8.2.1一元线性回归分析的基本思想-同步配套分层练习-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册.docx

1、【学生版】8.2.1 一元线性回归分析的基本思想【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）线性相关系数可以是正的也可以是负的；（ ）在回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关；（ ）在离差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号；（ ）利用线性回归方程求出的值是准确值；（ ）离差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好；（ ）【提示】【答案】2、已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于yx，求得0.51，61.75，38.14，则回归方程为（ ）Ay0.51x6.65 By6.65x0.51

2、Cy0.51x42.30Dy42.30x0.51【答案】【解析】3、根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）345678-3.0-2.00.5-0.52.54.0A，B，C，D，【提示】【答案】4、据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是，则的值是（ ）A2.5B3C3.5D4【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x20，y20)得1，2，xxx29，x1y1x2y2x20y2054，则线性回归方程是 _ 6

3、、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yx中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断约为 7、下面是两个变量的一组数据：12345678191625364964这两个变量之间的线性回归方程为，变量中缺失的数据是_8、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5参考公式：.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100 t甲产品能耗为

4、90 t标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到线性回归方程yx，那么下列说法中错误的是(B)A直线yx必经过点(，)B直线yx至少经过点(x1，y2)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线yx的斜率为D直线yx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差的平方和yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的10、两个相关变量满足如下关系：

5、x23456y25505664根据表格已得回归方程：y9.4x9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是 11、通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示：资金投入x23456利润y23569（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程yx；（2）现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？(相关公式：)12、一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/s)1614126每小时生产缺损零件数y(件)11984（1）如果y与x有线性相关关系，求：线性回归直线方程；（2

6、）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：.【教师版】8.2.1 一元线性回归分析的基本思想【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）线性相关系数可以是正的也可以是负的；（ ）在回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关；（ ）在离差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号；（ ）利用线性回归方程求出的值是准确值；（ ）离差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好；（ ）【提示】理解线性回归的相关概念；【答案】；与2、已知一组观测值(xi，yi)作出散点图

7、后确定具有线性相关关系，若对于yx，求得0.51，61.75，38.14，则回归方程为（ ）Ay0.51x6.65 By6.65x0.51 Cy0.51x42.30Dy42.30x0.51【答案】A ；【解析】因为，0.51，b6.65，所以，y0.51x6.65.3、根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）345678-3.0-2.00.5-0.52.54.0A，B，C，D，【提示】做出散点图，由散点图判断的正负.【答案】B；【解析】从整体上看这些点大致分布在一条直线的周围，且该回归直线的斜率为正：，在轴上的截距为负则：故选：B；4、据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（

8、万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是，则的值是（ ）A2.5B3C3.5D4【提示】依据图形分别计算得到，然后代入方程求解即可.【答案】A【解析】由题可知：将代入线性回归方程可得：故选：A【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x20，y20)得1，2，xxx29，x1y1x2y2x20y2054，则线性回归方程是 _ 【答案】y1.56x0.44；【解析】代入公式1.56；21.5610.44.则所求线性回归方程是y1.56x0.44.6、某研究机构对高三学生的

9、记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yx中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断约为 【答案】7.5；【解析】因为9，4，代入y0.7x，得a2.3，所以线性回归方程为y0.7x2.3，把x14代入，得y7.5；7、下面是两个变量的一组数据：12345678191625364964这两个变量之间的线性回归方程为，变量中缺失的数据是_【提示】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将中心点坐标代入可求得结果【答案】4；【解析】设变量中缺失的数据为，则，因为这两个变量之间的线性回归方程为，所以，解得，故

10、答案为：4；8、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5参考公式：.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100 t甲产品能耗为90 t标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【提示】 （1）先求、代入公式求得、，从而得出回归直线方程；（2）将100代入回归直线方程，求出预测值，进而得出结论；【解析】由已知，可求4.5，3.5，iyi66.5，463，86,4281，所以0.7，0

11、.35，所以线性回归方程为y0.7x0.35.（2）因为y0.71000.3570.35,9070.3519.65，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤【说明】求回归直线方程的一般步骤：收集样本数据，设为(xi，yi)，(i1,2，n)(数据一般由题目给出)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系把数据制成表格xi，yi，x，xiyi.计算，iyi，代入公式计算、，公式为写出回归直线方程yx【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到线性回归方程yx，那

12、么下列说法中错误的是(B)A直线yx必经过点(，)B直线yx至少经过点(x1，y2)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线yx的斜率为D直线yx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差的平方和yi(xi)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的【错解】A【辨析】不理解线性回归方程的真正含义因为，其中(x1x2xn)，(y1y2yn)，显然回归直线经过点(，)故A是正确的回归直线最能近似刻画点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的变化趋势，但并不一定经过某些点故B是错误的对于C、D只需了解相应概念便会得出正确结论【正解】B【说明】回归直线yx，

13、它最能近似反映样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)所表示点的变化趋势，因为，所以回归直线过点(，)10、两个相关变量满足如下关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：y9.4x9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是 【答案】39；【解析】4，因为，线性回归直线y9.4x9.2过点(，)，所以，9.449.246.8.则，46.8，所以，x39；11、通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示：资金投入x23456利润y23569（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程yx；（2）现投入资金1

14、0万元，估计获得的利润为多少万元？(相关公式：)【解析】(1)4，5，1.7.所以，1.8，所以，y1.7x1.8.(2)当x10万元时，15.2万元，即估计获得的利润为15.2万元12、一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/s)1614126每小时生产缺损零件数y(件)11984（1）如果y与x有线性相关关系，求：线性回归直线方程；（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：.【解析】（1）12，8.812，所以，yx（2）因为，y10，所以，x10；解得x，又因为x0，所以，0x.则，机器的运转速度应控制在(0，内；