24.4　第1课时　弧长和扇形面积.docx

1、24.4第1课时弧长和扇形面积01教学目标)1了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式2探索n的圆心角所对的弧长l、扇形面积S和SlR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题02预习反馈阅读教材P111113，完成下列知识探究1在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是，n的圆心角所对的弧长是2在半径为R的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是，n的圆心角所对的扇形面积是3半径为R，弧长为l的扇形面积SlR03新课讲授例1(教材P111例1)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数)【思路点拨】先根据弧长公式求出100所对的弧长，再加上两边

2、的长度【解答】由弧长公式，得的长l5001 570(mm)因此所要求的展直长度L27001 5702 970(mm)【跟踪训练1】(24.4第1课时习题)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A cmB2 cmC3 cmD5 cm【点拨】重物上升的高度就是108所对的弧长【跟踪训练2】如图，点A，B，C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是20【点拨】先根据弧长公式求出所对的圆心角，再根据圆周角定理求出ACB即可例2(教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水

3、面高0.3 m求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)【思路点拨】有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得【解答】如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.OC0.6 m，DC0.3 m，ODOCDC0.3 mODDC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分线ACAOOC.从而AOD60，AOB120.有水部分的面积SS扇形OABSOAB0.62ABOD0.120.60.30.22(m2)【跟踪训练3】(24.4第1课时习题)已知：如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1

4、)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)AB是O的直径，C90，BDA90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.ABD45，ABD是等腰直角三角形BDADAB5 cm.(2)连接DO，ABD45，BDA90，BAD45.BOD90.AB10 cm，OBOD5 cm.S阴影S扇形OBDSOBD52()cm2.04巩固训练1已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇；已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R22已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为8cm.3如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD12

5、0，则图中阴影部分的面积等于4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，则截面上有水部分的面积为0.91_cm2(结果保留小数点后两位)5如图，已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积为【点拨】连接OP，OQ，利用同底等高将BPQ的面积转化成OPQ的面积6如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：ACBD；(2)若图中阴影部分的面积是 cm2，OA2 cm，求OC的长解：(1)证明：AOBCOD90，AOCBOD.又AOBO，CODO，AOCBOD(SAS)ACBD.(2)根据题意，得S阴影，解得OC1.OC的长为1 cm.05课堂小结1n的圆心角所对的弧长公式l.2n的圆心角所对的扇形面积公式S.3阴影部分面积的求法