6.5直线和圆的位置关系（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）.docx

1、6.5 直线和圆的位置关系【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）判断过点与圆相切的直线的条数；（3）求过点的切线的方程能力目标：（1）利用方程的特征判断直线与圆的位置关系（2）能根据条件，选择合适的方法求圆的切线方程；（3）培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力情感目标：（1）经历直线与圆的位置关系讨论，养成有序思考问题的习惯（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握【教学难点】直线与圆的位置关系的判定【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分

2、钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图8-21）：（1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点；（3）相交：有两个交点并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交. 图635图6-36教学意图: 带领学生分析，引导启发学生思考动脑思考 探索新知【新知识】设圆的标准方程为 ，则圆心C(a，b)到直线的距离为比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系教学意图: 带领学生分析巩固知识 典型例题例1判断直线l:与圆C的位置关系解1

3、将圆方程化成圆的标准方程，得，因此，圆心为，半径圆心C到直线的距离为,即由于，所以直线与圆相离解2 将直线l:与圆C方程联立，得方程组由（1）得，代入（2）得化简得.因为，所以方程组没有实数解，即直线l与圆C没有交点，直线与圆相离.当直线与圆相切时，称直线为圆的切线.教学意图:通过例题进一步领会运用知识 强化练习 判断直线直线, 圆的位置关系解 将方程化成圆的标准方程，得因此，圆心为，半径圆心C到直线的距离为,即由于，所以直线与圆相交动脑思考 探索新知【新知识】例2经过下列各点与圆C：有几条切线？（1）P(0,-2) （2）Q(1,1) （3）R（0，2）解 由圆C：，得圆心坐标为（-1，1）

4、,圆的半径为2.（1）点P(0,-2)到圆心C的距离为，即，所以点P在圆外，过点P有两条直线与圆相切.(2)点Q(1,1)到圆心C的距离为，即，所以点Q在圆上，过点Q只有一条直线与圆相切.(3)点R（0，2）到圆心C的距离为，即，所以点P在圆内，过点R没有直线与圆相切.例3 已知圆，判断过点与圆O有几条切线，并求切线方程. 分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率k,可以利用圆心到切线的距离等于圆的半径来确定k.解 由圆，得圆心坐标为，圆的半径r=1，因为，即，所以点Q在圆外，过点Q有两条直线与圆相切.设所求切线l斜率为k，切线过点，则切线l的方程为即圆心O到a切线l的距离为因为圆心到切线的距离

5、等于圆的半径，所以化简得解得所以切线的方程为和即和.教学意图:可以交给学生自我发现归纳运用知识 强化练习 过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程分析利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率，进而求出切线方程解因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1，所以1，即|k4|，所以k28k16k21，解得k.所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360.(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一

6、条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.巩固知识 典型例题例4 已知直线与圆相交于P和Q两点，求弦P Q的长度.解法一 由圆的方程可知圆心坐标为，圆的半径r=3，因为圆心到直线的距离为故弦PQ的长度为解法二 解方程组，得直线与圆的交点坐标为P（4，-2）和Q（1，1）.由两点间距离公式，得故弦PQ的长度为教学意图:及时了解学生知识掌握情况运用知识 强化练习 过圆x2y28内的点P(1,2)作直线l交圆于A，B两点若直线l的倾斜角为135，则弦AB的长为_.解由题意知直线l的方程为y2(x1)，即xy10，圆心O(0,0)到直线l的距离为d，则有|AB|22.理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：如何判定直线与圆的位置关系？ 结论：直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与半径的关系来判别：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交.归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形判断直线与圆的位置关系？教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.5 A组（必做）；6. 5 B组（选做）