《二轮参考》高优指导2016届高三数学（文）二轮复习专题能力训练28 解答题专项训练（概率与统计） WORD版含解析.docx

1、专题能力训练28解答题专项训练(概率与统计)1.(2014山东高考,文16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.2.甲,乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录的茎叶图如图,已知甲,乙的平均分相等.(1)求x与两位同学成绩的方差;若现要从中选派一人参加数学竞赛,根

2、据你的计算结果,你认为选派哪位参加合适?(2)从甲、乙两人的成绩中各抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率.3.为了解大学生身体素质情况,从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160);第二组160,165);第八组190,195).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x,y,求满足“|x-y|5”的事件的概率.4.(2014福

3、建高考,文20)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.答

4、案与解析专题能力训练28解答题专项训练(概率与统计)1.解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650+150+100=150,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50150=1,150150=3,100150=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个.每个样品被抽到的

5、机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4个.所以P(D)=415,即这2件商品来自相同地区的概率为415.2.解:(1)由题意得,x甲=79+82+82+87+955=85,则x乙=75+80+85+90+90+x5=85,x=5.于是s甲2=(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)25=31.6,s乙2=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)25=50.因为x甲=x乙,且s甲2

6、s乙2,所以甲的成绩较为稳定.故选派甲参加比较合适.(2)根据(1)可得从甲、乙两人的成绩中各抽取一个的基本事件有(79,75),(79,80),(79,85),(79,90),(79,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(82,75),(82,80),(82,85),(82,90),(82,95),(87,75),(87,80),(87,85),(87,90),(87,95),(95,75),(95,80),(95,85),(95,90),(95,95),共25个,其中满足甲成绩比乙成绩高的基本事件有(79,75),(82,75),(82,

7、80),(82,75),(82,80),(87,75),(87,80),(87,85),(95,75),(95,80),(95,85),(95,90)共12个,所以P=1225,故甲的成绩比乙的成绩高的概率为1225.3.解:(1)由频率分布直方图得后三组的频率为(0.016+0.012+0.008)5=0.18,故这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180 cm)的人数为8000.18=144.(2)由已知得身高在180,185)内的人数为4,设为a,b,c,d,身高在190,195内的人数为2,设为A,B.若x,y180,185)时,有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种

8、情况;若x,y190,195时,有AB 1种情况;若x,y分别在180,185)和190,195内时,有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,共8种情况.所以基本事件总数为6+1+8=15,事件“|x-y|5”所包含的基本事件个数有6+1=7.所以P(|x-y|5)=715.4.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为80000.25a+40000.30a+60000.15a+30000.10a+100000.20aa=6400.因为64004085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:A,C,A,E,C,E,共3个,所以所求概率为P(M)=310.