4.3.2对数的运算 第二课时 同步练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1、对数的运算第二课时 练习1.已知lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示lg 15为(). A.b-a+1 B.b(a-1)C.b-a-1 D.b(1-a)2.已知log147=a,14b=5,则log3528=().A.2-a2a+b B.2+aa+b C.2-aa+2b D.2-aa+b3.(多选题)若x0,y0,n0,mR,则下列各式中,恒等的是().A.lg x+lg y=lg(x+y) B.lgxy=lg x-lg yC.logxnym=mnlogxy D.lg x1n=lgxn4.2020年11月24日凌晨4时30分,我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利

2、地送入预定轨道,开启我国首次外太空采样返回之旅.据科学家们测算:当火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时,可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空.若火箭的最大速度v(单位:米/秒)、燃料的质量M(单位:吨)和嫦娥五号探测器的质量m(单位:吨)近似满足函数关系式v=5600lg1+Mm,当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为()时可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空.A.9 B.99 C.999 D.99995.设a,b,c为正数,且3a=4b=6c,则有().A.1c=1a+1b B.2c=2a+1bC.1c=2a+2b D.2c=1a+2b6.已知2loga(2M-N)=logaM+logaN,则

3、MN的值为().A.14 B.4 C.1 D.14或17.随着人们健康水平的不断提高,某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低,若要将当前的患病率降低到原来的一半,需要的时间至少是年.(lg 20.3010,lg 30.4771)8.(多选题)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明,对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算.2017年5月23日至5月27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能围棋复杂度的上限约为M=3361,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为N=1080.若两数常用对数

4、之差的绝对值不超过1,则称两数“可相互替代”.下列数值与MN的值“可相互替代”的有().(参考数据:lg 2=0.301,lg 3=0.477)A.1091 B.1092 C.1093 D.10949.已知函数f(x)=lnexe-x,若 fe2021+f2e2021+f2020e2021=505(a+b),则a2+b2的最小值为().A.6B.8C.9D.1210.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

5、.11.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.(1)求p的值.(2)求证:1z-1x=12y.12.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,强度为x的声音对应的等级为f(x)=10lgx10-2(dB),喷气式飞机起飞时,声音约为140 dB,大货车鸣笛时,声音约为90 dB,则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的()倍.A.149 B.10149 C.105 D.1000参考答案1.A2.D3.BCD4.B5.B6.C7.78.BC9.B10.1010.111.【解析】(1)设3x=4y=6z=t,则t0,且t1.x=log3t,y=log4t,z=log6t.2x=py,2log3t=plog4t=plog3tlog34.log3t0,p=2log34=4log32.(2)1z-1x=1log6t-1log3t=logt6-logt3=logt2.又12y=12log4t=12logt4=122logt2=logt2,1z-1x=12y.12.C