广东省深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期阶段考试数学试卷.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年度第一学期高一年级阶段考试数学试卷考试时间：120 分钟命题人：栾欣 审题人：卢丽卿注意事项：1.答题前填写好自己的姓名班级考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.第 I 卷（选择题）一单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集2,1,0,1,2U=，集合0,1,2,1,2AB=，则()UAB=（）A.0,1 B.0,1,2 C.1,1,2 D.0,1,1,2 2.若角330 的终边上有一点(),1a，则 a 的值为（）A.3 B.3 C.3 D.33 3.函数()

2、cosyxxx=的图象可能是（）A.B.C.D.4.已知()0.21.3221,log 0.7,3,0.2f xxabc=+=，则()()(),f af bf c 的大小关系为（）A.()()()f af cf b B.()()()f cf af b C.()()()f af bf c D.()()()f bf cf a 5.定义在R 上的函数()f x 满足()()6f xf x+=，当 31x 时，()2(2)f xx=+；当 13x 时，()f xx=，则()()48ff+=（）A.-2 B.-1 C.0 D.2 学科网（北京）股份有限公司6.对xR，不等式()()222240axax+

3、恒成立，则a 的取值范围是（）A.22a B.22a C.2a，若函数()()222yfxaf xa=+在)0,+有 6 个不同零点，则实数a 的取值范围是（）A.()18,3,27 B.()18,1,7+C.()183,21,7 D.()(),21,+二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法中，正确的是（）A.495 是第二象限角 B.第三象限角大于第一象限角 C.若角 为第三象限角，那么 2 为第二象限角 D.若角 与角 的终边在一条直线上，则()Zk

4、k=10.下列命题为真命题的是（）A.“2R,10 xxx+”的否定为“2R,10 xxx+”B.函数()212log43yxx=+的单调递减区间为()1,2学科网（北京）股份有限公司C.函数2(3)yx=与函数3yx=是同一个函数 D.已知函数()21fx+的定义域为1,1，则函数()22f x+的定义域为1,1 11.下列说法正确的是（）A.函数31yxx=的最大值为12 3 B.函数2219sincosyxx=+的最小值为 16 C.若21ab+=，则()a ab+最大值为 14 D.若,R,1a bab+=，则 11ab+的最大值为6 12.已知函数()2121xxf x+=，下面命题

5、正确的是（）A.函数()f x 的图象关于原点对称 B.函数()f x 的图象关于 y 轴对称 C.函数()f x 的值域为()(),11,+D.函数()f x 在()0,+内单调递减 第 II 卷（非选择题）三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 2，则其面积为_.14.函数()1lg25yxx=+的定义域为_.15.“12x 成立”是“()30 x x 成立”的条件_.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.16.已知()yf x=是定义在()1,1上的函数，若()3sinf xxx=+，且()()21

6、10fafa+，则实数a的取值范围为_.四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10 分）学科网（北京）股份有限公司已知全集为R，集合()2,7A=，集合(),35,B=+.（1）求 AB；（2）若 12 Cxmxm=，且CAA=，求实数m 的取值范围.18.（12 分）求值：（1）00.544139(2):5421e+（2）5log 22541231loglog 5log 3log 452+.（3）35463755tansincostan6366.19.（12 分）已知函数()1 2sinf xx=.（1）用“五点法”做出函数()f x 在0,

7、2x上的简图；（2）若方程()f xa=在2 5,36x 上有两个实根，求a 的取值范围.20.（12 分）设()()221f xaxaxa=+.（1）若不等式()1f x 对于任意 xR恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于 x 的不等式()2(0)f xaa+.21.（12 分）第三十三届夏季奥运会将于 2024 年 7 月 26 日至 8 月 11 日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业 2023 年的固定成本为 50 万元，每生产 x（千件）装备，需另投入资金()R x（万元）.经计算与市场评估得()22

