3.3 轴对称与坐标变化（解析版）.docx

1、3.3 轴对称与坐标变化课堂知识梳理关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）拓展：坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或

2、x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单课后培优练级练培优第一阶基础过关练1点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（）A（5，4）B（，4）C（4，）D（，）【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（5，4）故选A【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键2在平面直角坐标系中点关

3、于y轴对称点的坐标是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法进行判断，关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，进而问题得到解决【详解】解：由题意得：点关于y轴对称点的坐标是；故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键3已知，点与点关于x轴对称，则的值为（）A0B1C1D2021【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x轴对称的特点，求出m，n的值，进而求出结果【详解】点A和点B关于x轴对称，m-1=2，n-1+3=0，m=3，n=-2，故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴

4、对称的特点，熟练掌握是解题的关键4在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【答案】B【解析】【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可【详解】解：点P与点P关于y轴对称，两点横坐标互为相反，纵坐标相等，=-m,=n，即m0，n0，故选：B【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键5在平面直角坐标系中，点A（-1，-3）关于y轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限

5、D第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出点A关于y轴对称的点，然后根据点坐标判断其所在的象限即可【详解】解：点A的坐标为（-1，-3），点A关于y轴对称的点的坐标为（1，-3），点（1，-3）在第四象限，点A（-1，-3）关于y轴对称的点在第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，判断点所在的象限，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键6在平面直角坐标系中，点，点，则A，B两点关于（）对称A原点Bx轴Cy轴Dx轴和y轴【答案】B【解析】【分析】根据两点坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得出答案【详解】解：点A(2，3)，点B(2，3)，

6、A，B两点关于x轴对称，故选：B【点睛】本题考查关于坐标轴对称点的坐标特征掌握两点关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键7已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质求得的值，进而根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可【详解】解：的相反数为，点A关于x轴对称的点的坐标为故选B【点睛】本题考查了相反数的性质，关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键8如图，下列说法中正确的是（）A点A与点B关于y轴对称B点

7、A与点D关于y轴对称C点B与点E关于y轴对称D点C与点E关于x轴对称【答案】C【解析】【分析】根据各个点的坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成【详解】A、点A(3，2)与点B(3，-2)关于x轴对称，故说法错误；B、点A(3，2)与点D(3，1)不关于y轴对称，故说法错误；C、点B(3，-2) 与点E(3，-2)关于y轴对称，故说法正确；D、点C(3，3) 与点E(3，-2)不关于x轴对称，故说法错误；故选：C【点睛】本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键9点和点关于轴对称，则_【答案】-2；【解析】【分析】根据两点关于x轴对称得到a-1，b-1，代入计

8、算即可【详解】解：点A（a，1）与点B（-1，b）关于x轴对称，a-1，b-1，ab-2故答案为：-2【点睛】此题考查了轴对称的性质关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键10在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第_象限【答案】三【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解：点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3），点在第三象限，故答案为：三【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标以及坐标系中点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律11点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则

9、点C的坐标是_【答案】（2，-3）【解析】【分析】先根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标，再根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标即可【详解】点与点B关于y轴对称， ，点B与点C关于x轴对称，故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数12如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是_【答案】（m，n）【解析】【分析】根据轴对称图形的坐标特点分别求出前四次变换后

10、的A点坐标，找到规律求解即可【详解】解：第一次变换后A点坐标是（m，n），第二次变换后A点坐标是（m，n），第三次变换后A点坐标是（m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），每四次变换一个循环，2021=4505+1，经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，n），故答案为：（m，n）【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的轴对称变换规律，利用点关于坐标轴对称的点的特点找出规律是解题关键13如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于点P，

11、利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案【详解】AC=，如图，作点C关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于点P，则AP+PC=AP+PC=AC，此时AP+PC取得最小值，最小值为，所以PAC周长的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质14如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上(1)写出点A，B，C的坐标(2)画出关于x轴对称的，并写出顶点，的坐标【答案】(1)，(2)见解析，【解析】【分析】（1）根据点的坐标确定方法写出A、B、C的坐标；（2）根据关于轴对称的点的坐标特征求

12、解(1)由网格图可知A(1,3)、B(-1,2)、C(2,0)；(2)如图，即为所求，由图可知，【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点掌握坐标系中关于x轴对称的点的特征是解答本题的关键15如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（4，6），点C坐标为（1，4）(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；(2)画出ABC分别关于y轴的对称图形A1B1C1；(3)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 【答案】(1)见解

