5.3.4 频率与概率-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教B版).docx

1、5.3.4频率与概率学 习 目 标核 心 素 养1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性(重点)2正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题(重点)3理解概率的意义以及频率与概率的区别(难点)1通过频率与概率的学习，培养数学抽象的核心素养2借助概率知识理解现实生活中的实际问题，提升数学运算的核心素养.随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图) (1) (2) (3)问题1：样本空间有几个样本点？提示3.问题2：这样的随机试验是古典概型吗？提示不是古典概型问题3：你能求出盖口朝下的概率吗？提示不能问题4：怎样估计盖口朝下的概率？提示可做大量重复试验，用盖口朝下的

2、频率估计盖口朝下的概率1概率(1)统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足0P(A)1.特别地，当A是必然事件时，P(A)1.当A是不可能事件时，P(A)0.2概率与频率之间的联系概率是可以通过频率来“测量”的概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小思考：“某彩票的中奖概率为”是否意味着买1 000张彩票就一定能中奖？提示买1 000张彩票相当于做1 000次试验，结果可能是一次奖也没中，或多次中奖， 所以“彩票中奖概率为”并不意味着买1 000张彩票就一定能中奖，这一

3、数据只是一个理论上的可能性的大小1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()(2)小概率事件就是不可能发生的事件()(3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化()(1)(2)(3)(1)不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1.所以(1)正确(2)小概率事件也是随机事件，也是可能发生的事件所以(2)错误(3)事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的所以(3)错误2某人将一枚质地均匀的硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则下列说法正确的是()A事件A出现的概率为0.6B事件A出现的频率为0.6C事

4、件A出现的频率为6D事件A出现的概率为6B事件A出现的频数为6，其频率为0.6.3从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A0.53B0.5C0.47D0.37A取到号码为奇数的频率是0.53.4(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率约是_，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是_0499 50.5设“出现正面朝上”为事件A，则n30 000，nA14 984，fn(A)0.4

5、99 5，P(A)0.5.对概率的理解探究问题1随机事件A的概率P(A)反映了什么？提示反映了事件A发生的可能性的大小2随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生【例1】经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由思路探究结合概率的意义，正确理解概率的含义解这种解释不正确，原因如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概率，即每次投篮有90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可

6、能不发生，也可能发生，并不是说投100次必中90次1(变条件)某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解不一定如果把治愈一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈2(变结论)经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，已知他连续投篮5次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于90%，这种理解对吗？解这种理解不正确此运动员命中率为90

7、%，是他每次投中的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续5次未中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为90%，而不会大于90%.1概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值2由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映3正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件概率与频率的关系及求法【例2】下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n为每次试验抛

8、掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数计算每次试验中正面向上的频率，并考察它的概率试验序号抛掷次数(n)正面向上次数(m)正面向上的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247思路探究解由频率公式fn(A)，可分别得出这10次试验中事件正面向上出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，正面向上的概率约为0.5.频率与概率的区别与联系(1)频率与概率有本质的

9、区别频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时，频率向概率靠近(2)随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率1某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行

10、中的一组统计数据转动转盘的次数n1001502005008001 000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率(1)计算并完成表格(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？解(1)转动转盘的次数n1001502005008001 000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7. 概率的实际应用【例3】为

11、了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数解设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A带记号的鱼，则P(A).第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)，即，解得n25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾1解题关键是理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，因此

12、计算概率是本题的核心问题2解决此类问题要注意观察分析数据总数和某事件包含的数据个数，有时需要对试验可能出现的结果进行预测3实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等2某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在学校随机抽取初中部的150名学生登记佩戴胸卡的学生名字结果，150名学生中有60名佩戴胸卡第二次调查了初中部的所有学生，有500名学生佩戴胸卡据此估计该中学初中部一共有多少名学生解设初中部有n名学生，依题意得，解得n1 250.所以估计该中学初中部共有学生1 250名.一、知识总结1理解概率的意义2掌握利用频率

13、估计概率的步骤3利用概率思想正确处理和解释实际问题二、方法归纳极限思想三、常见误区1对概率的理解有误致错2列举基本事件时易漏或重1某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为 ()A1BCD0B由概率的意义知，第5个病人的治愈率仍为，与前4个病人都没治好没有关系2已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是()A若他投100次，一定有50次投中B若他投一次，一定投中C他投一次投中的可能性大小为50%D以上说法均错C概率是指一件事情发生的可能性大小3下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，

14、事件发生的频率一般会稳定在概率附近D概率是随机的，在试验前不能确定C选项正误原因A事件的概率可以为0，比如不可能事件B频率与试验次数有关，是随机的C由频率与概率的联系可知正确D概率是客观的，在试验前能确定.4(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_520.52100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，频率0.52.5如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？解这种理解是不正确的掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.