8.2一元线性回归模型及其应用（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.docx

1、8.2一元线性回归模型及其应用一、单选题1已知的取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则a（）x0134y0.91.93.24.4ABCD2下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图根据该折线图判断，下列结论正确的是（）A为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C投资额与年份负相关D投资额与年份的相关系数3要反映一个同学的语文成绩与数学成绩之间的大致关系宜采用（）A扇形统计图B折线统计图C茎叶图D散点图4已知，

2、是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充要条件是（）ABCD，5某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件.A58B40C38D46二、多选题6（多选）下列说法错误的是（）A将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B对于经验回归方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位C经验回归直线必过点D

3、曲线上的点与该点的坐标之间具有线性相关关系7某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的各组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（）A沸点与海拔高度呈正相关B沸点与气压呈正相关C沸点与海拔高度呈负相关D沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强8（多选）某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到经验回归直线的方程为，决定系数为，经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到经验回归直线的方程为，决定系数为，则以下结论正确的是（）ABC直线恰好过点CD三、填空题9某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年

4、限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为_万元.10某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与销售量y（个/天）的统计数据如下表：x16171819y50m3431根据表中的全部数据，得到y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为_.11对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据，得经验回归方程，且，则实数a的值是_四、解答题12随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份2016201720182019

5、20202021年份代码x123456新能源乘用车年销售y（万辆）5078126121137352(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）(2)若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由参考数据：设，其中1444.788415.70380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，13在“新零售”模式的背景下，某大型零售公

6、司为推广线下分店，计划在市的区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和（个23456（百万元）2.5344.56(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在A区获得的总年利润（单位：百万元）与，之间满足的关系式为：，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，14假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y（万元），有加下

7、表的统计资料：使用年限x23456维修费用Y2.23.85.56.57.0若由资料知，Y与x呈线性相关关系，试求：(1)经验回归方程的回归系数，；(2)残差平方和；(3)决定系数；(4)使用年限为10年时，维修费用是多少参考答案：1C【解析】【分析】由样本点中心得出的值.【详解】故选：C2B【解析】【分析】根据折线图数据变化趋势，结合回归分析思想即可逐项判断.【详解】因2009年之前与2010年之后投资额变化较大，故为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠，所以A错误，B正确；随年份的增长，投资额总体上在增长，所以投资额与年份正相关，故CD错

8、误故选：B3D【解析】【分析】由统计图的属性判断【详解】一个同学的语文成绩与数学成绩不会太多，是零散的，因此可用散点图用（语文成绩，数学成绩）作为点的坐标描点，关系一目了然故选：D4C【解析】【分析】求出数据的样本中心点，根据回归直线过样本中心点，结合已知即可确定题设的充要条件.【详解】由题设，又、都在回归直线上，所以，必有，故，故回归直线过点的一个充要条件是.故选：C5D【解析】【分析】根据表格中的数据，求得的值，将代入回归方程，求得的值，得出回归直线方程，代入时，即可求解.【详解】根据表格中的数据，可得，又由点在回归方程上，其中，所以，解得，即，当时，即估计该商场下个月毛衣销售量约为件.故

9、选：D.6BD【解析】【分析】对于A，根据方差是表示数据波动大小的量即可判断；对于B，根据回归方程中，变量增加一个单位时，平均减少5个单位即可判断；对于C，根据线性回归方程过点样本中心点判断命题； 对于D，曲线上的点与该点的坐标具有一一对应的关系即可判断.【详解】对于A，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故A正确；对于B，对于经验回归方程，当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故B错误；对于C，经验回归直线必过点，故C正确；对于D，曲线上的点与该点的坐标之间是一一对应的确定关系，故D错误.故选：BD7BCD【解析】【分析】利用散点图的规

10、律分析气压与高度、沸点与气压、沸点与海拔高度的相关性即可判定.【详解】由图1知气压随海拔高度的增加而减小，由图2知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关由于两个散点图中的点都呈线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误故选:BCD.8ABC【解析】【分析】由正相关判断A、D选项，根据拟合效果判断B选项，根据经验回归方程必过样本中心点判断C选项.【详解】由图可知，经验回归直线方程为正相关，故，A正确；去掉离群点B后，拟合效果更好，故，B正确；，故经验回归方程过点C，C正确；去掉离群点B后，剩余5点显然正相关，D错误.故选：AB

11、C.9【解析】【分析】由样本中心点得出后求解【详解】由题意，故，解得，当时，故答案为：1041【解析】【分析】求出，由回归直线过中心可得值【详解】由题意，所以，解得故答案为：4111#0.125【解析】【分析】根据题意求得，进而可得样本中心，代入回归直线方程计算即可.【详解】由题意得，所以，故样本中心点的坐标为，代入回归直线方程，解得.故答案为：.12(1)(2)答案见解析(3)越大，模型的拟合效果越好，用模型得到的预测值更可靠【解析】【分析】（1）按求线性回归方程的步骤求解即可（2）把代入两个模型求出相应的预测值即可（3）越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好(1)关于的线性回归方程为

12、 .(2)若利用线性回归模型,可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为（万辆）若利用模型,可得2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为 （万辆）(3),且越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好, 用模型得到的预测值更可靠.13(1)(2)5个【解析】【分析】（1）根据回归系数公式求出回归系数，得出回归方程；（2）利用基本不等式得出的最大值及对应的的值(1)解： ，设关于的线性回归方程为，则，关于的线性回归方程为；(2)解：，平均每个分店的年利润为，当且仅当即时取等号，该公司应在区开设5个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大14(1)，(2)(3)(4)12.38万元【解析】【分析】（1）利用经验回归方程计算公式求得回归系数.（2）结合经验回归方程计算出残差平方差.（3）根据决定系数计算公式，计算出决定系数.（4）结合经验回归方程计算出预测值.(1)由已知条件制成下表：i12345合计23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690于是有，所以(2)由（1）得，所以，所以残差的平方和为(3)(4)由经验回归方程，知当时，即估计使用10年时维修费是12.38万元