[31990403]第7章概率初步（续）（知识清单）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020选修第二册）.docx

1、第7章概率初步（续）知识清单一 条件概率的理解条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，则P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率注意点：A与B相互独立时，可得P(AB)P(A)P(B)，则P(B|A) P(B)判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的二 利用定义求条件概率利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P(AB)和P(A)(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生三 缩小样本空间求条件概率利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来样本空间缩小为事

2、件A，原来的事件B缩小为事件AB.(2)数：数出A中事件AB所包含的样本点(3)算：利用P(B|A)求得结果四 概率的乘法公式概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)P(A)P(B|A)注意点：(1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生；(2)在P(B|A)中，事件A成为样本空间，而在P(AB)中，样本空间为所有事件的总和；(3)当P(B|A)P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件五 互斥事件的条件概率条件概率的性质设P(A)0，则(1)P(|A)1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(3)设和B

3、互为对立事件，则P(|A)1P(B|A)注意点：(1)A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)0，故P(B|A)0；(2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和六 全概率公式全概率公式：一般地，设A1，A2，An是一组两两互斥的事件，A1A2An，且P(Ai)0，i1,2，n，则对任意的事件B，有P(B)(Ai)P(B|Ai)七 多个事件的全概率问题 “化整为零”求多事件的全概率问题(1)如图，P(B)(Ai)P(B|Ai)(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i1,2，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的

4、可能性的乘积之和八 贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A1，A2，An是一组两两互斥的事件，A1A2An，且P(Ai)0，i1,2，n，则对任意的事件B，P(B)0，有P(Ai|B)，i1,2，n.贝叶斯公式的内含(1)公式P(A1|B)反映了P(A1B)，P(A1)，P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之间的互化关系(2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生的可能在各种可能原因中的比重九 随机变量的概念及分类1随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们称X为随机变量. 2离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列

5、举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.注意点：离散型随机变量的特征：(1)可以用数值表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值；(3)试验结果能一一列出十 离散型随机变量的分布列1离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xn，我们称X取每一个xi的概率P(Xxi)pi，i1,2,3，n为X的概率分布列，简称分布列离散型随机变量的分布列可以用表格表示：Xx1x2xnPp1p2pn离散型随机变量的分布列的性质：(1)pi0，i1,2，n；(2)

6、p1p2pn1.2对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X如果P(A)p，则P()1p，那么X的分布列如表所示X01P1pp我们称X服从两点分布或01分布注意点：随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是十一分布列的性质及应用分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式十二 n重伯努利试验1n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验2n重

7、伯努利试验的共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n次(2)各次试验的结果相互独立注意点：在相同条件下，n重伯努利试验是有放回地抽样试验十三、二项分布的推导二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p0为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线2若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为XN(，2)特别地，当0，1时，称随机变量X服从标准正态分布3若XN(，2)，则E(X)，D(X)2.4正态曲线的特点：(1)非负性：对xR，f(x)0，它的图象在x轴的上方(2)定值性：曲线与x轴之间的面积为1.(3)对称性：

8、曲线是单峰的，它关于直线x对称(4)最大值：曲线在x处达到峰值.(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴(6)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图.(7)当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图.5正态分布的几何意义：若XN(，2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(Xx)为图中区域A的面积，而P(aXb)为区域B的面积二十五、 利用正态分布的性质求概率正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)0.682_7；P(2X2)0.954_5；P(u3X3)0.997_3.二十六、正态分布的应用解题时，应当注意零件尺寸应落在3，3之内，否则可以认为该批产品不合格判断的根据是小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，而一旦发生了，就可以认为这批产品不合格