9.3 平行四边形的判定【九大题型】（举一反三）（苏科版）（学生版）.docx

1、专题9.3 平行四边形的判定【九大题型】【苏科版】【题型1 判断能否构成平行四边形】1【题型2 添加条件构成平行四边形】2【题型3 数图形中平行四边形的个数】3【题型4 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】4【题型5 证明四边形是平行四边形】5【题型6 全等三角形拼平行四边形问题】6【题型7 利用平行四边形的判定和性质求解】8【题型8 利用平行四边形的判定和性质证明】9【题型9 平行四边形的应用】11【知识点1 平行四边形的判定】(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对

2、角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【题型1 判断能否构成平行四边形】【例1】（2021秋湖南永州九年级校考阶段练习）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：四边形ABCD为平行四边形；对角线BD的长度不变；四边形ABCD的面积不变；四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是（）ABCD【变式1-1】（2022春北京西城八年级校考期中）下列ABCD的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A1234B1423C1221D3232【变式1-2】（2021春河南新乡八年级新

3、乡市第十中学校考期中）在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（）ABCD【变式1-3】（2022春浙江舟山八年级统考期末）如图，已知ABCD的一组邻边AB，BC，用尺规作图作ABCD，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（）A1个B2个C3个D4个【题型2 添加条件构成平行四边形】【例2】（2022春山东枣庄八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件

4、不能是（）ADE=BFBAE=FCCAF=CED1=2【变式2-1】（2022春河南南阳八年级统考期末）如图，在ABC中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知FGAB，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（）AAD=EGBDF=DGCDEACDDG=AE【变式2-2】（2022春黑龙江双鸭山八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC24cm，则当OA_cm时，四边形ABCD是平行四边形【变式2-3】（2022春河南新乡八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为点E，F(1)请你只添加

5、一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是_(2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形【题型3 数图形中平行四边形的个数】【例3】（2021春内蒙古包头八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF与GH相交于点O，图中共有个平行四边形()A4个B5个C8个D9个【变式3-1】（2021春重庆八年级期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第个图形中一共有10个平行四边形，第个图形中一共有14个平行四边形，第个图形中一共有19个平行四边形，按此规律排列下去，则第个图形中平行四边形的个数为（ ）A39B40C41

6、D42【变式3-2】（2021春浙江杭州八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC/DG,AD/BE/CF,AF/BG图中平行四边形有（）个A4B5C3D6【变式3-3】（2021春内蒙古呼伦贝尔八年级统考期末）如图，由25个点构成的55的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（）A6个B7个C9个D11个【题型4 求与已知三点组成平行四边形的点的个数】【例4】（2020春四川广元八年级统考期末）已知A，B，C三点的坐标分别是(3

7、，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A(-1，6)B(9，6)C(7，0)D(0，-6)【变式4-1】（2019秋江苏南通八年级校考期末）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A4个B3个C2个D1个【变式4-2】（2022春湖南邵阳八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形(1)可以画多少个平行四边形？(2)写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标【变式4-3】（2020春山东济南八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(

8、3，2)（1）如图1，在y轴上是否存在点P，使PAPB最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）如图2，点C坐标为(4，1)，点D由原点O沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，求点D运动几秒时，四边形ABCD是平行四边形；（3）点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P以及对应的点Q的坐标【题型5 证明四边形是平行四边形】【例5】（2023秋山东泰安八年级校考期末）如图，在ABC中，BCAC，点E，F分别是边AB，AC的中点，连接EF并延长，交ABC外角ACD的平分线于点G求证：四边形AECG是平行四边形【变式5-1】（2022春湖北恩

9、施八年级统考期末）如图，BE是ABC的中线，延长BE到D，使EDBE，连接AD，CD，补全图形判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论【变式5-2】（2022春宁夏中卫八年级校考期末）如图，ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE(1)求证：AEBADC(2)当点D在线段BC上时探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并写出证明过程【变式5-3】（2022春江西九江八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，连接BE和AF的

10、交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)若AD=6cm，求MN的长【题型6 全等三角形拼平行四边形问题】【例6】（2022春福建厦门八年级统考期中）如图，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1(1)请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所