8、1,040260117303600,402xaxxR xxxxx+=+，调查发现，当生产 20（千件）装备时需另投入的资金()202800R=万元.每千件装备的市场售价为 300 万元，从市场调查来看，2023 年预计最多能售出 100 千件.学科网（北京）股份有限公司（1）写出 2023 年利润W（万元）关于产量 x（千件）的函数；（利润=销售总额-总成本）（2）求当 2023 年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？22.（12 分）己知函数()421,2,1,xxf xmxm=+为实数.（1）当1m=时，求()f x 的值域；（2）设()221g xx=+，若对任意的

9、12,1x ，总存在20,1x，使得成立()()12f xg x，求m 的取值范围.学科网（北京）股份有限公司参考答案：1.A【分析】先求出UB，再根据交集的定义可求()UAB.【详解】U2,0,1B=，故()U0,1AB=，故选：A.2.A【分析】利用任意角的三角函数的定义结合诱导公式求解.【详解】因为角330 的终边上有一点(),1a，所以1tan330a=，又()3tan330tan30tan303=，所以 133a=，所以3a=.故选：A 3.A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用()0f，进行排除即可.【详解】()()()coscosfxxxxxf x=，则函数()f x 是奇函数

10、，图象关于原点对称，排除,B D，()cos0f=，排除C，故选 A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键.4.A【分析】根据指数函数和对数函数单调性结合中间值“0”和“”可得,a b c 的大小关系，再结合()f x 的单调性分析判断.【详解】因为2logyx=在()0,+内单调递增，则22log 0.7log 1a=，即0a，即1b ；0.2xy=在 R 内单调递减，则1.3000.20.2，所以01c；学科网（北京）股份有限公司综上所述：acb.又因为()21f xx=+在 R 内单调递增，所以()()()f af c

11、f b.故选：A.5.D【分析】根据题意，得到函数的一个周期为 6，得到()()()()4822ffff+=+，结合题意，即可求解.【详解】由定义在R 上的函数()f x 满足()()6f xf x+=，可得()f x 是周期为 6 的周期函数，又由 31x 时，()2(2);13f xxx=+时，()f xx=，则()()()()()()48468622022ffffff+=+=+=+=.故选：D.6.A【分析】对a 讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到a 的取值范围.【详解】不等式()()222240axax+对一切 xR恒成立，当20a=，即2a=时，40 恒成立，满足题意；

12、当20a 时，要使不等式恒成立，需200a，即有()224(2)1620aaa+，解得 22a.综上可得，a 的取值范围为(2,2.故选：A.7.B【分析】根据已知条件得102016112k ak a=，解方程组求出,a k 的值，当1120c=时，在等式两边取对数即可求解.【详解】由题意得：102016112k ak a=，解得1101213ak=，所以101132tc=，学科网（北京）股份有限公司当1120c=时，得1011112032t=，即1011240t=，两边取对数得12221loglog 403log 532.325.321040t=+=，所以5.32 1053.2t=，即这种有

13、机体体液内该放射性元素浓度c 为 1120时，大约需要 53 年.故选：B.8.A【分析】画出函数图像，设2220tata+=，根据函数图像考虑方程有两个解和一个解 两种情况，再根据函数图像讨论()tf x=的解的情况，计算得到答案.【详解】当12x时，()()()112sin12f xf xx=，当 23x=+，解得182;7a，则需()()11220416820aaaa=+=+，解得3a ；方程2220tata+=有两个不同的实根 1t 和 2t 且方程()1tf x=有 1 个根，且方程()2tf x=有 5 个实根成立，则需()()11220416820aaaa=+=+=，此时无解；方

14、程2220tata+=有且只有 1 个根 0t 且方程()0tf x=有 6 个根，计算24480aa=+=得2a=或01,2at=或 01t=，不合题意；综上所述：1827a 或3a .故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中画出函数图像，根据图像分类讨论是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.9.AD【分析】根据象限角的范围可以判断ABC,根据终边相同的角的范围可判断 D.【详解】对于A,495135360,90135180=+，是第二象限角，故 A 正确；对于 B，210 是第三象限角，390 是第一象限角，但

