7.3 期中期末专项复习之一元一次方程十六大必考点（举一反三）（苏科版）（学生版）.docx

1、专题7.3一元一次方程十六大考点【苏科版】【考点1 方程、一元一次方程的概念】1【考点2 方程、一元一次方程的解】2【考点3 同解方程】2【考点4 根据方程的解情况求值】3【考点5 方程遮挡问题】3【考点6 判断方程解的情况】3【考点7 等式的基本性质】4【考点8 一元一次方程的解法】5【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】5【考点10 一元一次方程中的错看问题】5【考点11 一元一次方程中的新定义问题】6【考点12 一元一次方程中的动点问题】6【考点13 绝对值方程】7【考点14 列一元一次方程并求解】8【考点15 一元一次方程的应用】8【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】9【考

2、点1 方程、一元一次方程的概念】【例1】（2022湖南七年级单元测试）下列方程中，一元一次方程共有（）个4x35x2；3x4y；3x11x；3x-14150；x23x10；x112A1个B2个C3个D4个【变式1-1】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）若方程2xa-2+a=5是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（）A1B-1C3D-3【变式1-2】（2022山东泰安市泰山区大津口中学阶段练习）下列式子中：5x+3y=0，6x2-5x，3x0；当x=1.8时，y0则方程2x+513-3x-217-32x+2=0的解可能是（）A1.45B1.64C1.92D2.05【变式4-3】（2

3、022内蒙古通辽七年级期末）若关于x的方程mx=3-x的解为整数，则正整数m的值为_【考点5 方程遮挡问题】【例5】（2022重庆黔江七年级期末）方程2y-12=12y-中被阴影盖住的是一个常数已知此方程的解是y=-43则这个常数是()A-52B52C-32D-32【变式5-1】（2022河南开封七年级期末）某书中一道方程题2+x3+1=x，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x=-25，那么处的数字为_【变式5-2】（2022全国七年级单元测试）小磊在解方程321-x3=x-13时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“”应

4、该是_【变式5-3】（2022浙江杭州中考真题）计算：-623-23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是12，请计算-623-12-23(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字【考点6 判断方程解的情况】【例6】（2022江西抚州七年级期中）若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A只有一个解B只有一个解或无解C只有一个解或无数个解D无解【变式6-1】（2022春嵩县期中）当a1时，方程（a1）x+b0（其中x是未知数，b是已知数（）A有且只有一个解B无解C有无限多个解D无解或有无限多个解【变式6-2】（2022顺德区模拟）已知关于x的方程（a2）xb+3（

5、1）若原方程只有一个解，则a，b（2）若原方程无解，则a，b（3）若原方程有无数多个解，则a，b【变式6-3】（2022全国七年级课时练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x1）n3（2n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+34x+m的解的情况是（）A有至少两个不同的解B有无限多个解C只有一个解D无解【考点7 等式的基本性质】【例7】（2022辽宁葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A若-a=-b，则a=bB若ac=bc，则a=bC若ac=bc，则a=bD若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b【变式7-1】（2022河南西峡县

6、城区二中七年级阶段练习）a、b、c为有理数，下列变形不正确的是（）A如果a=b，那么a+2=b+2；B如果a=b，那么2-a=2-b；C如果a=b，那么ac=bc；D如果a=b，那么ac=bc【变式7-2】（2022河南南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如图是方程1-3x-14=3+x2的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（）ABCD【变式7-3】（2022广东广州七年级期末）四个数w、x、y、z满足x2021y+2022z2023w+2024，那么其中最小的数是_，最大的数是_【考点8 一元一次方程的解法】【例8】（2022江苏南通第一初中七年级阶段练习）解方程：(1)0.

7、5x-0.7=6.5-1.3x；(2)5(x+6)=6(2x-7)+9；(3)1-2x-56=3-x4；(4)x-10.2=1+x-10.5【变式8-1】（2022上海市罗南中学阶段练习）解方程：14%x9%（x+10）7%x0.2【变式8-2】（2022湖南邵阳市第十六中学七年级期末）解下列方程：(1)2x-2=12x+1(2)1-2x+15=x+310【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】【例9】（2022江苏南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5-y2019-5=2019(5-y)-m的解为

8、（）A2013B-2013C2023D-2023【变式9-1】（2022江苏南通第一初中七年级阶段练习）当x1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程ax+12+2bx-34=x4的解是 _【变式9-2】（2022山东德州七年级阶段练习）用整体思想解方程3（2x3）- 13（32x）=5（32x）+12（2x3）【变式9-3】（2022浙江杭州七年级期末）已知关于x的一元一次方程12016x+3=2x+b的解为x=5，那么关于y的一元一次方程12016(y+1)+3=2(y+1)+b的解为_【考点10 一元一次方程中的错看问题】【例10】（2022全国七年级专题练习）某同学解方程4x-3=x+

9、1时，把“”处的系数看错了，解得x=4，他把“”处的系数看成了（）A3B-3C4D-4【变式10-1】（2022四川威远县凤翔中学七年级期中）小李在解方程3a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解x=-2，则a_，原方程的解为_【变式10-2】（2023河北九年级专题练习）已知关于x的方程2x-13=x-a2-1的解为x=-10，则a的值为_；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x=_【变式10-3】（2022山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程2x-65+1x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程