11、拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹(2)请证明你在图1所拼得的四边形是平行四边形（非矩形）【变式6-1】（2021全国九年级专题练习）如图，有两块全等的含30角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（）A1种B2种C3种D4种【变式6-2】（2021河南周口三模）把三角形形状的纸片放在方框纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图1所示（方格边长均为）对这个三角形进剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图2中阴影部分所示剪切、拼接的方案如下：如图2，取BC的中点M，

12、连接AM剪下AMC后，拼接到BEA位置，可得到平行四边形AEBM我们约定：剪切、拼接时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的纸片(1)请你采用不同于图2的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形，在图3中用阴影表示出你得到的平行四边形，并补充已知和求证，写出证明过程(2)对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一梯形试在图4中，用阴影表示出你得到的梯形（不必说明剪切、拼接方案，但必须保留作图痕迹）【变式6-3】（2020秋河北石家庄九年级校考期中）如图所示，ABC的顶点在88的网格中的格点上(1)画出ABC绕点A逆时针旋转90得到的AB1C1；(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、

13、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形【题型7 利用平行四边形的判定和性质求解】【例7】（2022秋山东淄博八年级校考期末）如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=3BG，SBEPG=1.5，则SAEPH=_【变式7-1】（2021秋湖北十堰八年级统考期末）如图，在RtABC中，ACB90，分别以AB，AC为腰向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（）A12 BCB12 ABC12 ACD23 AB【变式7-2】（2022春广东深圳八年级校考期末）如图，BD垂直平分AC，交AC于E，BCDA

14、DF，FAAC，垂足为A，AFDF5，AD6，则AC的长为_【变式7-3】（2022秋江苏八年级期末）【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究图是一块边长为12cm的等边三角形学具，P是边AC上一个动点，由点A 向点C 运动，速度为1cm/s，Q是边CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动，连接PQ，交AB于点D，设点P运动的时间为t(s)(1)【问题】填空：CP+CQ=cm；(2)当DQB=30时，求t的值；(3)【探究】如图，过点P作PEAB，垂足为E，在点P，点Q运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，请求出DE的长度；若变化，请说明理

15、由【题型8 利用平行四边形的判定和性质证明】【例8】（2022春吉林长春八年级统考期末）如图，以ABCD的边AB、CD为边，作等边ABE和等边CDF，连接DE，BF求证：四边形BFDE是平行四边形【变式8-1】（2022春四川成都八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AB，点E为线段OC的中点(1)求证：ABO=2ODE；(2)若F，G分别是OB，AD的中点判断EFG的形状并证明你的结论；当EFEG，且AB=25时，求平行四边形ABCD的面积【变式8-2】（2022春四川成都八年级统考期末）已知，在ABC中，点M是BC的中点，点D是线段AM上一点（不

16、与点A重合）过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM，求CAM的度数【变式8-3】（2022春江西吉安八年级统考期末）如图，ABC中，AB=AC=2，B=30，将ABC绕顶点A逆时针旋转得到ADE设旋转角度为度0120，AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H试探究以下问题：(1)当=_时，ABF为直角三角形；(2)当ADH且为等腰三角形时，求

17、BF的值；(3)连接BD，是否存在角，使得四边形ABDH为平行四边形?如果存在，直接写出的大小：如果不存在，请说明理由【题型9 平行四边形的应用】【例9】（2022春八年级课时练习）如图，一块草地的中间有一条弯路，ACBD，CEDF请给出一种方案，把道路改直，且草地的种植面积保持不变【变式9-1】（2022全国九年级专题练习）村庄A和村庄B位于一条小河的两侧，若河岸彼此平行，要架设一座与河岸垂直的桥，桥址应如何选择，才使A与B之间的距离最短？【变式9-2】（2021春八年级课时练习）如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树、田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想?若能，画出图形，说明理由【变式9-3】（2021江苏无锡九年级专题练习）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD中的四条边上，请你设计两种方案：方案（一）：如图所示，两个出入口E,F以确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（二）：如图所示，一个出入口M已确定，请在图上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法