4.2.2.2等差数列的前n项和公式的应用教案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、第四章 数列4.2 等差数列4.2.2.2 等差数列的前n项和公式的应用一、教学目标1、熟记等差数列的通项公式与性质2、熟记等差数列的前项和公式3、正确理解掌握等差数列的前项和的性质4、正确理解等差数列的通项与前项和的关系二、教学重点、难点重点：熟练掌握等差数列的前项和公式难点：等差数列前项和公式的灵活应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】等差数列的前项和形式公式性质若数列是等差数列，则也成等差数列（二）阅读精要，研讨新知【例题研讨】阅

2、读领悟课本例8、例9（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.）例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列，其前项和为.根据题意，数列是一个公差为2的等差数列，且.由，解得因此，第1排应安排21个座位.例9已知等差数列的前项和为,若,公差,则是否存在最大值?若存在，求的最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由.解法1：由，得,所以是递减数列.又由,可知：当时，;当时，;当时，.所以也就是说，当或时，最大.因为，所以的最大值为30

3、.解法2：因为 因为，所以当或时，最大，且最大值为30.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟类型一 等差数列的前项和的性质1.已知等差数列的前项和为，且则_.解：方法一：（使用性质）因为是等差数列所以也成等差数列,设为，公差为所以新数列前10项的和为所以，解得所以新数列前11项的和为即，方法二：（变形寻求突破）设等差数列的公差为，则所以数列是等差数列.利用所以，解得方法三：（使用等差数列的前项和的第三个公式：，为常数） 由已知 两式相减得化简 所以答案：类型二 等差数列的前项和的公式的灵活运用2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5解：根据等差数列的前项和公式，逆向推导，方法一：，验证可知满足，故选D方法二：由已知，可令当时，验证可知满足，故选D3. 等差数列的前项和为，则 解：由已知，解得 所以，所以 所以答案：（四）归纳小结，回顾重点等差数列的前项和形式公式（为常数）性质若数列是等差数列，则也成等差数列（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题4.2 10、11、122.预习4.3 等比数列五、教学反思：（课后补充，教学相长）