15、210390”的否定为“2R,10 xxx+”，故选项A 错误；对 B，()212log43yxx=+中2430 xx+，即()()130 xx 解得13x，故 A 项不成立；对于 B 项，因为()222222222222221919cos9sincos9sinsincos1010216sincossincossincossincosxxxxyxxxxxxxxxx=+=+=+=，当且仅当2222cos9sinsincosxxxx=，即2231cos,sin44xx=时取等号，所以函数2219sincosyxx=+的最小值为 16，故 B 项正确；对于C 项，因为 21ab+=，所以12ba=，

16、所以()()()21 21a aba aaaaaa+=+=+，所以当12a=时，()a ab+取得最大值为2111224+=，故 C 项正确；对于D 项，因为,R,1a bab+=，所以()()113ab+=，学科网（北京）股份有限公司所以()()()()11211abab+，当且仅当12ab=时取等号，即()()2113ab+，当且仅当12ab=时取等号，所以()()2(11)22112 1 36ababab+=+=，当且仅当12ab=时取等号，所以 11ab+的最大值为6，故D 项正确.故选：BCD.12.ACD【分析】分析函数()f x 的奇偶性从而可判断AB 选项；结合指数函数的值域判

17、断()f x 的值域即可判断C；根据复合函数的单调性判断()f x 的单调性即可判断D.【详解】因为210 x ，所以()f x 的定义域为0 x x，且定义域关于原点对称，又因为()()21122112xxxxfxf x+=，所以()f x 为奇函数，故 A 正确，B 错误；又因为()()()()2121221,211,00,212121xxxxxxf x+=+，所以()()2,20,21x+，所以()()(),11,f x+，故 C 正确；因为()()21,0,21xf xx=+时 210 x ，又21xy=在()0,+上单调递增，221xy=在()0,+上单调递减，所以()2121xf

18、x=+在()0,+上单调递减，故 D 正确；故选：ACD.13.9【分析】先利用弧度制公式求得半径，再利用扇形面积公式求解.【详解】解：已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 2，学科网（北京）股份有限公司则其半径为632lr=，所以其面积为116 3922Slr=，故答案为：9 14.()2,5 【分析】根据对数的真数大于 0 和根号下大于等于 0 以及分母不等于 0 得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得2050 xx，解得25x，所以定义域为()2,5，故答案为：()2,5.15.必要不充分【分析】根据给定条件，结合充分条件必要条件的意义判断即得.【详解】由12x，得 13x，由()30

19、 x x，得03x，显然 0313xxxx，所以“12x 成立”是“()30 x x 成立”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分 16.()1,2 【分析】由函数奇偶性的定义得出()f x 为奇函数，再由函数单调性的加减法得出()f x 在()1,1上为增函数，由奇函数性质将不等式化为()()211faf a，即可根据单调性的性质结合定义域列出不等式组，解出答案.【详解】()()()3sin3sinfxxxxxf x=+=，()f x为奇函数，3yx=与sinyx=在()1,1上都为增函数，()3sinf xxx=+在()1,1上为增函数，()()2110fafa+，则()()()2111f

20、afaf a=，学科网（北京）股份有限公司则221 1111 111aaaa ，解得：12a，故答案为：()1,2.17.（1）()2,35,7（2）1,3【分析】（1）先求出,A B 集合内元素的不等式，再求出交集即可；（2）由CAA=得到CA，然后分成C 是否为空集对m 分类讨论即可.【详解】（1）27,3AxxBx x=或5x，所以 23ABxx=或57x，即()2,35,7AB=；（2）因为CAA=，所以CA，若C=，此时1123mmm；若C ，此时需满足121227mmmm，不等式无解，综上可知1,3m.18.（1）2e3+（2）34（3）0【分析】（1）根据分母有理化根式与分数指数

