9.5 三定问题及最值（精练）（学生版）.docx

1、9.5 三定问题及最值（精练）1（2023北京统考高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点求证：2（2023全国统考高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点3（2006湖南高考真题）已知，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点(1)当轴时，求m、p的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；(2)是否存在m、p的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由4（2

2、023河南校联考二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，是（为坐标原点）的中点，且.(1)求的方程；(2)不过坐标原点的直线与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），直线与轴的交点分别为，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.5（2023陕西商洛镇安中学校考模拟预测）已知圆：，圆：，圆M与圆外切，且与圆内切(1)求圆心M的轨迹C的方程；(2)若A，B，Q是C上的三点，且直线AB不与x轴垂直，O为坐标原点，则当的面积最大时，求的值6（2023湖北武汉统考模拟预测）已知为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为、，过点作直线与

3、椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值7（2023黑龙江大庆统考二模）已知椭圆C：的离心率，短轴长为(1)求椭圆C的方程；(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由8（2023四川绵阳统考二模）已知椭圆C：的焦距为4，左右顶点分别为，椭圆上异于，的任意一点P，都满足直线，的斜率之积为(1)若椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数m的取值范围；(2)过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交椭圆于点Q那么，是否存在实数k，

4、使得为定值？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由9（2023云南校联考模拟预测）已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)设动直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若，的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.10（2023河南统考三模）如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，过点B作直线PQ的垂线，垂足为H问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；

5、若不存在，试说明理由11（2023江苏扬州统考模拟预测）已知椭圆的左顶点为，过右焦点且平行于轴的弦(1)求的内心坐标；(2)是否存在定点，使过点的直线交于，交于点，且满足？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由11（2023广东佛山校考模拟预测）已知为坐标原点，定点，圆，是圆内或圆上一动点，圆与以线段为直径的圆内切.(1)求动点的轨迹方程；(2)设的轨迹为曲线，若直线与曲线相切，过点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.12（2023湖南长沙长沙市实验中学校考三模）已知P为圆C：上一动点，点，线段PN的垂直平分线交线段PC于点Q(1)求点Q的轨迹方程；(2)点M在圆上，且M在第一象限，过点

6、M作圆的切线交Q点轨迹于A，B两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.13（2023北京密云统考三模）椭圆C：的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的方程和长轴长；(2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点.14（2023山东菏泽山东省鄄城县第一中学校考三模）已知椭圆与直线相交于两点，椭圆上一动点，满足（其中表示两点连线的斜率），且为椭圆的左、右焦点，面积的最大值为(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，求的内切圆面积的最大值15（2023河北沧州校考模拟预测）已知椭圆过点，点与关于原点对称，椭圆上的点满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)直线

7、与椭圆相交于两点，已知点，点与关于原点对称，讨论：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.16（2023山东泰安统考模拟预测）已知曲线上的动点满足，且.(1)求的方程；(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件中选择一个条件，证明另外一个条件成立.直线经过定点；点在定直线上.17（2023安徽六安安徽省舒城中学校考模拟预测）已知点在双曲线上(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足，证明：点恒在一条定

8、直线上18（2023山西阳泉统考二模）已知双曲线经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）(1)求双曲线的方程；(2)设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.19（2023四川成都校联考二模）已知和是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆相交于M，N两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线与直线的斜率之积为(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线OM与椭圆的另外一个交点为，直线与直线相交于点，直线PO与直线相交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程20（2023江西

9、鹰潭统考一模）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上的一点，为的内心，且.(1)求C的离心率；(2)设点为双曲线C右支上异于其顶点的动点，直线与双曲线左支交于点S.双曲线的右顶点为，直线，分别与圆O：相交，交点分别为异于点D的点M，N，判断直线是否过定点，求出定点，如果不过定点，请说明理由.21（2023全国统考高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且(1)求；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，求面积的最小值22（2023天津统考高考真题）设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的

10、面积是三角形面积的二倍，求直线的方程23（2023全国统考高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P证明:点在定直线上.24（2022天津统考高考真题）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足(1)求椭圆的离心率；(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程25（2022全国统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.26（2022全国统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程27（2022全国统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0(1)求l的斜率；(2)若，求的面积