23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质.docx

1、231图形的旋转第1课时旋转的概念及性质关键问答 旋转和平移有什么相同之处和不同之处？图形的旋转和图形上任何一点的旋转具有怎样的关系？1.下列现象中属于旋转的是()A汽车在急刹车时向前滑动 B拧开水龙头C雪橇在雪地里滑动 D电梯的上升与下降2如图2311，ABC和DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，则下列叙述中错误的是()图2311A旋转中心是点C B旋转角可能是90CABDE DABCD3钟表的分针经过5分钟，旋转了_.命题点 1旋转的概念热度：82%4下列图案中，不能由一个图形通过旋转形成的是()图2312解题突破找轴对称图形是确定线，找旋转图形是确定点(即旋转

2、中心)命题点 2旋转中心的确定热度：89%5如图2313，在一个44的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的()图2313A点A B点B C点C D点D方法点拨确定旋转中心的方法：作两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心6如图2314，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有()图2314A1个 B2个 C3个 D4个易错警示容易忽略D，C两个点也可以作为旋转中心命题点 3求角度热度：82%72019菏泽如图2315，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若125，则B

3、AA的度数是()图2315A55 B60 C65 D70方法点拨将三角形绕某一顶点旋转后，有公共端点的对应边可构成一个新的等腰三角形.8如图2316，ABCD绕点A逆时针旋转30得到ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)，点B恰好落在BC边上，则C的度数是_图2316命题点 4求长度热度：92%9如图2317，在正方形ABCD中，AB3，点E在CD边上，DE1，把ADE绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连接EE，则线段EE的长为()图2317A2 B2 C4 D2方法点拨利用旋转的性质，构建直角三角形(尤其是含30，45角的直角三角形)，再依据勾股定理求边长，这

4、是旋转中求线段长的常用方法10如图2318，在RtABC中，ACB90，B60，BC2.将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，连接AB.若点A，B，A在同一条直线上，则AA的长为()图2318A6 B4 C3 D3112019黄冈已知：如图2319，在AOB中，AOB90，AO3 cm，BO4 cm.将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D_cm.图2319122019眉山如图23110，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是()图23110A6 B6 C

5、3 D33解题突破连接BC，点B在对角线AC上132019徐州如图23111，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC_；(2)求线段DB的长度图23111模型建立三角形的两边及这两边的夹角确定后，三角形是唯一确定的命题点 5求图形的面积热度：95%14B10如图23112，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD的位置，此时AC的中点恰好与点D重合，AB交CD于点E.若AB3，则AEC的面积为()图23112A3 B1.5 C2 D.方法点拨旋转中求面积是在旋转中求线段长的基础上，利用几何图形的面积公式(或几何

6、图形的面积和与差)来求解的152019台州如图23113，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是_图23113方法点拨把“星形”分割成菱形与四个全等的三角形，并求出四个全等三角形中任意一个三角形的面积16如图23114，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，求图中阴影部分的面积图23114172019贵港如图23115，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM.若BC2，BAC30，则线段PM的最大值

7、是()图23115A4 B3 C2 D1解题突破在旋转过程中，点P到点C的距离会变化吗？点C到点M的距离呢？18如图23116，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是_图23116模型建立有公共端点的两条线段，另外两个端点间的最大距离是两条线段的长度和，最小距离是两条线段的长度差典题讲评与答案详析1B2.D3.304C解析 只有选项C不能通过旋转得到5C解析 两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心6C解析 根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法

8、，即可以分别绕点D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个7C解析 将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAACAA45，CAB20BAC，BAA204565.8导学号：04402145105解析 由题意可得ABAB，BAB30，所以BABB75.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以C180B105.9A解析 由题意可得AEAE，EAE90.因为ADAB3，DE1，所以AEAE，所以EE2 .10A解析 因为ACB90，B60，BC2，所以AB4.由题意可得ABAB4，ACAB30，ABCB60，ACAC，所以ACAA30.又因为ABCCAABC

9、A60，所以CAABCA30，所以ABBCBC2，所以AAABAB6.111.5解析 在AOB中，AOB90，AO3 cm，BO4 cm，AB5 cm.D为AB的中点，ODAB2.5 cm.将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1OB4 cm，B1DOB1OD1.5 cm.12导学号：04402147A解析 连接BC，CD，如图旋转角BAB45，BAD45，B在对角线AC上BCAB3，在RtABC中，AC3 .OBC90，DCA45，OBC为等腰直角三角形在等腰直角三角形OBC中，OBBC，ACABBCABOB3.同理可得ADOD3 ，四边形ABOD的周长3 3 6 .故选A.

10、13解：(1)ACAD，CAD60，ACD是等边三角形，DCAC4.(2)如图，过点D作DEBC于点E.ACD是等边三角形，ACD60.又ACBC，DCEACBACD906030，在RtCDE中，DEDC2，CE2 ，BEBCCE3 2 ，BD.14D解析 旋转后AC的中点恰好与点D重合，即ADACAC，在RtACD中，ACD30，DAC60，CAD60，DAE30，EACACD30，AECE，AD.设AECEx，则有DEDCCEABCE3x.在RtADE中，根据勾股定理，得x2(3x)2()2，解得x2，CE2，则SAECCEAD.156 6解析 在图中标上字母，令AB与AD的交点为E，过点

11、E作EFAC于点F，如图所示四边形ABCD为菱形，AB2，BAD60，BAO30，AOB90，BOAB1，AO.同理可知AO，DO1，ADAODO1.ADO903060，BAO30，AED30EAD，DEAD1.在RtEDF中，ED1，EDF60，DFDE，EF，S阴影S菱形ABCD4SADE2AO2BO4ADEF6 6.16解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE.在RtABE和RtADE中，AEAE，ABAD，RtABERtADE(HL)，DAEBAE.旋转角为30，DAB60，DAE6030，DEAE，则DE24DE21，DE，阴影部分的面积1121.17B解析 连接PC.在RtABC

12、中，A30，BC2，AB4.根据旋转的性质可知，ABAB4.P是AB的中点，PCAB2.易得 CMBM1.又PMPC CM，即PM3，PM的最大值为3(此时P，C，M三点共线)18导学号：044021511.5解析 如图，取AC的中点G，连接EG.旋转角为60，ECDDCF60.又ECDGCEACB60，DCFGCE.AD是等边三角形ABC的对称轴，CDBC，CDCG.又将EC旋转得到FC，CECF，DCFGCE(SAS)，DFGE.根据垂线段最短，得当GEAD时，GE最短，即DF最短此时，CAD6030，AGAC3，EGAG31.5，即DF的最小值是1.5.【关键问答】相同之处：旋转或平移前、后的图形都是全等的不同之处：平移是一个图形沿某一方向移动了一段距离，旋转是一个图形绕着某一点沿顺时针或逆时针方向转动了一个角度图形的旋转和图形上任何一点的旋转是一致的，即都是绕一个相同的点，沿顺时针或逆时针转动了一个相同的角度