4.5 因式分解全章五类必考压轴题（北师大版）（学生版）.docx

1、专题4.5 因式分解全章五类必考压轴题【北师大版】必考点1利用因式分解的结果求参数1（2022秋重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考期末）在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为(x+2)，则k的值为（）A2B-2C6D-62（2022秋四川南充九年级四川省南充高级中学校考期末）若2x2-6y2+xy+kx+6能分解成两个一次因式的积，则整数k=_.3（2022春浙江七年级期末）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b_4（2022秋四川宜宾八年级校考期末）若a-3是a2+5a+m的一个因式，求m的值

2、5（2022秋河南南阳八年级南阳市第三中学校考期末）已知x2+2x+1是多项式x3-x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解6（2022秋吉林长春八年级校考期末）1637年笛卡尔（RDescartes，15961650）在其几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+x2+3x-5解：观察可知，当x=1时，原式=0原式可分解为x-1与另一个整式的积设另一个整式为x2+bx+c则x3+x2+3x-5=x-1x2+bx+c，x-1x2+bx+c=x3+b-1x2+c-bx-c，x3+x2+3x-5=x3+b-1x

3、2+c-bx-c等式两边x同次幂的系数相等，则有：b-1=1c-b=3-c=-5，解得b=2c=5x3+x2+3x-5=x-1x2+2x+5根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)根据以上材料的方法，分解因式x3+2x2-3的过程中，观察可知，当x=_时，原式=0，所以原式可分解为_与另一个整式的积若设另一个整式为x2+bx+c则b=_，c=_(2)已知多项式x3+ax+1（a为常数）有一个因式是x+1，求另一个因式以及a的值下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程解：设另一个因式为x2+bx+c，则x3+ax+1=x+1x2+bx+c(3

4、)已知二次三项式2x2+3x-k（k为常数）有一个因式是x+4，则另一个因式为_，k的值为_7（2022秋全国八年级期末）方法探究：已知二次多项式x2-4x-21，我们把x=-3代入多项式，发现x2-4x-21=0，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成x2-4x-21=x+3x+k，则有x2-4x-21=x2+k+3x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=-4，解得k=-7，因此多项式分解因式得：x2-4x-21=x+3x-7我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式x2-4，我们把x 代入该式，会发现x2-4=0成立；(

5、2)对于三次多项式x3-x2-3x+3，我们把x1代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0，由此可以推断多项式中有因式（x-1），设另一个因式为（x2+ax+b），多项式可以表示成x3-x2-3x+3=x-1x2+ax+b，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式x3+4x2-3x-18，用“试根法”分解因式必考点2利用因式分解进行有理数的简算1（2022秋河北邢台八年级统考期末）计算1-1221-1321-1421-1521-162的值为（）A512B12C712D11302（2017秋山东日照八年级校联考期末）如果259+517能被n整除，则n的值可能是()A20B30C35D403（20

6、22春浙江杭州七年级期末）803-80能被（）整除A76B78C79D824（2022春江苏无锡七年级统考期末）计算：20202-20012-192200119=_5（2022秋重庆沙坪坝九年级校联考期末）计算：102-92+82-72+22-12=_6（2022秋江西南昌八年级期末）计算2019202-2019192的结果是_必考点3利用因式分解探究三角形形状1（2022秋四川内江八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）若a、b、c是ABC的三边，且满足b2+bc-ba-ca=0，a2+ab-cb-ac=0，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形2（2018

7、秋江西八年级校考阶段练习）先阅读下面的材料，再解决问题：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到am+n+bm+n.这时，由于am+n+bm+n，又有因式m+n，于是可提公因式m+n，从而得到a+bm+n.因此有am+an+bm+bn=am+n+bm+n =a+bm+n.这种因式分解的方法叫做分组分解法.在三角形中，若任意两条边的差均为0，则这个三角形是等边三角形；若只有两条边的差为0，则这个三角形是等腰三角形；若有两条边的平方和与第三边的平方的差为0，则这个三角形是直角三角形。请用上面材料中提供的方法解决问题：（

8、1）将多项式ab-ac+b2-bc分解因式；（2）若ABC的三边a、b、c满足条件：a4-b4+a2c2+b2c2=0，试判断ABC的形状.3（2022秋八年级课时练习）（1）若a、b、c是三角形的三条边，求证：a2-b2-c2-2bc0（2）在ABC中，三边分别为a、b、c，且满足a+b+c=322，a2+b2+c2=32，试探究ABC的形状（3）在ABC中，三边分别为a、b、c，且满足a2b-c+b2c-a+c2a-b=0，试探究ABC的形状4（2022秋山东滨州八年级统考期中）求解下列问题：(1)若x2+2y2-2xy+8y+16=0，求yx的值；(2)已知ABC的三边长a、b、c都是正

9、整数，且满足a2+b2-6a-8b+25+4-c=0，请问ABC是什么形状的三角形？请说明理由5（2022秋福建福州八年级校考期中）若ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式3a2+b2+c2=a+b+c2，试确定该三角形的形状.6（2023秋湖北孝感八年级统考期末）阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn=am+n+bm+n，这时am+n+bm+n中又有公因式m+n，于是可以提出m+n，从而得到m+na+b，因此有am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+

10、b，这种方法称为分组法请回答下列问题：(1)尝试填空：ac-bc+ab-a2=_；(2)解决问题：因式分解2x-18+xy-9y；(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由7（2022春山东青岛八年级校考期中）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式_(2)探究

11、二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为b(by，Ex,y0，例如，24=46，15=35，则E24,15=24-15=9若“半平分数”x的“半平分数”为s，“半平分数”y的“半平分点”为t，当Ex,y=40时，求ts的值6阅读理解应用:要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下:若a-bu，则ab;若a-b0，则ab;若a-b=0，则a=b. (1)比较2a2与a2-1的大小，并说明理由. (2)比较a2+b2与2ab的大小，并说明理由. (3)直接利用(2)的结论解决:求a2+1a2+3的最小值. (4)已知如图，直线ab于O，在a,b上各有两点B,D和A,C, AO=4,BO=9,CO=x2,DO=y2，且xy=3，求四边形ABCD面积的最小值.