7.3 函数y=Asin(ωx φ)的图像（1）-四基测试题-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册.docx

1、【学生版】第 7 章三角函数【7.3 函数y=Asin (x+)的图像】（1）【附录】相关考点考点一yAsin(x)的有关概念三角函数贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用，函数的实际意义；yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率圆频率相位初相ATf= kfx考点二用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像考点三函数yAsin(x)的图像的变换一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变

2、换法得到函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）.图像变换法：一般可按下述步骤进行：振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图像，其变化途径有两条：（1）ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)（2）ysin xysin xysinsin(x)yAs

3、in(x)提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意类似地，yAcos(x) (A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到；常用结论(1)对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系yAsin(x)的图象有无数条对称轴，可由方程xk(kZ)解出；它还有无数个对称中心，即图象与x轴的交点，可由xk(kZ)解出(2)相邻两条对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点常见误区(1)函数yAsin(x)k图象平移的规律：“左加右减

4、，上加下减”(2)由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度；一、选择题（每小题6分，共12分）1、最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式可能是（ ）AysinBysin Cysin D.ysin【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；2、设函数f(x)Asin(x)的图像关于直线x对称，它的周期是，则（ ）Af(x)的图像过点 Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是 Df(x)的最大值是A【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y2sin的对称轴方程是 4、若函数f(x)3sin(x)对任意x都有

5、f f ，则有f= 5、若函数f(x)sin(0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图像关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0_6、若一个函数同时具有：(1)最小正周期为；(2)图像关于直线x对称；请列举一个满足以上两条件的函数 (答案不唯一，列举一个即可)7、已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图像符合下列哪些对称 （填序号）关于点对称；关于直线x对称；关于点对称；关于直线x对称；8、函数yAsin(x)(A0，0)的部分图像如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 022)的值等于 三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知函数(x)sin1.（1

6、）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y(x)在上的图像；10、如图所示的是函数yAsin(x)的图像，确定其中一个函数解析式【教师版】第 7 章三角函数【7.3 函数y=Asin (x+)的图像】（1）【附录】相关考点考点一yAsin(x)的有关概念三角函数贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用，函数的实际意义；yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率圆频率相位初相ATf= kfx考点二用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数

7、的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像考点三函数yAsin(x)的图像的变换一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）.图像变换法：一般可按下述步骤进行：振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图像，其

8、变化途径有两条：（1）ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)（2）ysin xysin xysinsin(x)yAsin(x)提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意类似地，yAcos(x) (A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到；常用结论(1)对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系yAsin(x)的图象有无数条对称轴，可由方程xk(kZ)解出；它还有无数个对称中心，即图象与x轴的交点，可由xk(kZ)解出(2)相邻两条对称轴间的距离

9、为，相邻两对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点常见误区(1)函数yAsin(x)k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”(2)由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度；一、选择题（每小题6分，共12分）1、最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式可能是（ ）AysinBysin Cysin D.ysin【提示】注意：理解各个参数的概念与交汇意义；【答案】D；【解析】因为T，所以3，又因为A，故ysin；【考点】本题考查了函数中参数的实际意义；2、设函数f(x)Asin(x)的图像关于直线x对称，它的周期是，则（ ）Af(x)的

10、图像过点 Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是 Df(x)的最大值是A【提示】注意：根据题设求解析式；【答案】C；【解析】因为，周期T，所以，则2；又因为，函数f(x)的图像关于直线x对称，所以，2k，kZ，又|，则.所以，f(x)Asin.则，函数f(x)图像过点.又当x时，2x，即f0，所以，是f(x)的一个对称中心又因为A的值不能确定，所以，A、B、D不一定正确；【考点】本题综合考查了根据题设几何条件求解析式；然后，根据解析式检验；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y2sin的对称轴方程是 【提示】注意：正弦函数与正弦型函数的图像特征；【答案】x(kZ)；【解析】对

11、于函数y2sin，令2xk(kZ)时，x(kZ)；答案：x(kZ)【考点】本题考查了正弦型函数的对称性；4、若函数f(x)3sin(x)对任意x都有f f ，则有f= 【提示】注意：题设隐含条件；【答案】3或3；【解析】由f f知，x是函数的对称轴，解得f 3或3；【考点】本题考查了函数的对称性在正弦型函数图像上的应用；5、若函数f(x)sin(0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图像关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0_【提示】注意：正弦型函数的图像特征；【答案】；【解析】由f(x)sin(0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，知T，得2，又图像关于点(x0，0)成中心

12、对称，得sin0，2x0k(kZ)，而x0，则x0.【考点】本题考查了正弦型函数的图像特征与参数的关联；6、若一个函数同时具有：(1)最小正周期为；(2)图像关于直线x对称；请列举一个满足以上两条件的函数 (答案不唯一，列举一个即可)【提示】注意：正弦型函数的参数与图像特征之间的联系；【答案】ysin；【解析】不妨设该函数为yAsin(x)，由最小正周期为，可知2；又图像关于直线x对称，所以2k(kZ)，当k0时，故函数ysin满足以上两个条件；【考点】本题考查了正弦型函数“已知图像特征”，如何精准求解析式；7、已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图像符合下列哪些对称 （填序号

13、）关于点对称；关于直线x对称；关于点对称；关于直线x对称；【提示】注意：根据解析式研究函数；【答案】；【解析】由T，解得2，则f(x)sin；该函数图像关于点对称【考点】本题考查利用代换法结合正弦函数的图像与性质研究函数图像特征；8、函数yAsin(x)(A0，0)的部分图像如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 022)的值等于 【提示】注意：结合图像找隐含条件；【答案】；【解析】由图可知A2，2k，kZ，T8，所以，8，即，则，f(x)2sinx；因为，周期为8，且f(1)f(2)f(8)0，死鱼，f(1)f(2)f(2 022)f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)=2sin；【考

14、点】本题主要考查了正弦型函数的周期性；与数形结合、整体计算进行了整合；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知函数(x)sin1.（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数y(x)在上的图像；【提示】注意：理解“振幅、最小正周期、初相”等相关概念；列表、描点；【解析】（1）振幅为，最小正周期T，初相为.（2）图像如图所示列表：xsin1.20022描点、连线，如图所示【考点】本题考查函数参数的实际意义与列表、描点、连线画三角函数草图的基本方法；10、如图所示的是函数yAsin(x)的图像，确定其中一个函数解析式【提示】注意：审题“其中一个函数解析式”；【解析】方法1、由图像知

15、振幅A3；又T()，所以，2；又过点，则得sin0，得，所以，y3sin；方法2、由图像知A3，且图象过点和，根据五点作图法原理，有解得2，所以，y3sin.方法3、由图像，知A3，T，又图像过点A，所以，所求图像由y3sin 2x的图象向左平移个单位得到，所以，y3sin 2，即y3sin.【考点】本题考查了求三角函数的解析式；确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：（1）代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在升区间上还是在下降区间上)；（2）五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口；“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2；