8.5.2 直线与平面平行-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

1、8.5.2 直线与平面平行【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.理解直线与平面平行的定义；2.能准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系；3.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题。1.直观想象;2.逻辑推理；【自主学习】 一直线与平面平行的判定定理文字语言如果 一条直线与 的一条直线 ，那么该直线与此平面平行符号语言 a图形语言注意：用该定理判断直线a和平面平行时，必须同时具备三个条件：(1)直线a在平面外，即a.(2)直线b在平面内，即b.(3)两直线a，b平行，即ab.二直线与平面平行的性

2、质定理 文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么 与 平行符号语言a， ab图形语言注意：线面平行的性质定理成立的条件有三个, 缺一不可：(1)直线a与平面平行，即a；(2)平面，相交于一条直线，即b；(3)直线a在平面内，即a.【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行()(3)若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面.()(4)若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点()2.已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“

3、l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_【经典例题】题型一线面平行判定定理的理解例1 如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A相交BbCbDb或b【跟踪训练】1 下列说法正确的是()A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab，直线b，则aD若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线题型二 直线与平面平行的判定点拨：应用判定定理证明线面平行的步骤 “找”是证题的关键，其常用方法有：空间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行四边形法；成比例线段法 例2 如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，P

4、C的中点. 求证：MN平面PAD. 【跟踪训练】2 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.题型三 线面平行性质定理的应用点拨：例3 如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面 D以上均有可能【跟踪训练】3 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：APGH.【当堂达标】1.已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不

5、相交Db与内的所有直线不相交2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSA BGHSDCGHSC D以上均有可能3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定4.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2C3 D45.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1

6、D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有_6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.【课堂小结】一直线与平面平行的判定(证明)1.定义法：判定(证明)直线与平面无公共点.2.判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：a，b且aba.3.体现了转化思想此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记为：线线平行线面平行.二直线与平面平行的性质定理： a，a，bab 1.定理的作用：线面平行线线平行；画一条直线与已知直线平行2.定理揭示了直线与平面平行中

7、蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想【参考答案】【自主学习】平面外 此平面内 平行 a，b，且ab 该直线 交线 a，b 【小试牛刀】1. (1)(2)(3)(4)2.l 解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”【经典例题】例1 D 解析: 由ab，且a，知b或b.【跟踪训练】1 D解析: A错误，直线l还可以在平面内；B错误，直线a在平面外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面相交或在平面内.故选D例2 证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的

8、中点， GNDC，GNDC. M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MNAG，又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.【跟踪训练】2证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则DFBC1.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.例3 B 解析：因为平面SBC平面ABCBC，又因为EF平面ABC，所以EFBC.【跟踪训练】3 证明：如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点又因为点M是PC的中点，所以A

9、POM.又因为AP平面BDM，OM平面BDM，所以AP平面BDM.因为平面PAHG平面BDMGH，AP平面PAHG，所以APGH. 【当堂达标】1.D 解析：若b与内的所有直线不相交，即b与无公共点，故b.2.B 解析：选B.因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3.A 解析：选A.因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.4.C 解析：选C.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM

10、是PBD的中位线，所以OMPD，又OM平面PCD，且OM平面PDA，所以OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交5.平面AB B1A1 平面DCC1D1如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在A1C1D中，EF为中位线，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.6.解：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB.因为OFB1C1，BEB1C1，所以OFBE，所以四边形OFEB是平行四边形，所以EFBO.因为EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1.