4.4两个三角形相似的判定（2）.docx

1、4.4 两个三角形相似的判定（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似1.如图所示，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定ABCADE的是(C).A.B=D B.C=AED C. = D. =（第1题）（第2题） （第3题）2.如图所示，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为(C).A.P1 B.P2 C.P3 D.P43.如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且=，AE=BE，则有(B).A.AEDBED B.AEDCBDC.AEDABD D.BADBCD4.如图所示，在ABC中，B=70，AB=4，BC=

2、6，将ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有(C).(第4题)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图所示，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 APBCPA （第5题） （第6题）6.如图所示，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 4或9 时，ADP和ABC相似7.如图所示，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（第7题）（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）（2）请分别说明两对三角形相似的理由【答案】(1)ABCADE，ABDACE.(

3、2)BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE.ABC=ADE，ABCADE.=.BAD=CAE，ABDACE.8.如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BDAC，点B，A，E在同一条直线上（第8题）（1）求证：ABDCAE（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长【答案】(1)BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA=CAE.=3，ABDCAE.(2)AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2.D=90.ABDCAE，E=D=90.AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，BC2=（AB+AE）2+EC2

4、=(3BD+BD)2+(BD)2=12BD2=12a2.BC=2a.9.如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P有(C).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（第9题） （第10题） （第11题） （第12题） （第13题）10.如图所示，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中，错误的是(D).A.ACD=DAB B.AD=DE C.AD2=BDCD D.CDAB=ACBD11.如图

5、所示，在两个直角三角形中，ACB=ADC=90，AC=，AD=2.当AB= 3或 时，这两个直角三角形相似12.如图所示，P为MON平分线OC上一点，以点P为顶点的APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，如果APB在绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的关联角.如果MON=50，APB是MON的关联角，那么APB的度数为 155 .13.如图所示，ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60，P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC交于点E.设AP=x，当x= 8 时，ABP与EBC相似14.如图所示，已知ABC，DCE，FEG是三个全等的等腰三角形

6、，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=3，BC=1，连结BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R（1）求证：BFGFEG，并求出BF的长（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答.（第14题）【答案】(1)ABCDCEFEG，BC=CE=EG=BG=1,FG=AB=.BG=3.=3.BGF=FGE，BFGFEG.FEG是等腰三角形，BFG是等腰三角形.BF=BG=.(2)略15.如图所示，已知点D，E分别在ABC的边AC，BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCA=CECB.（1）求证：CAE=CBD.（2）若=，求证：ABAD=AFAE.（第15题） （第15题答图）【

7、答案】(1)CDCA=CECB，=.ECA=DCB，CAECBD.CAE=CBD.(2)如答图所示，过点C作CGAB，交AE的延长线于点G.CG=CA.G=CAG.G=BAG，CAG=BAG.CAE=CBD，AFD=BFE，ADF=BEF.ADFAEB.=.ABAD=AFAE.16.【随州】在ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 或 时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似.17.【宿迁】如图所示，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D，F分别在边AB，AC上.（1）求证：BDECEF.（2）当

8、点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.（第17题）【答案】(1)AB=AC，B=C.BDE=180-B-DEB，CEF=180-DEF-DEB，DEF=B，BDE=CEF.BDECEF.(2)BDECEF，=.点E是BC的中点，BE=CE.=.DEF=B=C，DEFECF.DFE=CFE.FE平分DFC.18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm.点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t（s）时，EFG的面积

9、为S（cm2）.（1）当t=1(s)时，S的值是多少？（2）写出S关于t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由（第18题） (第18题答图)【答案】(1)当t=1(s)时，AE=2(cm)，EB=10(cm)，BF=4(cm)，FC=4(cm)，CG=2(cm)，S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG= (EB+CG)BC-EBBF-FCCG=（10+2）8-104-42=24（cm2）.(2)如答图1所示，当0st2s时，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上移动，此时A

10、E=2t(cm)，EB=(12-2t)(cm)，BF=4t(cm)，FC=(8-4t)(cm)，CG=2t(cm)，S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG=（EB+CG）BC-EBBF-FCCG=8（12-2t+2t）-4t（12-2t）-2t（8-4t）=8t2-32t+48.当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4(s).如答图2所示,当2st4s时，点E在边AB上移动，点F，G都在边CD上移动，此时CF=(4t-8)(cm)，CG=2t(cm)，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t(cm)，S=FGBC=（8-2t）8=-8t+32.S=.(3)如答图1所示，当点F在矩形BC上移动时，0t2.在EBF和FCG中，B=C=90.若=，即=，解得t=.当t=时，EBFFCG.若=,即=，解得t=.当t=时，EBFGCF.综上所述，当t=或t=时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似.