8.1.1变量的相关关系 教学设计——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

1、第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的统计相关性8.1.1 变量的相关关系一、教学目标1、正确理解变量的相关关系、散点图 2、掌握两个变量的正相关、负相关以及线性相关. 二、教学重点、难点重点：正确理解变量的相关关系、散点图.难点：两个变量的正相关、负相关以及线性相关的理解与应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【背景】如果变量是变量的函数，那么由就可以唯一确定.然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数

2、关系的程度.例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢?【情景一】子女身高与父亲身高之间的关系【情景二】商品销售收入与广告支出之间的关系【情景三】空气污染指数与汽车保有量之间的关系【情景四】粮食亩产量与施肥量之间的关系【问题】以上的变量关系如何描述？【研读与思考】阅读课本，与同桌或小组交流.（用时约3-5分钟）（二）阅读精要，研讨新知【发现】一个人的体重与他的身高有关系，但身高并不是决定体重的唯一因素.例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一

3、个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系(correlation).以上的情景一、情景二、情景三与情景四中的变量关系都属于相关关系.【解读】在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表8.1-1所示，表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据.根据以上数据，你能推断人体的脂防含量与年龄之间存在怎样的关系吗?【发现】散点图(scatterplot)- 用图形展示成对样本数据的变化特征用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表81-1中每个编号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的

4、统计图叫做散点图(scatterplot).特点这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近正相关与负相关正相关负相关当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势【结论】一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关(linearcorrelation).【认知】非线性相关与曲线相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.有相关性，非线性相关有相关性，非正相关，也非负相关没有相关性【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换

5、检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 下列说法正确的是()A.任何两个变量之间都有相关关系B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值C.相关关系是一种不确定的关系D.以上答案都不对解：变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系.利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值. 故选C2.下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是()解：要求大致在一条直线上，但不是函数关系，由此可知B中两个变量具有线性相关关系. 故选B.3. （多选）下列关系中，具有相关关系的是（ ）A. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系.B. 曲线上的点

6、与该点的坐标之间的关系.C. 柑橘的产量与气温之间的关系.D. 森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系.解：因为炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,所以具有相关关系，A正确；因为曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系，所以B错误；因为柑橘的产量除了受气温影响以外,还与施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系，所以C正确；因为森林中的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系，所以D正确，故选ACD4.某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据(单位：

7、百万元)245683040605070（1）画出散点图.（2）从散点图中判断销售额与广告费支出成什么样的关系?解：（1）以对应的数据为横坐标，以对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示:（2）从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即与成正相关关系.（四）归纳小结，回顾重点散点图(scatterplot)- 用图形展示成对样本数据的变化特征用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图(scatterplot).特点这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近正相关与负相关正相关负相关当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关(linearcorrelation).非线性相关与曲线相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.有相关性，非线性相关有相关性，非正相关，也非负相关没有相关性（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题8.1 12. 预习8.1.2 样本相关系数五、教学反思：（课后补充，教学相长）