3.1.1 第1课时 函数的概念(一)（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.1 函数的概念及其表示3.1.1 第1课时 函数的概念（一）【学习目标】课程标准学科素养1.理解函数的概念(重点、难点).2.会求已知函数的定义域；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】一 函数的概念概念一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合f(x)|xA解读：(1)当A，B为非空数集时，符号“f：AB”表示A到B的一个函数(2)集合A中的数具

2、有任意性，集合B中的数具有唯一性(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样二区间及有关概念1.一般区间的表示.设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间x|axb开区间x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|x0，f：xy|x|；AZ，BN*，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy；A1,1，B0，f：xy0.【跟踪训练】1 若集合Mx|0x2，Ny|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从M到N的函数f：MN的是()题型二 用区间表示数集 点拨：应用区间时的3个注意点(1)区间是数集，区间的左端点小于右端点(2)在用区间表示集合时，开和闭不能

3、混淆(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点例2 把下列数集用区间表示：(1)x|x2； (2)x|x0； (3)x|1x1，或2x6【跟踪训练】2 已知区间2a,3a5，则a的取值范围为_题型三 已知函数的解析式求定义域点拨：求函数定义域的几种类型(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是R.(2)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(3)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(5)若f(x)是实际情境的解析式，则应符合实际情境，使其有意义例3求下列函数的定义域(1)

4、y2； (2)y； (3)y； (4)y(x1)0.【跟踪训练】3求下列函数的定义域：(1)y. (2)y.题型四 求抽象函数的定义域点拨：两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域：若f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)中ag(x)b，从中解得x的取值集合即为f(g(x)的定义域.(2)已知f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x)的定义域为a，b，即axb，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域.例4 (1) 已知函数f(x)的定义域为1,3，求函数f(2x1)的定义域(2)函数f(2x1)的定义域为1,3，求函数f(

5、x)的定义域【跟踪训练】4 (1)已知函数yf(x)的定义域为2，3，求函数yf(2x3)的定义域；(2)已知函数yf(2x3)的定义域是2，3，求函数yf(x2)的定义域.【当堂达标】1.（多选）下列图形中， y是x的函数的是( )2.函数f(x)的定义域为()Ax|2x1 Bx|2x1Cx|2x1 Dx|x12.已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)3.已知全集UR，Ax|1x3，则UA用区间表示为_.4.若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)的定义域为_6.已知函数y的定义域是R，求实数m的取值范围【

6、课堂小结】1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系由于函数的定义域和对应关系一旦确定，值域随之确定2.定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的x的集合3.对区间的几点认识(1)区间是集合，是数集，区间的左端点必须小于右端点(2)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点(3)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆(4)“”是一个符号，不是一个数，它表示数的变化趋势.【参考答案】【自主学习】一实数集 任意一个数x 唯一确定 x 二1. a，b (a，b) 2.(，) a，) (a，)

7、(，a (，a)【小试牛刀】1.(1) (2)(3)(4)(5)2.D【经典例题】例1 解析：中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，中同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，对于，集合A中负整数没有意义【跟踪训练】1 D 解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在xM，但N中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确例2 解：(1)x|x2用区间表示为2，)；(2)x|x0用区间表示为(，0)；(3)x|1x1，或2x2a，解得a1.故a的取值范围是(1，)例2 解：(1)当且仅当x20，即x2时，函数y2有意义，所以这个函数的定义域为x|x2(2)要使函数有意

8、义，需x22x30，即(x3)(x1)0，所以x3或x1，即函数的定义域为x|x3或x1(3)函数有意义，当且仅当解得1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3(4)函数有意义，当且仅当解得x1，且x1，所以这个函数的定义域为x|x1且x1【跟踪训练】3 (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足即即解得3x2且x1，即函数定义域为x|3x2且x1(2)要使函数有意义，则解得x，且x3，即定义域为x|x，且x3例4 (1)因为函数f(x)的定义域为1,3，即x1,3，函数f(2x1)中2x1的范围与函数f(x)中x的范围相同，所以2x11,3，所以x0,1，即函数f(2x1)的定义域是0,1(

9、2)因为x1,3，所以2x13,7，即函数f(x)的定义域是3,7【跟踪训练】4 解：(1)因为函数yf(x)的定义域为2，3，即x2，3，函数yf(2x3)中2x3的范围与函数yf(x)中x的范围相同，所以22x33，解得x3，所以函数yf(2x3)的定义域为.(2)因为x2，3，所以2x37，3，即函数yf(x)的定义域为7，3.令7x23，解得9x1，所以函数yf(x2)的定义域为9，1.【当堂达标】1.ABC 解析：由函数的定义知A，B，C是函数2.C 解析：要使函数有意义，需解得2x1，且x2，所以函数的定义域是x|2x13.B 解析：由f(x)的定义域是0,2知，解得0x3，用区间可表示为(，1(3，).5. 解析：由得0x，所以函数f(2x)的定义域为.6.解：当m0时，y，其定义域是R.当m0时，由定义域为R可知，mx26mxm80对一切实数x均成立，于是有解得0m1.由可知，m0,1