4.第四章 三角函数与解三角形2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编.docx

1、 一、 真题汇编1.【2017课标理 9】已知曲线C1：y=cos x，学/科网C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C22.【2017课标理17】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC

2、的面积为. （1）求sin Bsin C;（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周长.3.【2017课标II理14】函数的最大值是_4.【2017课标II理17】的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为，求5.【2017课标III理6】设函数，则下列结论错误的是A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为 D在(,)单调递减6.【2017课标III理17】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.7.【2018课标理 16】已知函数，则的最小值是_8 。【2018课标理 17

3、】在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.9 .【2018课标II理6】在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D. 10.【2018课标II理10】若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 11.【2018课标II理15】 已知，则_12.【2018课标III理4】若，则A. B. C. D. 13.【2018课标III理9】 的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 14.【2018课标III理15】函数在的零点个数为_ 15.【2019课标理 5】函数f(x)=在，的图像大致为A. B. C. D. 16.【2019课标理 11】关于函数有下述四个

4、结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 17. 2019课标理 17】 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC18.【2019课标II 理9】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx19【2019课标 II 理10】 已知 （0，），2sin2=cos2+1，则sin=A. B. C. D. 20. 【2019课标II 理15】 的内角的对边分别为

5、.若，则的面积为_.21【2019课标III理12】 设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 22.【2019课标III理18】 的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围23.【2020课标理 7】 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 24.【2020课标理 9】已知，且，则（ ）A. B. C. D. 25.【2020课标理 16】如图，在三棱锥PABC的平面展开

6、图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_.26.【2020课标II 理2】 若为第四象限角，则（ ）A. cos20B. cos20D. sin2027.【2020课标II 理17】 中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.28.【2020课标III理7】 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 29.【2020课标III理9】已知2tantan(+)=7，则tan=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 230.【2020课标III理16】 关于函数f（x）=有如

7、下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_31.【2021全国甲卷理8】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A. 346B. 373C. 446D. 47332.【2021全国甲卷理9】若，则（ ）A. B. C.

8、D. 33.【2021全国甲卷理16】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_34.【2021全国乙卷理7】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A. B. C. D. 35.【2021全国乙卷理9】魏晋时刘徽撰写的海岛算经是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）A. 表高B. 表高C. 表距D. 表距36.【2021全国乙卷理15】 记的内角A，B，

9、C的对边分别为a，b，c，面积为，则_二、详解品评1.【答案】D【解析】试题分析：因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.【考点】三角函数图象变换【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.2.【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和

10、余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.【考点】三角函数及其变换【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.3.【答案】14.【答案】（1）；（2） “边

11、转角”“角转边”，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐5.【答案】D【解析】试题分析：函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数图像的对称轴为，即，取，可得y=f(x)的图像关于直线对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取，可得的一个零点为，选项C正确；当时，函数在该区间内不单调，选项D错误.故选D.【考点】函数的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.（2）求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.6.【答案】（1） ；

12、（2） 【解析】试题分析：（1）由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得；（2）利用题意首先求得的面积与的面积的比值，然后结合的面积可求得的面积为.【考点】余弦定理解三角形；三角形的面积公式【名师点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.7.【答案】【解析】【详解】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，

13、增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.8.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；（2）根据题设条件以及第

14、一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以；（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.9.【答案】A【解析】【详解】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合

15、已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.10.【答案】A【解析】【详解】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.11.【答案】【解析】【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为12.【答案】B【解析】【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 13.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理14.【答案】【解析】【分析】求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数【详解】详解：由题可知，

16、或解得,或故有3个零点【点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题15.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题16.【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述，

17、正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C17.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；（2）利用正弦定理可得，利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形

18、式或角之间的关系.18.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；19.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案【详解】，又，又，故选B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断

19、正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉20.【答案】【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算21.【答案】D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数

20、的图像分析得出答案【详解】当时，f（x）在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，若f（x）在单调递增，则 ，即 ，故正确故选D【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题22.【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于

21、来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用考查的很全面，是一道很好的考题.23.【答案】C【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可

22、得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.24.【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.25.【答案】【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计算出、，可得出，然后在中利用

23、余弦定理可求得的值.【详解】，由勾股定理得，同理得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得.故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.26.【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.27.【答案】（1）；（2）.【解析】

24、【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出的形式，进而求得；（2）利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.28.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案.【详解】在中，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.【点睛】

25、本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 29.【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 30.【答案】【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于

26、命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.31.【答案】B【解析】【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案【详解】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以所以因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以故选：B【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为32.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，解得，.故选：A

27、.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.33.【答案】2【解析】【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.34.【答案】B【解析】【分析】解法一：从函

28、数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.35.【答案】A【解析】【分析】利用平面相似有关知识以及合分比性质即可解出【详解】如图所