13、析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点A坐标为（4，6），点C坐标为（1，4）即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）根据轴对称的性质即可画出ABC分别关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标(1)解：如图，平面直角坐标系xOy即为所求；(2)解：如图，A1B1C1即为所求；(3)解：B（2，2），点B关于x轴对称点的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质16已知在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)写出A、B、C三点的坐标；(2)若各顶点的横坐标都不变，纵坐标

14、都乘以，在同一坐标系中描出对应的点、，并依次连接这三个点得；(3)请问与有怎样的位置关系？【答案】(1)、(2)见解析(3)与关于x轴对称【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(3)根据图形判断ABC与ABC有怎样的位置关系即可(1)解：、(2)解：各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以，、如下图：(3)解：观察图形可知：与关于x轴对称【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键培优第二阶拓展培优练17如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A（2，0），B（1，

15、2），C（1，2），已知N（1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，依此类推，则点N2020的坐标为：（）A（3，0）B（1，8）C（3，4）D（1，0）【答案】B【解析】【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解【详解】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为(-1，0)，N点关于A点对称的N1点的坐标为(-3，0)，N1点关于B点对称的N2点的坐标为(5，4)，N2点关于C点对称的N3点的坐标为(-3，-8)，N3点关于A点对称的N4点的坐标为(-1

16、，8)，N4点关于B点对称的N5点的坐标为(3，-4)，N5点关于C点对称的N6点的坐标为(-1，0)，此时刚好回到最开始的点N处，其每6个点循环一次，即循环了336次后余下4，故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为(-1，8)故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键18如图，等边的顶点，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】先利用等边三角形的性质求得点C的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C的坐标，按此

17、找出规律即可求解 【详解】解：如图所示，过点作，ABC是等边三角形，轴，D的坐标为(2，1)， 点C到轴的距离为：，点的横坐标为，由题意得，第一次变换后点的坐标为，即；第二次变换后点的坐标为，即；第三次变换后点的坐标为，即；由此可以发现点的横坐标总是比次数大，而纵坐标，当奇次变换时是，偶次变换时是，故连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为，故选：【点睛】本题考查了坐标与图形的变化翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键19在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是，(1)如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形

18、，请在图中画出该图形的对称轴(2)在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）【答案】(1)作图见解析(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（写出2个即可）【解析】【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置(1)如图所示，C点的位置为（1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；(2)如图所示：都符合题意，【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键20在平面直角坐标系中，

19、点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线l对称；(1)点B的坐标为_；(2)点C的坐标为，顺次连接，若在四边形内部有一个点P，满足，且，求点P的坐标；(3)在四边形外部是否存在点Q，满足，且，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由【答案】(1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（1）根据对称性可知到的距离相等，且纵坐标相等，据此即可求解；（2）根据对称性可知点与点关于对称，则点在上，设点，根据三角形的面积公式求解即可求解；（3）方法同（2）即可求解(1)点A的坐标为，过点作x轴的垂线l，到的距离为,则故答案为：(2)如图，,，点与点关于对称，在四边形内部有一个点P，满足，则点

20、在上，设点，即解得或在四边形内部(3)存在，由（2）可知时，在四边形外部故【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键培优第三阶中考沙场点兵21（2022广西贵港中考真题）若点与点关于y轴对称，则的值是（）ABC1D2【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可【详解】点与点关于y轴对称，a=-2，b=-1，a-b=-1，故选A【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数22（2022新疆中考真题）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称

21、的点的坐标是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键23（2021广西贵港中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正

22、确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键24（2022江苏常州中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称已知点，则点的坐标是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案【详解】解：点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），点A与点关于轴对称，点的坐标是（-1，2）故选：D【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键25（2022浙江台州中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系若

23、飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，飞机E的坐标为(40，a)，飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键26（2021黑龙江牡丹江中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（1，1）B（1，2），C（3，2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处A（3，1）B（1，2）C（1，2）D（3，2）【答案】A

24、【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【详解】 A（1，1）B（1，2），C（3，2），D（3，1） 四边形ABCD是矩形 瓢虫转一周，需要的时间是 秒 ， 按ABCDA顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点 故答案为：A【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键27（2022江苏泰州中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_.【答案】【解析】【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，故答案为：【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意