21.3　第1课时　用一元二次方程解决传播问题.docx

1、21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识02预习反馈阅读教材P19“探究1”，完成下面的探究内容问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x1)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有1xx(1x)人患了

2、流感则列方程1xx(1x)121，解得x10或x12(舍)，即平均一个人传染了10个人再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？03新课讲授类型1利用一元二次方程解决传播问题例1(教材P19探究1的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑

3、列方程，得1xx(1x)81.解得x18，x210(舍去)第三轮被感染的电脑为：81818729(台)729700，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台【方法归纳】传播类问题规律：(1)设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为(1x)nb；(2)设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a(1x)nb.【跟踪训练1】某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24 000个其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌每轮

4、分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？解：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1x)224 000.解得x119，x221(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌类型2利用一元二次方程解决握手问题例2(教材补充例题)在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【思路点拨】设李老师所教班共有x名学生，每个人都要和其他(x1)个人握手一次，共握手x(x1)次，但每两个人握手一次，则全班学生一共握手x(x1)次【解答】设李老师所教班共有x名学生，依题意有x(x1)780，即(x4

5、0)(x39)0，解得x40或x39(舍去)答：李老师所教班共有40名学生【跟踪训练2】某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共7428场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为28.解得x18，x27(舍去)答：比赛组织者应邀请8队参赛类型3利用一元二次方程解决数字问题例3(教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数【思路点拨】设这个数的个位数字为x，则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出

6、十位上的数字再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程【解答】设这个数的个位数为x，则十位数字为(x2)由题意，得10(x2)x3(x2)x.解得x1，x24.答：两位数为24.【方法归纳】数字问题常用解题技巧：(1)三个连续偶数(奇数)：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x2，x2.(2)两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab.(3)三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，则这个三位数可表示100a10bc.【跟踪训练3】一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两

7、位数与原来的两位数的积是1 008，求这个两位数解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为(6x)根据题意，得10(6x)x10x(6x)1 008，即x26x80，解得x12，x24，6x4，或6x2，10(6x)x42或10(6x)x24，答：这个两位数是42或24.04巩固训练1有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(C)A11人 B10人 C9人 D8人2两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是5，6.3某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向9个人发送短信4(21.3第1课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1xx291，即x2x900.解得x19，x210(舍去)答：每个枝干长出9个小分支05课堂小结列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中的等量关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的根；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题