），N（7，0），SAOBSMONSAOMSBON=12OMON-12OM|xA|-12ON|yB|=1277-1271-1271=352（3）设E点的

42、坐标为（m，m+7），则F（m，6m），EFm+7-6mEF=13AD，m+7-6m=136解得m12，m23，经检验，m12，m23是分式方程的根，E的坐标为（2，5）或（3，4）【题型9 反比例函数与一次函数、二次函数的图象】【例9】（2022广西）已知反比例函数y=bx（b0）的图象如图所示，则一次函数ycxa（c0）和二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】本题形数结合，根据反比例函数y=bx（b0）的图象位置，可判断b0；再由二次函数yax2+bx+c（a0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数ycxa（c0）的图象和性质，排除C【解

43、答】解：反比例函数y=bx（b0）的图象位于一、三象限，b0；A、B的抛物线都是开口向下，a0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的C、D的抛物线都是开口向上，a0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，抛物线与y轴交于负半轴，c0由a0，c0，排除C故选：D【变式9-1】（2022秋湘阴县月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数ykx2与反比例函数y=kx（其中k0）的大致图象可能是（）ABCD【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可【解答】解：k0时，一次函数ykx2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=kx的两个分支分别位于第一

44、、三象限，无选项符合题意；k0时，一次函数ykx2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=kx的两个分支分别位于第二、四象限，选项A符合题意故选：A【变式9-2】（2022秋榆次区期末）在同一直角坐标系中，二次函数yax2+b（a0，b0）与反比例函数y=abx的图象可能是（）ABCD【分析】先确定a，b的符号，再判断反比例函数的图象位置【解答】解：A，B选项中，抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，a0，b0，ab0，双曲线在一、三象限A不合题意，B合题意C选项中，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a0，b0，ab0，双曲线在第二、四象限，C不合题意在D选项中，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴

45、，a0，b0ab0双曲线在第二、四象限D不合题意故选：B【变式9-3】（2022贺兰县模拟）已知二次函数y=-14x2+bx+c的图象如图，则一次函数y=-14x2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b0图象经过y轴正半可知c0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b2a=-12，c=34，由一次函数y=-14x2b与反比例函数y=cx得到：cx=-14x2b，即x24x+30则161240，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b0

46、可知，直线y=-14x2b经过一、二、四象限，由c0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，故选：C【题型10 反比例函数与几何图形综合】【例10】（2022春上虞区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且DAO30，AD4，若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A83B8C6D63【分析】作BFx轴于点F，根据有一个30角的直角三角形的性质，求出各边的长，得B的坐标，即可求出k的值【解答】解：如图，作BEx轴于点E，OAE30，AEDE=12AD2，OE=12AE1，AEO60，OA=

47、3，CED60，DCE30，CE2DE4，CD23，AB=23，在RtABF中，ABF30，AF=12AD=3AF，BF3，B的坐标为（23，3），k=233=63故选：D【变式10-1】（2022安顺模拟）如图，点A是反比例函数y=6x在第一象限内的图象上的一个动点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的解析式为（）Ay=-13xBy=-3xCy=-16xDy=-6x【分析】连接OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质

48、，根据“AAS”可判定CODOAE，设A点坐标为（a，6a），得出得出ODAE=6a，CDOEa，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式【解答】解：如图，连接OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=6x的交点，点A与点B关于原点对称，OAOB，ABC为等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，CODOAE（AAS），设A点坐标为（a，6a），得出ODAE=6a，CDOEa，C点坐标为（-6a，a），-6aa6，点C在比例函数y=-6x（x0）图象上故选：D【变式10-2】（2022虞城县三模）如图，

49、平行四边形OABC中，点O为原点，点A在x轴正半轴上，反比例函数y=kx的图象经过顶点C，且经过对角线OB上一点D，若点D的坐标为（4，2），平行四边形OABC的面积为569，则顶点B的坐标为（）A（5，3）B(163，83)C(5，103)D(183，103)【分析】由待定系数法可求得反比例函数的解析式为y=8x，直线OB的解析式为y=12x，设点C的坐标为（a，8a），可得点B的纵坐标为8a，则B（16a，8a），BC=16a-a，S平行四边形OABC2SOAB212（16a-a）8a=569，解得a3或a3（舍去），即可得点B的坐标【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点D（4，2），

50、k8，反比例函数的解析式为y=8x，设直线OB的解析式为ymx，将点D（4，2）代入，得24m，解得m=12，直线OB的解析式为y=12x，设点C的坐标为（a，8a），四边形OABC为平行四边形，BCOA，点B的纵坐标为8a，将y=8a代入y=12x，得x=16a，B（16a，8a），BC=16a-a，S平行四边形OABC2SOAB212（16a-a）8a=569，解得a3或a3（舍去），点B的坐标为（163，83）故选：B【变式10-3】（2022春北碚区校级期末）如图，直线AB的解析式为y2x+2，点E为正方形ABCD中CD边的五等分点，且CE=15CD，双曲线y=kx（k0，x0）的图象

51、过点E，则k为（）A12125B12425C13225D14325【分析】根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质可求出点D、点C的坐标，再根据平行线分线段成比例可求出点E坐标即可【解答】解：如图，过点C作CFy轴于F，过点D作DGx轴于G，过C、E分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，直线AB的解析式为y2x+2，与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点A（1，0），点B（0，2），即OA1，OB2，AB=12+22=5，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABCD=5，OAB+GAD1809090，又OAB+OBA90，OBAGAD，AOBDGA90，AOBDGA（AAS），OADG1，OBGA2，同理OABF1，OBFC2，点C（2，3），D（3，1），CE=15CD，CMENDG，MN=15MG=15（32）=15，ONOM+MN2+15=115，EN=45（31）+1=135，点E（115，135），又点E在反比例函数y=kx的图象上，k=115135=14325，故选：D