21、幂互化和指数运算性质即可解答.（2）根据换底公式和对数运算性质即可解答.（3）根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解.学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）原式()()()122141292121e+=+()221 1e23=+2e3=+（2）原式221lnln5ln32log 221ln25 ln4ln 3=+ln2ln5ln3222ln5 2ln2ln3=+11 224=+34=（3）原式2tan6sin16cos 6tan 96366=+2tansincostan6366=33333223=0=19.（1）答案见解析（2）()1,013,3+【分析】（1）根据“五点法”作图法，列表描

22、点作图，即可得到结果；（2）将原问题转化为sinyx=与12ay=在2 5,36x 上有两个不同的交点，作出函数sinyx=在2 5,36x 的图象，由数形结合即可得到结果.【详解】（1）解：列表：学科网（北京）股份有限公司x 0 2322()f x 1-1 1 3 1 作图：（2）解：若方程()f xa=在2 5,36x 上有两个实根，则sinyx=与12ay=在2 5,36x 上有两个不同的交点，因为2 5,36x，所以sin1,1x 作出函数sinyx=在2 5,36x 的图象，如下图所示：又2351sin,sin1,sin,sin1322622=，由图象可得，13122a 或 1112

23、2a且()2(21)410aa a=+，解得18a，所以实数a 的取值范围为 1,8+.（2）不等式()2(0)f xaa+化为()22120axax+，即()212120,20,xxxxaaa+因为0a ，即12a 时，解得2x 或1xa，不等式的解集为2x x 或1xa；当 12a=，即12a=时，不等式恒成立，解集为R；当 12a ，即102a时，解得1xa或2x ，不等式的解集为1x xa或2x .学科网（北京）股份有限公司21.（1）226050,0401730360050,401002xxxWxxxx+=+（2）该企业无最大年利润.【分析】（1）先由20 x=求得240a=，再由利

24、润=销售总额-总成本建立函数模型求解；（2）根据二次函数的性质及基本不等式分别求出分段函数的最值，比较大小即可得结论.【详解】（1）由题意知，当20 x=时，()22020102800Ra=+=，所以240a=，当040 x时，()()223001205018050W xxxxxx=+=+；当 40100 x时，()260117303600300502xxW xxx+=217303600502xxx+=，所以()2218050,040;1730360050,401002xxxW xxxxx+=+（2）当040 x时，函数()W x 单调递增，且()505550W x.所以()W x 在)0,4

25、0 上无最大值，当 40100 x时，由基本不等式得()1360036001730508157552W xxxxx=+=，当且仅当3600 xx=时取等号，所以当60 x=时，()W x 有最大值，最大值为 755；因为7505550，所以该企业无最大年利润.22.（1）33,4（2）334m.【分析】（1）根据题意，令 2xt=，转化为二次函数的值域问题，即可得到结果；（2）根据题意，将问题转化为minmin()()1f xg x=，然后分1,224 2mm以及 1242m讨论，代入计算，即可得到结果.学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）当1m=时，()421,2,1xxf xx=+，令

26、 2xt=，因为2,1x，则1,24t，所以2213124yttt=+=，其中1,24t，则12t=时，max3,24yt=时，min3y=，即33,4y，所以()f x 的值域为33,4（2）因为()221g xx=+，其中0,1x，令21ux=+，则1,2u，且2yu=在1,2 上单调递减，当2u=时，min1y=，所以min()1g x=，因为对任意的12,1x ，总存在20,1x，使得成立()()12f xg x，则minmin()()1f xg x=，所以 421 1xxm+在2,1x 上恒成立，令 2xt=，因为2,1x，则1,24t，即220ytmt=+在 1,24上恒成立，即2mtt+在 1,24上恒成立，而2ytt=+在 1,24为减函数，在2,2 为增函数，且12433,34ttyy=，故max2334tt+=，故334m.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是转化为minmin()()f xg x，然后再转化为含参二次函数分类讨论问题.