4.4.4 对数函数（综合拔高练）-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第四章 指数函数与对数函数 课时4.4.4 对数函数（综合拔高练）4.14.4综合拔高练考点1指数式与对数式的恒等变形1.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳的亮度与天狼星的亮度的比值为 ()A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.12.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 30.48)

2、()A.1033 B.1053 C.1073 D.10933.设a=log0.20.3,b=log20.3,则 ()A.a+bab0 B.aba+b0C.a+b0ab D.ab0b1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.考点2指数函数、对数函数和幂函数的综合运用5.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ()A.abc B.acbC.cab D.bca6.已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为 ()A.acb B.abcC.bca D.ca0,且a1)的图象可能是 ()ABCD8.函数y=2x32x+2-

3、x在-6,6上的图象大致为 ()ABCD9.下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是 ()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)10.设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是 ()A.(-,-1 B.(0,+)C.(-1,0) D.(-,0)11.函数f(x)=log2x-1的定义域为.考点3含参数的指数函数、对数函数问题的解法12.已知f(x)是奇函数,且当xf(-2),则a的取值范围是.15.设方程log3x3+log273x=-43的两个根为a和b,则a+b的值为.应

4、用实践1.函数f(x)=2x-1的定义域为 ()A.(-,0) B.(-,0C.(0,+) D.0,+)2.已知a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,则 ()A.bcaB.cbaC.abcD.acb3.设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)0),-x2-4x(x0),则此函数的“好友点对”有 ()A.0对 B.1对C.2对 D.3对5.(多选)具有性质f1x=-f(x)的函数,我们称之为满足“倒负”变换的T函数.下列函数中是T函数的有 ()A.f(x)=x-1x B.f(x)=x+1xC.f(x)=x,0x1D.f(x)=ln1-x1+x(x0)6

5、.(多选)对数函数y=logax(a0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是 ()7.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数.(1)求b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)当x12,3时,f(kx2)+f(2x-1)0恒成立,求实数k的取值范围.迁移创新8.已知函数f(x)=loga(ax+t)(a0,且a1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数t的取值范围;(2)若函数f(x)的定义域为D,且满足如下两个条件:f(x)在D内是单调递增函数;存在m2,n2D,使得f(x)在m2,n2上的值域为m,n,那么就称函数f

6、(x)为“希望函数”,若函数f(x)=loga(ax+t)(a0,且a1)是“希望函数”,求实数t的取值范围.答案全解全析1.A依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.2525=10.1,所以E1E2=1010.1.故选A.2.D设MN=33611080=t(t0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48lg t+80,lg t173.28-80=93.28,t1093.28.故选D.3.Ba=log0.20.3,b=log20.3,1a=log0.30.2,1b=log0.

7、32,1a+1b=log0.30.4,01a+1b1,即0a+bab0,b0,ab0,aba+bb1,0t1,由logab+logba=52得,t+1t=52,解得t=12或t=2(舍去),即logab=12,b=a,又ab=ba,aa=(a)a,即aa=aa2,a=a2,解得a=4,b=2.5.Ba=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),acb,故选B.6.A因为a=log52log0.50.5=1,c=0.50.2=121512,0.50.21,所以acb,故选A.7.D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=loga

8、x+12的图象恒过定点12,0,排除选项A、C;函数y=1ax与y=logax+12在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.8.B设f(x)=2x32x+2-x(x-6,6),则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时, f(-1)=-450的图象如图所示:由f(x+1)f(2x)得2x0,2xx+1,得x0,x1.x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,-aln 2=ln 8=3ln 2,a=-3.13.答案-7解析f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,f(3

9、)=log2(9+a)=1,a+9=2,a=-7.14.答案12,32解析由题意知函数f(x)在(0,+)上单调递减.因为f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),所以f(2|a-1|)f(2),所以2|a-1|212,解之得12a2,b=log615log636=2,c=log516b,ac.又lg 16lg 150,lg 6lg 50,lg15lg6lg16lg5,即log615log516,从而bca,故选A.3.Cf(x)0loga(a2x-2ax-2)loga1.0a1,即(ax)2-2ax-30(ax-3)(ax+1)0.又ax+10,ax-30,因此ax3=aloga3

10、,由0a1得x0)的交点个数即可得到“好友点对”的个数.如图所示,观察图象可得它们的交点个数是2,即f(x)的“好友点对”有2对,故选C.5.AC选项A中, f1x=1x-11x=1x-x=-f(x),A项符合T函数的定义;选项B中,f1x=1x+11x=1x+x=f(x),B项不符合T函数的定义;选项C中,当0x1, f(x)=x, f1x=-11x=-x=-f(x),当x1时,01x1,则二次函数中二次项系数a-10,其对应方程的两个根为0,1a-1,选项A中,由图象得1a-11,从而1a2,选项A可能;选项B中,由图象得1a-11相矛盾,选项B不可能;选项C,D中,由对数函数的图象得0a

11、1,则a-11,与0a1相矛盾,选项C不可能.故选BCD.解题模板确定含参数的函数的图象,要分析函数中参数的几何意义.特别是二次函数中,要从图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点位置等方面进行分析,对各个选项逐一进行判断.7.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+2=0,则b=1,经检验,当b=1时, f(x)=-2x+12x+1+2是奇函数,所以b=1.(2)f(x)=1-2x2x+1+2=-12+12x+1,f(x)在R上是减函数.证明如下:在R上任取x1,x2,且x1x2,则f(x2)-f(x1)=12x2+1-12x1+1=2x1-2x2(2x1+1

12、)(2x2+1),因为y=2x在R上单调递增,且x1x2,则2x1-2x20,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,所以f(kx2)-f(2x-1),而f(x)是奇函数,则f(kx2)f(1-2x),又f(x)在R上是减函数,所以kx21-2x,即k1-2xx2=1x2-2x在12,3上恒成立,令t=1x,则t13,2,g(t)=t2-2t,t13,2.因为g(t)min=g(1)=-1,则k0恒成立,所以t-ax恒成立.因为-ax0,且a1)是“希望函数”,所以f(x)在m2,n2上的值域为m,n,且函数是单调递增的.所以loga(am2+t)=m,loga(an2+t)=n,即am2+t=am,an2+t=an,所以m,n是关于x的方程ax-ax2-t=0的两个根,设u=ax2(u0),因为m0且两根之积等于-t0,解得-14t0,所以实数t的取值范围是-14,0.