29、示：由平面相似可知，而 ，所以，而 ，即 故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出36.【答案】【解析】【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.【详解】由题意，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.三、试题热点1、 表格分析核心考点20172018201920202021三角函数函数定义同角三角函数间的基本关系诱导公式三角函数图像与性质理 9III理6理 5理 11II 理9理 7III理16甲卷理16乙卷理7三角函数和差公式III理17II理15III理9倍角公式III理4 II 理10理 9II 理2甲卷理9三角恒等变换II理14正

30、弦定理理17III理17II理6理 17II 理15III理18理 16II 理17III理7甲卷理8乙卷理9乙卷理15余弦定理理17II理17理 17III理9理 17III理18理 16II 理17III理7甲卷理8乙卷理9乙卷理15三角函数求导公式，三角函数性质及求值III理15III理12三角函数恒等变形；正弦函数的性质三角函数恒等变形；三角函数的最值II理14理 16II理10三角形中的几何计算2、热点论述 热点1、正弦定理、余弦定理解三角形主要考察正弦定理、余弦定理及三角形面积公式。往往会涉及三角形面积公式和三角形内角和定理及两角和与差的正弦余弦正切公式，还包括三角函数恒等变形。在

31、利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”。在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到。利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化角，另一个角转化为边。具体情况应根据题目给定的表达式进行确定。不管哪个途径，最终转化为角的统一和边的统一，也是我们利用正弦定理和余弦定理化简式子的最终目的。对于两个定理都能用的题目，应

32、优先利用正弦定理，会给计算带来相对的简便。根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦定理的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，都是计算麻烦。比如合理选择面积公式的选择。三角形中的三角变换常用到诱导公式, , 就是常用的结论。热点2、三角函数图像与性质三角函数主要考察正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。包括定义域、值域、单调性、对称性、周期性及图像的三个变换。尤其要注意周期变换，在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记

33、每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少。热点3、三角函数和差公式三角函数和差公式主要结合正弦定理、余弦定理考察。尤其注意两角和与差余弦公式记忆。主要通过异角化同角、异名化同名，根据三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理求出角。热点4、同角三角函数间的基本关系、诱导公式、倍角公式、三角恒等变换同角三角函数间的基本关系主要考察是“两个关系：平方关系和商数关系”体现“切角化弦”转化思想。诱导公式主要考查利用“奇变偶不变，符号看象限”解决求值的问题。倍角公式、三角恒等变换考查对公式的灵活应用。特别的是三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相

34、约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系。会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式。四、命题趋势： 1、题型趋势分析： 题目每年必出，考选择题2-3个或者考选择1-2个和大题1个。全国卷在大题设计上如果考数列的大题，则不考三角函数的大题，三角函数只考选择题。如果数列考小题，则三角函数必考大题。从2017-2021年全国卷分析，大题主要解三角形是常考的。小题主要考察三角函数图象与性质。 2、考点趋势分析： 从教材三角函数与解三角形安排内容分析，三角

35、函数与解三角形的主要涉及到的考点有：（1）任意角的三角函数；（2）同角三角函数间的基本关系；（3）诱导公式；(4）倍角公式；（5）三角恒等变换；（6）三角函数和差公式（7）三角函数图像与性质(8)正弦定理、余弦定理。通过全国卷2017-2021高考理科试题统计分析来看： 主要涉及到的考点为： （1）三角函数图像与性质；（2）三角恒等变换；（3）三角函数和差公式(4）正弦定理、余弦定理。 5年内涉及到最多的是： 解三角形和三角函数图象与性质。1、牢固掌握三角函数函数定义、同角三角函数间的基本关系、倍角公式、诱导公式、三角恒等变换 、三角函数和差公式、三角函数图像与性质 、正弦定理、余弦定理。教学

36、中，要注意三角函数与解三角形题型归类，总结出题型一般性方法，让学生熟练掌握。2、 解决三角函数与解三角形问题要重视“数形结合”、“ 转化”、 “化归”思想。3、 常用的结论和公式 任意角的三角函数：（1）弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（2）扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。（3）同角三角函数关系式： 平方关系： 商数关系：。 （4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指的是整数的奇偶性；（5）两角和与差公式： 【注：公式的逆用或者变形】（6）二倍角公式： 从二倍角的余弦公式里面可得出：降幂公式： ， （7）半角公式（可由降幂公式推导出）： ， ， （8）

37、三角函数的图像和性质：（其中）三角函数图像定义域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：零值点最值点无（9） 函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的值再描点作图。关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。【函数的平移变换】： 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右

38、减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）【函数的伸缩变换】： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）【函数的对称变换】： ) 将图像绕轴翻折180（整体翻折）；（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像绕轴翻折180（整体翻折）；（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）；保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）4、方法技巧三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换； 如等。 （2）项的分拆与角的配凑。 如分拆项：； 配凑角：；等。 （3）降次与升次；切化弦法。 （4）引入辅助角。 ，这里辅助角所在象限由的符号确定，角的值由确定。