《新教材》2021-2022学年高中数学湘教版必修第一册练习：4-1-1　有理数指数幂　4-1-2　无理数指数幂 WORD版含解析.docx

1、第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1实数指数幂和幂函数4.1.1有理数指数幂4.1.2无理数指数幂课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.(3a)3=9a3C.=aD.(-2a2)3=-8a6答案D解析a2a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;=|a|=故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.2.(2021湖北武汉高一期中)若a0,则化简a得()A.-B.C.-D.答案A解析a0,b0).解(1)原式=-1-1-.(2)原式=b-2b-2=a-1b0=.关键能力提升练8.(2021河北张家口张垣联

2、盟高一联考)将根式(a0)化简为指数式是()A.B.C.D.答案A解析,故选A.9.已知x2+x-2=2,且x1,则x2-x-2的值为()A.2或-2B.-2C.D.2答案D解析(方法1)x1,x21.由x-2+x2=2,可得x2=+1,x2-x-2=+1-+1-(-1)=2.(方法2)令x2-=t,x-2+x2=2,由2-2,得t2=4.x1,x2x-2,t0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.10.(多选题)(2021江苏扬州邗江高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-B.(y0)答案CD解析对于选项A,因为-=-(x0),而(x0),所以A错误;对于选项B,因为=-(

3、y0),所以D正确.11.若a0,b0,则化简的结果为.答案1解析=1.12.化简:(2-a)(a-2)-2=.答案(-a解析由已知条件知a0,则(a-2)-2=(2-a)-2,所以原式=(2-a)(2-a)-2=(2-a)(2-a)-1.13.化简求值:(1)+()6;(2)-2-40.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得=2-1+8+=2-1+8+89=81.(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得-2-40+10-2-4=+10-2-3=+10-6-3=.学科素养创新练14.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足316x+281x=536x,则x的值为.答案0或解析因为316x+281x=536x,所以324x+234x=5(23)2x,则324x+234x=522x32x,所以324x+234x-522x32x=0,即(322x-232x)(22x-32x)=0,所以322x-232x=0,或22x-32x=0,解得x=或x=0.