《新教材》2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册测评：7-3-2　第2课时　正切函数的图象与性质 WORD版含解析.docx

1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.2三角函数的图象与性质第2课时正切函数的图象与性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=tan2x+3的最小正周期是()A.4B.4C.2D.2答案D解析函数y=tan2x+3的最小正周期T=2=2,故选D.2.函数y=tan4-x的定义域为()A.x|x4,xRB.x|x-4,xRC.x|xk+4,kZD.x|xk+34,kZ答案D解析y=tan4-x=-tanx-4,x-4k+2(kZ),即xk+34,kZ.3.函数y=tanx1+cosx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数答案A解析函数的定

2、义域为xxk+2且x+2k,kZ,关于原点对称.设y=f(x)=tanx1+cosx,则f(-x)=tan(-x)1+cos(-x)=-tanx1+cosx=-f(x).所以y=f(x)是奇函数.故选A.4.函数f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线y=4所得线段长为4,则f4的值是()A.0B.1C.-1D.4答案A解析由题意,T=4,=4,f(x)=tan4x,f4=tan=0,故选A.5.(2021江苏无锡辅仁中学月考)方程tan2x+3=3在0,2)上的解的个数是()A.5B.4C.3D.2答案B解析由题意知,2x+3=3+k,kZ,所以x=k2,kZ.又x0,2),所以x=

3、0,2,32,共4个.故选B.6.使函数y=2tan x与y=cos x同时成立的增区间是.答案2k-2,2k(kZ),2k+,2k+32(kZ)解析由y=2tanx与y=cosx的图象知,同时成立的增区间为2k-2,2k(kZ),2k+,2k+32(kZ).7.设函数f(x)=tanx2-3.(1)求函数f(x)的周期、对称中心;(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.解(1)=12,周期T=12=2.令x2-3=k2(kZ),则x=k+23(kZ),f(x)的对称中心是k+23,0(kZ).(2)令x2-3=0,则x=23;令x2-3=2,则x=53;令x2-3=-2,则x=-3.函数y

4、=tanx2-3的图象与x轴的一个交点坐标是23,0,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-3,x=53,从而得到函数y=f(x)在一个周期-3,53内的简图(如图).关键能力提升练8.函数y=1-tanx-4的定义域为()A.k,k+4,kZB.k,k+2,kZC.k-4,k+2,kZD.k-4,k+4,kZ答案C解析由1-tanx-40,得tanx-41,所以k-2x-4k+4,kZ,解得k-4xk+2,kZ,故所求函数的定义域为k-4,k+2,kZ,故选C.9.若函数f(x)=tanx-4与函数g(x)=sin4-2x的最小正周期相同,则=()A.1B.1C.2D.2答案A

5、解析函数g(x)的周期为22=,|=,=1.10.函数y=tanx+5的一个对称中心是()A.(0,0)B.5,0C.45,0D.(,0)答案C解析令x+5=k2,kZ,得x=k2-5,kZ,所以函数y=tanx+5的对称中心是k2-5,0,kZ.令k=2,可得函数的一个对称中心为45,0.11.(2021江苏扬州仪征中学月考)若直线x=a(0a1)与函数y=tan x的图象无公共点,则不等式tan x2a的解集为()A.x|k+6xk+2,kZB.x|k+4xk+2,kZC.x|k+3xk+2,kZD.x|k-4xk+4,kZ答案B解析直线x=a与函数y=tanx的图象无公共点,且0a1,a

6、=2,a=12,故tanx2a可化为tanx1.结合正切函数的图象,可得不等式tanx2a的解集为xk+4xk+2,kZ,故选B.12.(2021陕西黄陵中学开学考试)函数y=|tan x|,y=tan x,y=tan(-x),y=tan|x|在-32,32上的大致图象依次是()A.B.C.D.答案C解析函数y=|tanx|对应的图象为,y=tanx对应的图象为,y=tan(-x)对应的图象为,y=tan|x|对应的图象为.故选C.13.(多选)(2020福建福州一中高一期末)下列关于函数f(x)=tan2x+4的相关性质的命题,正确的有()A.f(x)的定义域是x|x8+k2,kZB.f(x

7、)的最小正周期是C.f(x)的增区间是k2-38,k2+8(kZ)D.f(x)的对称中心是k2-8,0(kZ)答案AC解析对A,令2x+42+k(kZ),解得xk2+8(kZ),则函数y=f(x)的定义域是xx8+k2,kZ,故A选项正确;对B,函数y=f(x)的最小正周期为2,故B选项错误;对C,令k-22x+4k+2(kZ),解得k2-38x0)的图象的相邻两支相交于A,B两点,且|AB|=4,则()A.函数f(x)的最小正周期为2B.=4C.函数f(x)图象的对称中心的坐标为k8,0(kZ)D.函数|f(x)|图象的对称轴方程均可表示为x=k2(kZ)答案BC解析|AB|=4,则T=4,

8、=4.故A错误,B正确;令4x=12k,kZ,x=18k,kZ.y=tan4x的图象的对称中心为k8,0(kZ).故C正确;y=|f(x)|图象的对称轴方程为x=k8(kZ),故D错误.15.已知函数y=tan x在-2,2内是减函数,则的取值范围是.答案-1,0)解析y=tanx在-2,2内是减函数,0且T=|.|1,即-10,得tanx1或tanx-1.函数定义域为k-2,k-4k+4,k+2(kZ),关于原点对称.f(-x)+f(x)=lgtan(-x)+1tan(-x)-1+lgtanx+1tanx-1=lg-tanx+1-tanx-1tanx+1tanx-1=lg1=0.f(-x)=

9、-f(x),f(x)是奇函数.17.比较下列两组函数值的大小.(1)tan(-1 280)与tan 1 680;(2)tan 1,tan 2,tan 3.解(1)tan(-1280)=tan(-4360+160)=tan(180-20)=tan(-20),tan1680=tan(4360+240)=tan(180+60)=tan60,而函数y=tanx在-90到90上是增函数,tan(-20)tan60,即tan(-1280)tan1680.(2)tan2=tan(2-),tan3=tan(3-),又22,-22-0.23,-23-0,显然-22-3-12,且y=tanx在-2,2内是增函数,

10、tan(2-)tan(3-)tan1,即tan2tan3tan1.18.(2021江苏昆山震川中学月考)设函数f(x)=tanx2-3.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心;(2)求不等式-1f(x)3的解集.解(1)由x2-3k+2,kZ,得到函数的定义域为xx53+2k,kZ;周期T=2;增区间为-3+2k,53+2k(kZ),无减区间;对称中心为23+k,0(kZ).(2)由题意得k-4x2-3k+3,kZ,则6+2kx43+2k,kZ,可得不等式的解集为x6+2kx43+2k,kZ.学科素养拔高练19.已知函数f(x)=2tankx-3(kN*)的最小正周期T满足1T32,求正整数k的值,并指出f(x)的奇偶性、单调区间.解因为1T32,所以1k32,即23k.因为kN*,所以k=3,则f(x)=2tan3x-3.由3x-32+k得,x518+k3,kZ,定义域不关于原点对称,所以f(x)=2tan3x-3既不是奇函数也不是偶数.由-2+k3x-32+k,得-18+k3x518+k3,kZ.所以f(x)=2tan3x-3的增区间为-18+k3,518+k3,kZ.