4.1 天地力的综合：万有引力定律 学案-2021-2022学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册.docx

1、第1节天地力的综合：万有引力定律 学案学习目标：1. 知道开普勒三定律的内容.2. 知道万有引力定律的内涵，并会用其解决简单的问题.3.知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义基础知识：一、行星运行的规律开普勒行星运动的三个定律定律名称内容对应图示第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(面积定律)太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比。数学表达式：k二、万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引

2、力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比2表达式：F(1)r是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)(2)G为万有引力常量，G6.671011 Nm2/kg2.三、引力常量的测定1在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量G6.671011 Nm2/kg2.2意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值3知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”重难点理解：一、开普勒定律的理解及应用1.从空间分布上认识：行星的轨道

3、都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫焦点定律。2.对速度大小的认识(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律知面积SASB，因此开普勒第二定律又叫面积定律。可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。3.对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。(2)该定律不仅适用

4、于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。二、万有引力定律的理解1.万有引力表达式FG的适用条件(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。(2)个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。2.万有引力的“四性”特点内容普遍性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体，小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一相互性两个

5、物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关典例1、 关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ） A所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径 B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则： CT表示行星运动的自转周期 DT表示行星运动的公转周期解答：由

6、开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同，故k值不同，所以B错；T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，所以C错，D正确。本题正确答案选D。典例2、一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动：地球位于椭圆轨道的一个焦点上。如图所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。解答：设卫星在a点时的速度为，在b点时的速度为。在a点附近一段小曲线，则些段曲线可看成是一段圆弧，半径为L，弧长为；同理在b点也载取一段可看成是

7、以地球为圆心的圆周上的圆弧，半径则为s，弧长为，分别将圆弧两端与地心相连，如图所示。设在a点运动弧长和在b点运动弧长用时相等。由于普勒第二定律可知。卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等：即，由于在a点附近速度大小变化很小，所以有；在b点附近 所以：，即典例3、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53，试确定火星上一年是多少地球年。解答：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、则根据开普勒定律知：解得： 所以火星上一年是1.89地球年巩固练习：1关于日心说被人们所接受的原因是（ ）A. 太阳总是从东面升起，从西面落下B. 地球是围绕太阳运转

8、的C. 以地球为中心研究天体的运动有很多无法解决的问题D. 以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了2下列说法正确的有（ ）A太阳系中的九大行星有一个共同的轨道焦点B行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D日心说的说法是正确的3关于公式中的常量k，下列说法中正确的是（ ）A. 对于所有星球的行星或卫星，k值都相等 B. 不同星球的行星或卫星，k值不相等C. k值是一个与星球无关的常量 D. k值是一个与星球有关的常量4宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A. 3年 B. 9年 C. 27年 D. 81年5若两颗行星的质量分别是M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r，则它们的公转周期之比是（ ）A. B. C. D. 6目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300700km飞行，绕地球飞行一周的时间为90min左右。这样航天飞机里的宇航员在24h内可以见到的日出日落的次数为（ ）A3.8 B10 C16 D27参考答案1D 2.AB 3.BD 4.C 5.B 6C