10、的解为x1(1)试求a的值；(2)求原方程的解【考点11 一元一次方程中的新定义问题】【例11】（2022全国七年级专题练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号mina，b表示a、b两数中较小的数，例如min2，-4-4，则方程minx，-x3x4的解为（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1或x2【变式11-1】（2022江苏苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：|abcd|adbc，例如|102-2|1（2）022，那么当|2x+1-4x-13|19时，求x的值【考点12 一元一次方程中的动点问题】【变式12-1】（2022全国七

11、年级专题练习）如图，在ABC中，BC=26cm，射线AGBC，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动当点F运动到点C时，点E随之停止运动连接AF，CE设点E的运动时间为t（秒），当AEC的面积等于AFC的面积时，t的值为_（秒）【变式12-2】（2022全国七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，则当APE的面积为5cm2时，x的值为_ 【变式12-3】（2022上海理工大学附

12、属初级中学期中）已知：ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b、c满足等式：b-5+c-62=0，点P是ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着ABC的边按BAACCB顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路径为S，移动的速度为每秒3个单位长度如图1所示(1)试求出ABC的周长；(2)当点P移动到AC边上时，化简：S-4+3S-6+4S-45；(3)如图2所示，若点Q是ABC边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着ABC的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，P， Q两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？

13、此时点P在ABC哪条边上？【考点13 绝对值方程】【例13】（2022四川安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程x-k=12的解是x=2，那么k=_【变式13-1】（2022全国七年级专题练习）已知方程(m+1)x|m|-8=0是关于x的一元一次方程(1)求代数式5x2-2(xm+2x2)-(xm+6)的值；(2)求关于y的方程m|y2|x的解【变式13-2】（2022江苏南通市新桥中学七年级阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解例如：解方程x+2|x|3解：当x0时，原方程可化为x+2x3，解得x1，符合题意；当x0时，原方程可化为x-2x3，解得x-

14、3，符合题意所以，原方程的解为x1或x-3仿照上面的解法，解方程x-43 - 8x+22【变式13-3】（2022全国七年级专题练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程x+2|x|=3，解：当x0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x0时，方程可化为：x-2x=3，解得x=-3，符合题意所以，原方程的解为x=1或x=-3请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：x+2|x-1|=3；（2）试说明关于x的方程|x+3|+|x-1|=a解的情况【考点14 列一元一次方程并求解】【例14】（2022江苏南通第一初中七年级阶段练习）已

15、知关于x的代数式2x5和5x2互为相反数，则x的值为 _【变式14-1】（2022黑龙江绥芬河市第三中学七年级期中）已知x3+4-3x+a与2x2+5x-3的常数项相同，则a=_【变式14-2】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）x等于什么数时，代数式x-23的值比4x-14的值小1【变式14-3】（2022黑龙江哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）若x与8之和的2倍等于x与1之差的3倍，则x=_【考点15 一元一次方程的应用】【例15】（2022山东滨州七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消

16、毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有_瓶大瓶产品【变式15-1】（2022福建泉州七年级期末）我国古代数学著作孙子算经中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐问共有多少人？【变式15-2】（2022河北承德七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元B餐1份盖饭1杯饮料28C餐1份盖饭1杯饮料1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，

17、已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜(1)他们共点了_份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的【变式15-3】（2022江苏镇江七年级期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：寄往本省内寄往周边省份首重续重首重续重8元/千克5元/千克12元/千克6元/千克说明：每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费运费计算方式：首重价格+续重续重运费首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5克按0.5千克计算）例如：寄往

18、省内一件1.6千克的物品，运费总额为：8+5(0.5+0.5)=13元寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为：12+6(1+0.5)=21元（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？(2)小明寄往省内一件重(m+n)千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即0n0.5），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为_；(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】【例16】（2022全国七年级课时练习）如图，在

19、数轴上点 O是原点，点 A、B、C表示的数分别是12、8、14若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过_秒后，P、Q两点到点 B的距离相等【变式16-1】（2022湖南岳阳七年级期末）如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数(1)请填写：点B表示的有理数为_，点C表示的有理数为_；(2)若数轴上点P到点B、点C的距离之和等于7，则点P表示的数是_；(3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，

20、同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动运动t秒后M、N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置【变式16-2】（2022河南平顶山七年级期末）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=b=a-b，当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b； 如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=b-a=-b-a=-b+a=a-b；如图4，点A、B在原点的两边，AB=OB+OA=b+a=-b+a=a-b；综上，数

21、轴上A、B两点之间的距离AB=a-b回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=3，那么x=_；(3)解方程x+2+x-5=9【变式16-3】（2022山东烟台期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210动点M从A出发，以x（单位长度秒）的速度沿数轴向左匀速运动(1)如图1，数轴上点B表示的数是 ；运动4秒时动点M表示的数是 （用含x的代数式表示）；(2)如图2，在点M从A向左运动的同时，动点P、N同时从B、A出发向右运动，已知点P的速度是M速度的2倍，点N的速度是M速度的3倍，经过y秒，点P、N之间的距离为 ，点M、N之间的距离为 (3)如图2，若经过6秒时，点P、N之间的距离是点M、N之间的距离的2倍，求动点M的速度