5.1.2 垂线（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

1、5.1.2 垂线 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级下册（以下统称“教材”） 第五章“相交线与平行线”5.1.2垂线，内容包括：垂线的有关概念、性质及画法、垂线段和点到直线的距离的概念.2.内容解析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：垂直定义、垂直性质的

2、理解与运用. 二、目标和目标解析1.目标（1）理解垂线的有关概念、性质及画法；（2）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题. 2.目标解析认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义;会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线:3.知道垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念；培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；培养学生的合作精神，进行集体观念的教育.三、教学问题诊断分析七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂

3、中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强.因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散，因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。我采用生动形象多媒体教学，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能利用垂线的性质进行简单的推

4、理.四、教学过程设计情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？自学导航在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b.当 b的位置变化时，a、b 所成的角也会发生变化.当=90时，我们说 a 与 b互相垂直，记作 ab.当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.如上图，直线AB与直线CD垂直，记作：ABCD，垂足是O；直线 m 与直线 n 垂直，记作：mn；“”是“垂直”的记号，读作“垂直于”；而“”是图形中“垂直”(直角)的标记.垂直的定义有以下两层含义：1.AB

5、CD (已知) 2.1=90(已知)1=90(垂直的定义) ABCD (垂直的定义)日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的木条.你能再举出其他例子吗？做一做1.你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？3.利用下面的方法可以折出互相垂直的线，你试试看! 合作探究1.用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2.经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3.经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，

6、并且只能画出一条垂线. 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.考点解析考点1：垂线例1.如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O.若1=54，则2的度数为( )A.26 B.36 C.44 D.54 【迁移应用】1.如图，点在直线 AB 上， OCOD.若AOC = 120，则BOD的度数为( )A.30 B.40 C.50 D.602.如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，OF平分BOD，COE=40，则BOF的度数为( )A.40 B.50 C.65 D.703.如图，AB 与CD相交于点O，OE AB，OFCD.若EOD =2BOD，则EOF=_.4.已知O

7、A OC，AOB :BOC =1:3，则BOC的度数为_.考点2：垂线的画法例2.如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是( )【迁移应用】1.下列各图中，过直线l外一点画l的垂线CD，操作三角尺的方法正确的是( )2.如图，过点P分别画出OA,OB的垂线.合作探究思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处如何挖渠能使渠道最短？探究：如图，连接直线 l 外一点P与直线 l 上各点O，A1，A2，A3，A4，A5，其中POl (我们称PO为点P到直线 l 的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3，PA4，PA5，的长短，这些线段中，哪一条最短？连接直线外一点与直

8、线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在书中图5.1-8中画出来，如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长？则：沿着垂线段PH挖渠能使渠道最短.我们如何测量立定跳远的成绩？考点解析考点3：垂线、垂线段的性质例3.如图，在三角形ABC中，ABBC，其中AC=2.5，AB=1，P是线段BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为( )A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4解析:因为是线段BC上任意一点，且ABBC，根据“垂线段最短”可知线段BC上的所有点中，与点A的距离最近的为点B，即

9、线段AP的长度最短为1；与点A的距离最远的为点C，即线段AP的长度最长为2.5，所以1AP2.5，选项中满足条件的只有1.5.【迁移应用】1.如图，ACBC，ADCD，垂足分别为C，D.若AD=4，AB=7，则AC的长可能是( )A.4 B.6 C.7 D.82.如图，测量运动员跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是( )A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.垂直的定义3.如图，ABMN，BCMN，垂足都是B，那么A，B，C三点在一条直线上，其依据是_.考点4：点到直线的距离例4. 如图，ABAC， ADBC，其中AC=4，AB=3，BC=5，AD=125，CD=1

10、65，则点B到AD的距离为( )A.3 B.5 C.165 D.95【迁移应用】1.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离( )A.等于4cm B.等于2cm C.小于2cm D.不大于2cm2.如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AC=10，AB =6，BC=8，则点B到直线AC的距离为_.考点5：利用垂直的定义判断两直线的位置关系例5. 如图，O是直线AB 上一点，AOC=13BOC，OC是AOD的平分线.(1)求COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.解:(1)因为AOC=13B

11、OC，所以BOC=3AOC.因为AOC+BOC=180,所以AOC+3AOC=180，所以AOC=45.因为OC是AOD的平分线，所以COD= AOC=45.(2)ODAB.理由如下:由(1)知COD=AOC=45，所以AOD=COD+AOC=90，所以ODAB.【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线.若1= 30， 2=120，则OE与AB的位置关系是_.2.如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB.若1=2，判断ON 与CD的位置关系，并说明理由.解:ONCD.理由如下:因为OMAB，所以AOM=90,所以1+ AOC=90.因为1= 2，所以2+ AOC=90.即CO

12、N=90，所以ONCD.3.如图，已知O为直线AB 上一点， OE平分BOC，OD平分AOC，则OE与OD有什么位置关系?为什么?解:OEOD.理由如下:因为OE平分BOC，OD平分AOC，所以COE =12BOC， COD=12AOC.因为AOC+BOC=180，所以COD+COE=12 (AOC+BOC)=12180=90，即DOE=90,所以OEOD.考点5：利用垂直的定义判断两直线的位置关系例6.【分类讨论思想】如图，直线AB，CD相交于点O，OECD.(1)若BOD:BOC=14，求AOE的度数；(2)在(1)的条件下，过D点作OFAB，求EOF的度数.解:(1)因为BODBOC=1

13、4，BOD+BOC=180.所以BOD=18015=36，所以AOC=BOD=36.因为OECD，所以COE=90,所以AOE=AOC+COE=126.(2)因为OECD，所以EOD=90.因为 BOD=36,所以EOB=EOD-BOD=54.分两种情况讨论:如图，当OF在AB的下方时，因为OFAB，所以BOF=90,所以EOF=BOF+EOB=144；如图，当OF在AB的上方时，因为OFAB，所以BOF=90,所以EOF=BOF- EOB=36.综上所述，EOF的度数为144或36. 【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，AOE = 24，则COF的度数是

14、( )A.146 B.147 C.157 D.1362.在直线AB上任取一点O，过点作射线OC，OD，使OCOD于点O.当AOC=30时，BOD的度数为( )A.60 B.120 C.60或90 D.60或1203.如图，直线AB，CD相交于点O，OFCD，OE平分BOC.(1)若BOE=60，求AOF的度数；(2)若BOD: BOE=43，求AOF的度数.解:(1)因为OE平分BOC，BOE=60，所以BOC=2BOE=120，所以AOC=180-BOC=60.因为OFCD，所以COF=90所以AOF=COF-AOC=90-60=30.(2)因为OE平分BOC，所以BOE= COE.因为BOD: BOE=43，所以设BOD=4x，则 BOE=3x,所以COE=3x.因为BOD+ BOE+ COE=180.所以4x+3x+3x=180，解得x=18.所以BOD=418=72，所以AOC=BOD=72.因为OFCD，所以COF=90，所以AOF= COF- AOC=90-72=18.