22.2 二次函数与一元二次方程（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、22.2 二次函数与一元二次方程 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实

2、数根；当二次函数的图象与x轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元

3、二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 2

4、0t5t2 . 问题一球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间？问题二球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间？问题三结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？问题四球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能，需要多少时间？问题五球从飞出到落地要用多少时间？问题六结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。最后由教师总结归纳二次函数与一元二次方程的联系： 从上面发现，二次函数与一元二次方程联系紧密。如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值.可以看作解一元二次方程-x2+

5、4x=3(即x2-4x+3=0).反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.【设计意图】让学生理解二次函数与一元二次方程的联系。【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？ 1)y=x2+x-2 2)y=x2-6x+9 3)y=x2-x+1.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。通过观察图象，可以发现：这三个函数图象与x轴交点分别为：2个、1个和没有公共点.使学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.师：相应方程的根是什么？师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。使学生理

6、解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.【设计意图】让学生理解二次函数与一元二次方程的联系。师：尝试总结二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系？师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。教师归纳和引导，最后得出：【问题】由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.例：利用函数图象求方程x22x2=0的实数根（结果保留小数后一位）。师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。使学生理解我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。【设计意图

7、】使学生理解如何通过图象与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解（二）典例分析与针对训练典例1若抛物线y=k1x22x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 【针对训练】1已知抛物线y=2mx24mx+c 与x轴交于点A1,0、Bx2,0两点，则B点的横坐标x2 2抛物线y=x23x4与x轴的交点坐标为 3若对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点(1,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是 【设计意图】考查抛物线与x轴交点坐标典例2抛物线y=x23x+3与y轴交点的坐标为 【针对训练】1抛物线y=x2+4x4与坐标轴的交点个数为 个2平面直角坐标系xOy中，抛物线

8、y=x2+8与y轴的交点为B点，则OB= 【设计意图】考查抛物线与y轴交点坐标典例3二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是 ，方程x2+bx+c0的解是 【针对训练】1已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是 _ 【设计意图】考查图象法求一元二次方程的解典例4根据下面表格中的对应值：判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26【针对训练】1根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（

9、）A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.262根据抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）Ax2+3x1=0Bx2+3x+1=0C3x2+x1=0Dx23x+1=0【设计意图】考查图象法求一元二次方程的近似解典例5已知抛物线y=x2+m1x+m3（m为常数）， 求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个公共点【针对训练】1若二次函数y=x2+b1x+4的图象与x轴只有一个交点，求b的值【设计意图】考查二次函数与一元二次方程的联系典例6如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的

10、另一个交点为C(1)求该图象的解析式；(2)求AC长【针对训练】1已知关于x的一元二次方程x24x+m=0(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求二次函数y=x24x+m的图象与x轴的两个交点间的距离【设计意图】考查x轴与抛物线的截线长(三）直击中考1（2023湖南郴州真题）抛物线y=x26x+c与x轴只有一个交点，则c= 2（2022黑龙江大庆中考真题）已知函数y=mx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点。（四）归纳小结1.本节课学了哪些主要内容？2.简述二次函数与一元二次方程的联系？（五）布置作业P47：习题22.2第3题第6题五、教学反思